恒成立求参数范围问题

恒成立求参数范围问题

1、已知二次函数()g x 对x R ∀∈都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--且(1)1g =-，设函数

19()()ln 28

f x

g x m x =+++（m R ∈，0x >）． （Ⅰ）求()g x 的表达式；

（Ⅱ）若x R +∃∈，使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；

2、 已知函数2()(ln ln )(0)f x x a x a =+>.

（1） 若2)('x x f ≤对任意的0>x 恒成立，求实数a 的取值范围；

3、已知函数1ln ()a x

f x a R x

-+=∈， （Ⅰ）求()f x 的极值 （Ⅱ）若ln 0x kx -<在R +上恒成立，求k 的取值范围

4、已知()22(0)b f x ax a a x

=++->的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行. （1）求a ，b 满足的关系式；

（2）若()2ln )f x x ≥∞在[1,+上恒成立，求a 的取值范围；

5、设函数()e e x x f x -=-．

⑴证明：()f x 的导数()2f x '≥；

⑵ 对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．

6、设函数2()2

x

k f x e x x =--. ⑴ 若0k =，求()f x 的最小值；

（2）当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.

7、已知函数ln ()1a x b f x x x

=

++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （1）求a 、b 的值； ⑵ 如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >

+-，求k 的取值范围

8、已知函数x a x x f ln )1()(--=.

（1）求函数)(x f 的单调区间和极值；

（2）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.