苏锡常镇一模十数学

苏锡常镇一模(十)数学

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2０18届高三年级第二次模拟考试(十）

数学(满分1６0分,考试时间１20分钟)

一、 填空题：本大题共1４小题，每小题5分，共计70分.

1. 已知集合Ａ＝{－1,1},B ＝{－3,0}，则集合A ∩B=___＿__＿＿．

２. 已知复数ｚ满足z·i =3-4i (i 为虚数单位)，则|z|＝________．

3. 双曲线ｘ2４－y ２

3

＝1的渐近线方程为___＿＿___. 4. 某中学共有1 80０人，其中高二年级的人数为60０.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为２1,则n ＝__＿＿_＿_＿．

5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字１，２,３，4）先后抛掷２次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为__＿__＿__．

６. 右图是一个算法的流程图，则输出Ｓ的值是__＿＿＿___．

7. 若正四棱锥的底面边长为2c ｍ，侧面积为8cm 2,则它的体积为＿＿______cm ３．

8. 设S ｎ是等差数列｛ａn ｝的前n 项和，若ａ2+a 4＝2，S 2+S 4＝1，则a １0=＿＿______.

9. 已知ａ>0,b ＞0，且2a

＋＼ｆ(3,b ）=错误!，则ａｂ的最小值是________． １０． 设三角形A ＢＣ的内角A,B ，C 的对边分别为ａ,ｂ，c,已知＼f （tan Ａ，tan B)＝＼f(３c-b ，b ），则

ｃos A=＿___＿＿__.

11. 已知函数ｆ(x)＝错误!(e 是自然对数的底数)．若函数y=ｆ(x)的最小值是4,则实数a 的取值范围为_＿______．

12. 在△ABC 中,点P 是边AB 的中点,已知|错误!|=错误!，|错误!|＝４，∠A ＣＢ＝错误!,则

错误!·错误!＝＿___＿__＿.

1３. 已知直线l:x －ｙ＋2=0与ｘ轴交于点A ，点P 在直线l 上.圆C:(x-2)2＋ｙ2=2上有且仅有一个点B 满足A Ｂ⊥BP ，则点P 的横坐标的取值集合为_＿___＿＿_.

1４. 若二次函数f(x)＝a ｘ２＋bx+c(a>0）在区间[１，２]上有两个不同的零点，则

＼f(ｆ（1）,a)的取值范围为_____＿____＿____＿．

二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知向量a=（２sinα，1),b=错误!．

(１)若角α的终边过点(3,4)，求ａ·b的值;

(2）若a∥b,求锐角α的大小．

1６. (本小题满分14分)

如图，正三棱柱ＡＢCＡ1B１Ｃ1的高为错误!，其底面边长为２．已知点M,Ｎ分别是棱A1C1,AC的中点，点D是棱CＣ1上靠近C的三等分点.求证：

(1) B1Ｍ∥平面A1BN;

(2) AD⊥平面A1BN．

ﻬ１７.(本小题满分14分)

已知椭圆C:错误!＋错误!＝1(ａ>b>0）经过点错误!,错误!,点A是椭圆的下顶点.

(1）求椭圆C的标准方程;

(2) 过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y＝x分别相交于E,F两点,已知OＥ=OＦ，求直线l1的斜率.

ﻬ１8．(本小题16分)

如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径ＡB为6,O为圆心,且OC⊥AＢ，在ＯC上有一座观赏亭Q,其中∠ＡQC＝错误!,计划在错误!上再建一座观赏亭P,记∠POＢ＝θ错误!．（1) 当θ＝＼f(π,３)时，求∠OPQ的大小；

(２) 当∠ＯPＱ越大时,游客在观赏亭Ｐ处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭Ｐ处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.

ﻬ1９. (本小题满分１6分)

已知函数f(x)=x３+ax２+ｂx＋c，ｇ(x)＝ln x.

（１）若a=0，b=－2,且f（x）≥g(x)恒成立，求实数c的取值范围;

(2)若b=－3,且函数ｙ＝f(x)在区间(－1，1)上是单调减函数.

①求实数a的值;

②当c=2时,求函数h(ｘ)=错误!的值域.

20. (本小题满分1６分)

已知S n是数列{aｎ}的前n项和，ａ1=3，且2Ｓn=aｎ＋1-3（ｎ∈Ｎ*).

(1) 求数列{aｎ｝的通项公式；

(2) 对于正整数i,j，k(i

（3）设数列{bｎ}的前n项和是T n，且满足对任意的正整数n,都有等式a１b n＋ａ２b n－１+a3ｂｎ-2＋…+a n b1=3n＋1－3n-3成立．

求满足等式错误!＝错误!的所有正整数n.

ﻬ

2０18届高三年级第二次模拟考试（十)

数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题,并作答.若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. [选修41：几何证明选讲］(本小题满分1０分)

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点,过点D作圆O的切线交AＢ的延长线于点C,且满足DA=DC.

(1）求证：AB=2BC；

(２) 若ＡＢ＝2，求线段ＣＤ的长.

Ｂ. [选修４２:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵A=错误!,B=错误!，列向量X＝错误!.

(1) 求矩阵AＢ；

（2) 若Ｂ－1A－１X＝错误!，求ａ，b的值．

C. ［选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆Ｃ经过点Ｐ错误!,圆心为直线ρsiｎ错误!＝－错误!与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

ﻬD．[选修45:不等式选讲］(本小题满分10分)

已知x,y都是正数，且xy＝１，求证：(1＋x＋y２)(1＋ｙ+x２）≥９.