第3讲 运动图像

④
表示物体做匀加速直线运动
线运动
斜率的意义 斜率的大小表示速度的大小, 斜率的正负表示速度的方向 图线与坐标轴围成的“ 无实际意义 斜率的大小表示加速度的大小, 斜率的正负表示加速度的方向 表示相应时间内的位移,t轴上方
面积”的意义
的“面积”表示位移为正,下方
为负
(1)x-t图线是物体的运动轨迹。 ( )
1 2 1 2
1 2
x t
1 2
2
三、x-t和v-t图像的比较
分析图像问题时首先明确所给的图像是什么图像,即认清图像中
横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系,特别是那些图形相似容易 混淆的图像,更要注意区分,详见下表。
比较内容 图像 x-t图像 v-t图像
其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间 的变化规律 函数表达式 ① ② ③ ④ x=x0-vt x=x0 x=vt x=kt
(3)图像与坐标轴围成的“面积”的意义
a.图像与坐标轴围成的面积表示相应时间内的⑤ 位移的大小 b.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为⑥正方
向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为⑦ 负
方向 。
x=x0-vt x=x0 x=vt x=kt
2
v=v0-at v=v0 v=at v=kt
(
)
A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在s0=60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s
2
D.5 s时两车相遇,此时甲车速度较大
答案 C 由图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲= = m/s=4 m/s,故 A错;由图可知乙车做匀减速直线运动,可看做是反方向的匀加速直线运 动,则有s= at2,由图可知,当其反向运动5 s时,位移为20 m,则有20= a· 52, 得加速度大小a=1.6 m/s2,因其共运动了10 s,可得s0= ×1.6×102 m=80 m, C对,B错,t=5 s时,两车相遇,但甲车速度v甲=4 m/s小于乙车速度v乙=8 m/s, D错。
斜率
表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物
理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定 性分析变化的快慢。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图
像的斜率表示加速度
理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义。
面积
图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理 量相对应。如v-t图像与横轴包围的面积表示位移的 大小
考点三
非常规运动图像
x t -t图像、x-v2图像等,非常规运动图像更能考查学生的 式,如v-x图像、
非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形
分析应用能力,是近年高考的一个新的命题形式。
1.读图
2.作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图 或数学函数图像来研究和处理问题。
与x的关系不是线性关系,故A项正确。
3-2 (多选)一个物体沿直线运动,从t=0 时刻开始,物体的 -t图像如图
所示,由此可知 ( )
x t
A.物体做匀速直线运动 B.物体做匀加速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5 m/s
D.物体的加速度大小为1 m/s2
答案 BCD 假设物体做匀加速直线运动,则有x=v0t+ at2, =v0+ at,对 照图像可见,假设成立,即A错B正确。由函数关系式与图像的对应关系 可见,v0=0.5 m/s, a= m/s2,得a=1 m/s2,故C、D均正确。 方法指导 非常规运动图像的分析依然要用常规方法,即:写出图像的解析式,结合 图像分析图线的截距、斜率、面积等所代表的具体信息,有时也会用到 特殊值法和极限法。
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小 D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
答案 B 在位移-时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在0. 2~0.5小时内,甲、乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两 人都做匀速运动,且甲的速度大,A错误、B正确;s-t图线上某点的纵坐标 表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大 小,故0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的位移大,C错误;物体单向直线运动 中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之 和,故知0.8小时内甲骑行的路程大于乙骑行的路程,但两人位移相等,D 错误。
3-1 (2016江苏单科,5,6分)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞 后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐 标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该 过程的是 ( )
答案 A 设小球从H高处由静止下落,则下降过程距原点的距离x=H-h (h为下落的高度),由机械能守恒有
考点二
运动图像的应用
运用运动图像解题不仅思路清晰,而且在很多情况下可使解题过程 得到简化,起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运 用解析法可能无能为力或异常繁琐,但是利用图像法可能会使你豁然开 朗。这里谈的图像法包括两层含义:其一,根据题意画图;其二,对题目已 给图像进行必要的转换。
答案 A 因在0~t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面 积”相等,说明位移相等,则甲、乙两质点的平均速度相等,故A项正 确。在0~t1时间内,甲的图线斜率为正值,加速度为正方向;在t2~t3时间内, 乙的图线斜率为负值,加速度为负方向,两个加速度不相同,故B项错
0 误。甲质点在0~t1时间内的平均速度等于 0 = ;乙质点在0~t2时间内 0 的平均速度等于 0 = ,故C项错误。由图可知甲、乙两质点的速度
2
其中④为抛物线 反映的是速度随时间 的变化规律 v=v0-at v=v0 v=at v=kt
2
物 体 的 运 动 性 质
①
表示从正位移处开始一直做反 表示先做正向匀减速运动,再做 向匀速直线运动并经过零位移 反向匀加速运动 处
②
③
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
表示物体从零位移开始沿正向 表示物体从静止开始沿正向做匀 做匀速直线运动 加速直线运动 表示物体做加速度增大的加速直
2-2 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图 所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像 正确的是 ( )
答案 C 由题图知在0~1 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速 直线运动,1 s末速度v1=at=1 m/s,在 1~ 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方 向运动,但做匀减速直线运动,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s 内的运动情况,3~4 s内重复1~2 s 内的运动情况,故选C项。
应用图像分析物理问题,要掌握好以下基本步骤: (1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定 横、纵坐标所需表示的物理量。 (2)根据题意,结合具体的物理过程,应用相应的物理规律,将题目中的速 度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图像准确直观地反映出 来。 (3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中 的三个量的关系,作图时要通过这三个量准确确定图像,然后利用图像
0v 2
0v 2
v 2
v 2
均为正值,则两质点均做单向直线运动,不可能回到出发点,故D项错 误。
1-3 (2015广东理综,13,4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线 运动,前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是 ( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
A.物体沿AB斜面运动时间较短
B.物体沿ACD斜面运动时间较短
C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D.无法确定
答案 B 由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体 到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可用速 度-时间图像进行分析比较,从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加 速度较大,故其速度图像起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保 证最后速度大小一样且路程(v-t图线与t轴包围的面积)相等,可以看到通 过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,故 B正确。
一、x-t图像 1.图像的意义
(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律
(2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的① 大小 。
b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的② 方向 。
2.两种特殊的x-t图像
(1)匀速直线运动的x-t图像是一条倾斜的直线。
(2)若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态
对第四个量作出判断。
注意 在同一图像上出现两个物体的运动情况,要注意两个物体在时
间和空间上的对应关系。
2-1 如图所示,两物体从高度相同、路径不同的光滑斜面顶端由静止 下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到 达最低点B、D时两物体的速度相等,则下列说法正确的是 ( )
1 mv =mgh
2
2 1 mv2=mg(H-x) 2
得v2=2gH-2gx,式中vຫໍສະໝຸດ Baidu方向向下
v0 =2gH 小球落地时速度为v0,则
2
上升阶段: mv2- mv 0 =-mgx
2
1 2
1 2
得v2=2gH-2gx,式中v的方向向上
因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同,速度方向相反,且v
1 2 1 2 1 2
s 20 t 5
1-2 (2016北京二模)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度-时 间图像,则下列说法中正确的是 ( )
A.在0~t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B.甲质点在0~t1时间内的加速度与乙质点在t2~t3时间内的加速度相同 C.甲质点在0~t1时间内的平均速度小于乙质点在0~t2时间内的平均速度 D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点
(2)x-t图线是一条直线,说明物体一定做匀速直线运动。 (
(3)v-t图线是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线运动( (4)x-t图线与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (
)
) )
理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的 物理意义。 点 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要 注意“起点”“终点” “拐点”“交点”,它们往往对应一个特殊状态 线 表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若 为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动
截距
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小 。由此往往能得到一个很有意义的物理量
注意
在物理图像中,只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘
积恰好是一个具有累积含义的物理量,那么图线与横轴围成的 面积的数值就代表这个物理量的大小。如x=vt,则v-t图线与t轴 围成的面积的数值即为位移的大小。
1-1 (2017四川绵阳)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移 s随时间t变化的关系如图所示,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s处,则下列说法中正确的是