大学基础物理学答案习岗刚体力学讲解
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
刚体力学基础 习题 解答
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2 。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
大学基础物理学答案(习岗)第10章
129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。
该式称维恩位移定律。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。
· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。
4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。
· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。
由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。
· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
大学基础物理学答案(习岗)第6章
第六章 稳恒磁场本章提要1. 磁感应强度描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。
其定义式为 qvF B max=在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。
B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为1T=104G2. 毕奥—萨伐尔定律（1） 毕奥—萨伐尔定律∙ 毕奥—萨伐尔定律的微分形式电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。
d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即002d d 4I r l r B m p ´=其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。
∙ 毕奥—萨伐尔定律的积分形式002d d 4llI r μπ⨯==⎰⎰l r B B（2）几种典型的磁场分布 ∙ 无限长直电流的磁场分布02IB rm p =∙ 载流长直螺线管内的磁场分布0B nI m =∙ 运动电荷的磁场分布0024q r v r B m p ´=3. 磁高斯定理∙ 磁通量穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为d B S m sΦ=蝌∙ 磁高斯定理通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即d 0SB S =蝌g Ò4. 安培环路定理在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即0in d LI B r m ?åòÑ5. 安培力与洛仑兹力（1）安培力载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。
安培力服从安培定律。
∙ 安培定律的微分形式放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ⨯l B 所确定的方向。
大学物理第3章-刚体力学基础
2
FT2
(mA mC 2)mB g mA mB mC 2
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例6、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ 的定滑轮（当作均匀圆盘）上面 绕有细绳，绳的一端固定在滑轮 边上，另一端挂一质量为ｍ的物 体而下垂。忽略轴处摩擦，求物 mg 体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度 和此时滑轮的角速度。
1.刚体 §3.1 刚体运动概述
内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变 的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 ➢ 刚体是实际物体的一种理想的模型 ➢ 刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质 元组成的质点系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
2.刚体的运动形式
刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过 该点的轴线的转动
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
k
3
t3
3 400π 1503
rad s-4
103 rad s-4
由此得
1 103 t3
3
由角速度的定义 d，得转子在150s内转过的角度为
dt
150 1 103 t3dt 1687.5102 rad 03
因而转子在这一段时间内转过的圈数为
由角加速度的定义，有
d kt 2
dt
分离变量并积分，有
d
t kt 2dt
0
0
t 时刻转子的角速度为
1 kt3
3
当t =150s，转子的角速度为 2π 12000 rad s-1 400πrad s-1
60
则有
k
3t3
3 400π 1503
rad s-4
大学物理习题答案03刚体运动学
⼤学物理习题答案03刚体运动学⼤学物理练习题三⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。
若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。
(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。
(C) 动量守恒，但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。
(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
[ C ]解：系统＝０合外F，内⼒是引⼒（保守内⼒）。
（１）021 F F,＝０合外F ，动量守恒。
（２）2211r F r F A ＝合。
21F F，但21r r时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。
（３）21F F，2211d F d F M ＝合。
两⼒对定点的⼒臂21d d 时，0 合外M，故L 不⼀定守恒。
2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。
则物体 (A) 动能不变，动量改变。
(B) 动量不变，动能改变。
(C) ⾓动量不变，动量不变。
(D) ⾓动量改变，动量改变。
(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。
[ E ]解：合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量O Rrmv L 守恒。
r 减⼩，v 增⼤。
因此p 、E k 均变化（m不变）。
3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A)A J >B J (B) A J < B J(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。
[ C ]解：2222mR dm R dm R dm r J， J 与m 的分布⽆关。
另问：如果是椭圆环，J 与质量分布有关吗？（是）4. 光滑的⽔平桌⾯上，有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静⽌。
大学物理学基础教程力学部分习题详解
第一章 力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习 题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ˆ360r −=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
上海理工大学 大学物理 第五章_刚体力学答案
一、选择题[ C ] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．参考答案：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[ B ] 2、基础训练（5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A)MLm v ． (B)MLm 23v ． (C)MLm 35v ． (D)MLm 47v ．图5-9[ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定．图5-7m图5-11v21v俯视图[ C ] 4、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 ．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ．[ A ] 5、自测提高（7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．二、填空题6、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β=-0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ．7、基础训练（9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g/l ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β= g/2l ．图 5-128、基础训练（10）如图5-13所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为 50ml 2 。
华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解
华理工大学大学物理习题之-刚体力学习题详解习题三一、选择题1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。
现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90︒，则v 0的大小为 [ ]（A； （B； （C（D ）22163M glm 。
答案：A 解：11122,1122J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l ml J m J Ml ⎛⎫=== ⎪⎝⎭0012/2v v l lω==，0021/21/22v v l l ωω===，111121()2J J J Jωωωω-==21122J Mgl ω=，2112J J Mgl J ω⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，22114J Mgl Jω=22202244143v ml l MglMl ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅，Mgl Mv m =⋅202163，2202163M v glm =，所以 340gl mM v =12．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。
在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。
圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]（A ）80J ，80N m ⋅； （B ）800J ，40N m ⋅；（C ）4000J ，32N m ⋅；（D ）9600J ，16N m ⋅。
答案：D 解：80=ω，40=ω，10=t ，4J = 221122k E J J ωω-∆=- 2211()4(64001600)9600(J)22kE J ωω∆=-=⨯⨯-= M恒定，匀变速，所以有0tωωα=-，0t ωωα-=，08040416N m 10M J J t ωωα--==⋅=⨯=⋅3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。
设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。
大学物理刚体力学
一 刚体定轴转动的运动方程 如图，一刚体定轴转动，如何确
定该刚体的位置。在固定轴上固结 ox
轴。
设想在刚体上有一直线 op，在刚
o
体转动中，op与 ox的夹角 t 不断
变化，是时间 t 的函数， t 一定，
则刚体的位置确定（或曰刚体上的所
有质点的位置确定）， t 变化，说明 刚体的位置变化。 因而，用 t
可确定刚体的位置。
t
为刚体定轴转动的运动方程。
如同质点一维运动时的 x x t
固定轴
t
p
x
刚 体
二 角速度
设t
t
t t t t
则 t t t
称为角位移，代数量。
o
平均角速度
t
瞬时角速度
lim
t 0
t
t
即
d 对运动方程求一阶导数。
dt
固定轴
t
段如何求解此题?轮质量不计。仅研究 A和 B
二物体，绳仅为连接体。则有
o
T2
m2 a
m2 g
T 1 m1
m2
a B
m1 g
m1
A
T1 T2
然而,此处要考虑轮(因给出了质量与半径)-----刚体。此为一刚
体与二质点组成得物体系。如何求解:用隔离体法,分析各物体受力。
mN
o
o
T2
mg
T2
m2 a
若是变化的，同理得瞬时角加速度.
d
dt
或
d 2
dt 2
o
单位 弧度 或 rad
矢量式为
秒2
s2
d
dt
减速转动
同样，在定轴转动中，角加速度仅两个
大学基础物理学答案(习岗)第章
第二章 气体动理论1. 气体的微观图像与宏观性质·气体是由大量分子组成的，1mol 气体所包含的分子数为2310023.6⨯。
分子之间存在相互作用力。
分子在做永不停息的无规则的运动，其运动程度与温度有关。
·在分子层次上，理想气体满足如下条件：（1）分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计，分子可看作质点。
（2）除碰撞的瞬间以外，分子之间的相互作用力可以忽略不计，分子所受的重力也忽略不计。
（3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。
2. 理想气体压强与温度·理想气体的压强公式εn v nm p 32312==其中， 221v m =ε，称分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。
·理想气体的温度公式32kT ε=温度公式表明，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。
3. 阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。
4. 道尔顿分压定律混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。
5. 麦克斯韦速率分布·在平衡态下，气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律2322d 4d 2mv kTN m ev v N kT ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭·麦克斯韦速率分布函数23222d ()4d 2mvkT N m f v e v N v kT ππ-⎛⎫== ⎪⎝⎭其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
6. 分子速率的三种统计值从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率P v =P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配，速率太大或太小的分子数很少，速率在P v 附近的分子数最多。
·平均速率v =平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量，为所有分子的速率之和除以总分子数。
·方均根速率=7. 能量均分定理·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。
(交大版大学物理习题解答上册)---5刚体力学基础习题思考题
习题55-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图，可建立方程：ma T mg 222=-┄①ma mg T =-1┄②2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④βr a = ，2/2J m r =┄⑤联立，解得：g a 41=，mg T 811=。
5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
解：（1）设杆的线密度为：lm =λ，在杆上取一小质元d m d x λ=，有微元摩擦力： d f d m g g d x μμλ==， 微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩：20124lM g x d x m g l μλμ==⎰；（2）根据转动定律d M J Jdtωβ==，有：00t M d t Jd ωω-=⎰⎰，2011412m g l t m l μω-=-，∴03lt gωμ=。
或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J m l =，有：03lt gωμ=。
T5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：受力分析如图，可建立方程：m g T m a -=┄①βJ TR =┄② a R β= ，212J m R =┄③ 联立，解得：22m g a M m=+，2M m gT M m =+，考虑到dv a dt=，∴022v t m g dv dt M m =+⎰⎰，有：22m g tv M m=+。
大学物理刚体的运动及其习题答案
M J mR / t
2
M=f R= m NR
已知：重物m1m2 滑轮 M1 M2，R1 R2
m1 : m1 g T1 m1a m2 : T3 m2 g m2 a
J1 : T1R1 T2 R1 J11
T2 a
T1
m1
T3
m2
J 2 : T2 R2 T3 R2 J 2 2
静止时间2.2 ×10-6 运动尺子缩短 8000/g
下落需要时间 8000/g (0.998 ×3 ×108)=2.7 ×10-5/g
能
6-5已知:D x=0, Dt =2s, Dt’ =3s 求: Dx’ u 解: Dt ' g (Dt 2 Dx) =gDt c D x’=g (Dx-uDt) g =1.5,u=0.75c
思考：什么情况力矩为零？
例 滑轮转动惯量J， 绳子质量不计
平动
转动
T2
T1
a
m1 : m1 g T1 m1a m2 : T2 m2 g m2 a J : T1R T2 R J
a/R
一个飞轮的质量为m=60kg, 半径为R=0.25m, 正以每分1000转的转速转动.现要制动飞轮, 要求在t=5.0s内使它减速而停下来.求闸瓦对 轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系 数为m=0 .4,而飞轮的质量视为全部分布在 轮的外周。 N F 解：=1000· 2p /60 /t f
第五章
刚体的定轴转动
5-1 刚体的运动
5-2 刚体定轴转动定律
5-3 转动惯量的计算
5-4 刚体定轴转动定律的应用
5-5 转动中的功和能
5-6 刚体的角动量和角动量守恒定律
刚体力学基础习题解答
命题教师：郑永春试题审核人：张郡亮1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0=__ ma _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A = _丄口£_，对通过三角形— --- =—2—"中心和一个顶点的轴的转动惯量为匾(C ) 5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 0转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，衡水学院理工科专业 《大学物理B 》刚体力学基础习题2、两个质量分布均匀的圆盘 A 和B 的密度分别为设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为3、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J =力矩M 12 N • m 当物体的角速度减慢到 =rad/s 时，物体已转过了角度P A 和P B ( P A > P B )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
J A 和 J B ，则有 J A < J B 。
4、 两个滑冰运动员的质量各为70 kg ,均以m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m 当彼此交错时，各抓住一 10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量 L =__2275 kg -m 2-s 1 ;它们各自收拢绳索，到绳长为 5 m 时，各自的速率 =13 m-s 1。
5、 有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将变大，角加速度大小将 变小。
、单项选择题(每小题2分)1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是: B. A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零; 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零; C. D.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零; 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是2、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J ,绳下端挂一物体。
大学基础物理学答案(习岗)第7章.doc
2. 楞次定第七章电磁感应本章提要•当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。
•法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与与磁通量吃对时间的变化率的负值成正比，即(1/楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3.动生电动势•半磁感应强度不变，而网路或网路的一部分相对于磁场运动时产生的电动势称动生电动势。
•动生电动势是由洛仑兹力引起的。
由动生电动势的定义可得be ah=o（脸）dla4.感生电动势•当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
•产生感生电动势的原因是变化的磁场在空间激发了感生电场。
由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知感生电动势为其中，母为感生电场。
5.自感当回路中的电流发生变化时，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量1. 法拉第电磁感应定也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为IH感现象, 产生的电动势为自感电动势，其表达式为：1 dr dt负号表明自感电动势阻砖回路中电流的变化，比例系数［称为电感或自感系数。
6.互感•对于两个临近的载流问路，当其中一个问路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场会在另一个回路中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
对应产生的电动势称为互感电动势。
•因为回路1中的电流变化而在回路2中产生的互感电动势为*=成也21 dt At因为回路2中电流3变化而在切路1中产生的互感电动势为其中，M为互感系数。
7.磁场的能量对于分布在有限体积/内的磁场，其磁场的能量可通过下述积分来获得W m = f codV = - f BHdVm Jr m 2 i其中，='BH =、B H称为磁场能量密度，积分遍及磁场分布的空间。
大学基础物理学答案(习岗)第8章
105第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动的描述● 物体在一定位置附近所作的无阻尼的等幅振动称简谐振动。
简谐振动的运动方程为cos()x A t ωϕ=+其中，A 为振幅、ω 为角频率、（ωt+ϕ）为简谐振动的相位， ϕ 为初相位。
● 简谐振动的速度方程d sin()d x v A t tωωϕ==-+ ● 简谐振动的加速度方程 222d cos()d x a A t tωωϕ==-+ ● 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量● 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体的质量为m ，在某一时刻物体的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体的动能为212k E mv =● 弹簧振子的势能为 212p E kx =● 弹簧振子的总能量为 222222P 111sin ()+cos ()=222k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++ 该结果表明，在简谐振动中，动能和势能不断转换（转换频率是位移变化频率的二倍），但总能量保持不变。
3. 阻尼振动如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作106用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，这种振动称阻尼振动。
阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x x x t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γβ=。
● 当22ωβ>时，振子的运动是一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振 动。
● 当22ωβ=时，振动物体不再出现振荡，而是以负指数方式直接趋向平衡点，并静止下来，这种情况称临界阻尼。
● 当22ωβ<时，振动物体也将不再出现振荡，而是以一种比临界阻尼过程更慢的方式趋于平衡点，这种情况称过阻尼。
4. 受迫振动● 振动物体在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动。
受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2cos d d x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
大学基础物理学答案(习岗)第8章
第八章振动与波动本章提要1. 简谐振动的描述●物体在一定位置附近所作的无阻尼的等幅振动称简谐振动。
简谐振动的运动方程为cos()x A t ωϕ=+其中，A 为振幅、ω 为角频率、（ωt+ϕ）为简谐振动的相位， ϕ 为初相位。
●简谐振动的速度方程d sin()d x v A t tωωϕ==-+ ●简谐振动的加速度方程 222d cos()d x a A t tωωϕ==-+ ●简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量●若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体的质量为m ，在某一时刻物体的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体的动能为212k E mv =●弹簧振子的势能为 212p E kx =●弹簧振子的总能量为 222222P 111sin ()+cos ()=222k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++ 该结果表明，在简谐振动中，动能和势能不断转换（转换频率是位移变化频率的二倍），但总能量保持不变。
3. 阻尼振动如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，这种振动称阻尼振动。
阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x x x t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γβ=。
●当22ωβ>时，振子的运动是一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
●当22ωβ=时，振动物体不再出现振荡，而是以负指数方式直接趋向平衡点，并静止下来，这种情况称临界阻尼。
●当22ωβ<时，振动物体也将不再出现振荡，而是以一种比临界阻尼过程更慢的方式趋于平衡点，这种情况称过阻尼。
4. 受迫振动●振动物体在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动。
受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2cos d d x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
大学物理习题参考解答物理习题参考解答刚体基本运动_转动定律_动能定理
选择题_03图示单元四 刚体基本运动 转动动能 1一 选择题01. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿转轴正方向)。
设某时刻刚体上点P 的位置矢量为345r i j k =++，单位210m -，以210/m s -为速度单位，则该时刻P 点的速度为： 【 B 】(A) 94.2125.6157.0v i j k =++；(B) 25.118.8v i j =-+；(C) 25.118.8v i j =--；(D) 31.4v k =。
02. 轮圈半径为R ，其质量M 均匀布在轮缘上，长为R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。
今若将辐条数减少N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】(A)12N m M +； (B) 6N m M +； (C) 23N m M +； (D) 3Nm M +。
03. 如图所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO '成θ角转动，其转动惯量为 【 C 】(A)2112ml ；(B) 221sin 4ml θ；(C) 221sin 3ml θ； (D) 213ml 。
04. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 C 】 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
05. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 【 B 】(A) A B J J >； (B) B A J J >；(C) A B J J =； (D) A J 和B J 哪个大，不能确定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ek1
1 2
J12
1 2
4.00 103
2
30
2
60
1.97 104 J
Ek2
1 2
J 22
1 4.00 103 2ຫໍສະໝຸດ 2 10 2 60
2.19 103 J
由转动的动能定理可得外力矩对飞轮做的功为
W Ek2 Ek1 2.1103 1.97 104 1.75104 J
4 r
L
L
在图 6-2(b)中，通电线圈中心处产生的
磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例
题 6-2 可知为
B ' 0I 2R
其中， R L / 2 。则 B ' 0I 3.14 0I
L
L
比较得 B B ' 。
9-7 在什么条件下才能用安培环路定
7
人站在盘边缘时，与圆盘具有相同的角速度 。此时，系统的角动量为
L J mR2
设人走到盘心时，系统的角速度为 。由于人已在转轴处， 所以就是
圆盘的角速度。此时，系统的角动量为
由于系统角动量守恒，所以
L J
J mR2 J
由此得
于是，角速度的变化为
mR2 J J
mR2 J
系统动能的变化为
Ek
1 J2 1
2
2
J mR2 2
mR2 J 2J
mR2 2
最心疼的人只有你 演唱：张振宇
两只小船儿 孤孤零零 浮浮沉沉漂泊风浪里 终于有一天 在海边相遇 他们牵着手决定丌分离 从普通朋友 变成情侣 这是千年修来的福气 茫茫人海中 多少的过客 最心疼的人 依然只有你 深深的感情 厚厚的回忆 难道只留下 一声叹息 我们风里雨里好丌容易才能在一起 说什么也丌能让你再离我而去 丌愿一错再错等到失去才懂得珍惜 一个人哭泣在夜里
1 J 2 0 Mg l
2
2
将 J Ml 2 / 3代入上式，解得
2 3g l
第二阶段，设碰撞结束时杆的角速度为 ，则有
J J ml2
M 3g l M 3m
在第三阶段，物体 A 在摩擦力作用下滑过的距离为根据质点的动能定理有
mgs 0 1 ml2
为
d C dt J
图片在上面
根据初始条件对上式积分，有
1
由于 C 和 J 均为常量，得
d t C
dt
0
0J
0e-Ct J
当角速度由0 0 2 时，转动所需的时间为
t J ln2 C
(2)根据初始条件对式 0e-Ct J 积分，有
故飞轮对外所做的功为
W 1.75104 J
3-15 一个质量为 m，长为 l 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自
3
由悬挂。现在以 F 的力打击它的下端点，打击时间为 t 。(1)若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的
变化；(2)棒的最大偏转角是多少？ 解：(1)在瞬间外力的打击下，棒受到外力矩的角冲量，根据角动量定理，棒的角动量将发生变化，则
第九章思考题
9-2 在电子仪器中，为了减小不电源相 连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在
7-11 试 利 用 电 场 强 度 与 电 势 的 关 系 式
El
dU dl
分析下列问题：
（1） 在电势丌变的空间内，电场强度是否为
一起。为什么? 答：可以将扭在一起的两条通电导线看成
是交织在一起的两个螺线管。管外的磁场非
1 kh2 1 m 2 1 J 2 mgh
2
2
2
其中，h 为物体下落高度，m 为物体质量，J 为轮子的转动惯量。由该式可解得
2mgh kh2 m J r2
带入数据解得
1.51m s-1
3-11 某冲床上飞轮的转动惯量为 4.00×103k·m2，当它的转速达到 30 r·min-1 时，它的转动动能是多少?每冲一次，其转速降到 10 r·min-1，求每冲一次，飞轮对外所做的功。
解：像处理一般涉及碰撞的问题一样，这个问题要分为三个阶段求解：杆自水平位置落到铅垂位置，
并将和 A 碰撞的瞬间为第一阶段；杆与物体 A 的碰撞过程为第二阶段，由于碰撞过程极短，可以认为物体
尚来不及移动；第三阶段为物体 A 沿水平面滑动的过程。
习题 3-18 用图 见上
第一阶段 取杆为研究对象，机械能守恒。设 为这一阶段末杆的角速度，
6
将导线弯成周长为 L 的圆线圈，比较哪一种
理求解载流体系的磁场。
情况下磁场更强。
答：应用安培环路定理只能处理某些具有对称
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电 性的磁场分布情况。能否得出结果的关键技巧在于
流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生 能否找出一个合适的闭合环路，得出 B 的环流。如
的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。 果找丌到这样的闭合环路，就丌能够用安培环路定
从普通朋友 变成情侣 这是千年修来的福气 茫茫人海中 多少的过客 最心疼的人 依然只有你 深深的感情 厚厚的回忆 难道只留下 一声叹息 我们风里雨里好丌容易才能在一起 说什么也丌能让你再离我而去 丌愿一错再错等到失去才懂得珍惜 一个人哭泣在夜里 独白......
第七章思考题
7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中
dU dl
可知，场强为零。
实际例子：静电平衡的导体内。
（2）否。因为电势为零处，电势梯度 dU 丌 dl
一定为零，所以 El 也丌一定为零。
实际例子：电偶极子连线中点处。
互抵消。因此，不电源相连的两条导线，扭 在一起时比平行放置时产生的磁场要小得 多。
9-3 长为 L 的一根导线通有电流 I ， 在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1） 将导线弯成边长为 L/4 的正方形线圈；（2）
第 3 章刚体力学讲解
3-2 一个飞轮直径为 0.30 m，质量为 5.00 kg，边缘绕有绳子，现用力拉绳子的一端，使其由静止均
匀地加速，经 0.5 s 转速达 10 r·s-1。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：(1)飞轮的角加速度；（2）飞轮在
这段时间里转过的转数； (3)拉动后 t 10 s 时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。
间无相对滑动，以及绳不可伸长，这两对内力的功都为零，所
以利用机械能守恒定律即可求解；也可由牛顿运动定律和转动
定律求解。
设下落物体的速度为 ，则轮子的转速
习题 3-10
用图
为 r ，因绳子不可伸长，所以弹簧的
伸长量即为物体下落的距离。选物体下落 40 cm 时的位置为重
力势能零点，由机械能守恒定律得
解：飞轮在拉力的恒力矩作用下，作匀变角速转动。已知
(1) 由 0 t ，得
0
0
，
2n
2n 2 3.14 10 1.26 102 rad s-1
tt
0.5
（2）飞轮转过的角度由
0
0t
1 t 2 可知为 2
1 t 2 1 1.26 102 0.52 15.8rad
5
心，通过该立方体各面的电通量是多少？
（3）否。因为如果 El 等于零，则电势梯度为
答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体 零，但电势丌一定为零。
各面的电通量都相等，幵且等于总通量的 1/6。由
实际例子：两个相同电荷连线中点处。
高斯定理可知总通量为
S
E
dS
q 0
于是，通过各面的电通量为 q 6 0
2
2
N 15.8 2.5r
2 2 3.14
（3）当 t=10s 时，飞轮的角速度为
t 1.26 102 10 1.26 103 rad s-1
于是，飞轮边缘一点的速度大小为
R 0.151.26 103 1.89 102 m s-1
对物体 m，由牛顿定律得
mg T ma
再考虑到 a R ，由上述各关系可解得圆盘的角加速度为
2
mgR 2mg 1 MR2 mR2 MR 2mR 2
1 t 2 mg t 2
2
MR 2mR
解：取弹簧、轮子、物体和地球为系统，系统不受外力。
绳与滑轮间的摩擦力和绳的张力都是成对内力，由于绳与滑轮
解：(1) 如本题图（a）所示，圆盘所受的合外力矩为 M=FR F=mg
对圆盘使用转动定律，有
FR J 1 MR2 2
2FR 2mg MR2 MR
1 t 2 mg t 2
2
MR
(2)在本题图（b）中，设 T 为绳子的张力，对圆盘使用转动定律有
TR 1 MR2 2
由于法向加速度大小为
an
2
R
1.89 102 0.15
2
2.38 105
m s-2
切向加速度大小为
at R 0.151.26 102 18.9 m s-2
于是，总加速度大小为
a an2 at2 2.38105 2 18.92 2.38105 m s-2
2
由此解出
3lM 2 s
2M 3m2
3-19 在自由转动的水平圆盘上，站着一个质量为 m 的人。圆盘的半径为 R，转动惯量为 J，角速度为
4