河南省中考数学试题(word版)
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2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招Th考试试题
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1. （2015 ·河南）下列各数中最大的数是（ ）
A. 5
B. 3
C. π
D. -8
A【解析】本题考查实数的比较大小. ∵ 3 1.732 ，π≈3.14,∴5>π> 3 > 8 ， ∴ 最大的数
不同
16 8
B E
14. （2015 ·河南） 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，
D
CE⊥OA 交 AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径
作 CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为
.
A
C
O
第 14 题
【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助
（2015
·河南）不等式组3x
5 x
0, 1
的解集在数轴上表示为（
）
-5
02
A
-5
02
B
-5
02
-5
02
C
D
C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式 x+5≥0，解得：x≥－
5；
由不 等式 3-x>1，解得：x＜2，则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故 C 选项符合.
6. （2015 ·河南） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85
16. （2015 ·河南）（8分）先化简，再求值： a2 2ab b 2 ( 1 1 ) ，其中a 5 1 ，
2a 2b
ba
b 5 1.
【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然 后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将 a,b 的值代入求解.
解：原式=（a b）2 a b ……………………………………………………（4 分） 2(a b) ab
知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） ；（2）当 CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′∴点 E、C 在 BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分 BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合 题 意 ， 舍 去 ； （ 3） 如 解 图 ， 当 CB′=DB′ 时 ， 作 BG⊥AB 与 点 G， 交 CD 于 点 H.∵AB∥CD，
为 5.
2. （2015 ·河南） 如图所示的几何体的俯视图是（
）
正面
A
B
C
D
第2 题
B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从 上 面 看 可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项符合题意.
3. （2015 ·河南）据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ）
线，即连接 OE，得到 S阴影 S扇形OBE SOCE S扇形COD ，再分别计算出各图形的面积即可求解.
π 3 【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接 OE，∵点 C 是 OA 的中 12 2
点，∴ OC＝ 1 OA＝１，∵ OE＝OA＝２，∴ OC＝ 1 OE.
2
2
∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE
O
x
第 11 题
3
12. （ 2015 · 河 南 ） 已 知 点 A（4，y1），B（ 2 ， y2），C（-2， y3）都 在 二 次 函 数
y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
.
. y2 y1 y3 【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解： ∵ A（4，y1）、B
数为（ ）
A. 55°
B. 60°
cd
C.70°
a
D. 75°
b A【 解 析 】 本 题 考 查 了 平 行 线第的4判题定 和 相 交 线 与 平 行 线 性 质 求 角 度 . ∵ ∠ 1 ＝ ∠2，
1
∴a∥b．∴∠5＝∠3=125°，
∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．
5.
6
= a b ab 2 ab
= ab .……………………………………………………（6 分） 2
当a
5 1,b
（ 5 1 时，原式=
5 1）(
5 1) 51 2 .…………（8 分）
2
2
17. （2015 ·河南）（9分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的
或画树状图如解图： 开 始
（3,3）
第一
1
2
次
第二次 1 2 2 3 1 2 2 3
2 1 2 23
3 1223
4
第 13 题 解 图
由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两 次 抽 出 卡 片 所 标 数 字
的 情 况 有 10 种 ， 则 P=10 5 ．
（2，
y2）C（-2，y3）在抛物线 y=（x-2）21 上，∴y1=3，y2=5-4 2 ,y3=15.∵5-4 2 ＜3＜
15，∴y2＜y1＜y3
方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3，∵y=（x 2)2 1
∴ 对称轴为直线 x=2，∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 ＜2＜4，且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
A. 4.0570×109
B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1 亿=108 ，40570=4.057×104，∴
40570 亿=4.057×104×108=4.0570×1012. 4. （2015 ·河南）如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度
.
【分析】若△ C D B 恰为等腰三角形，判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB′=DC；
②CB′=CD；③CB′=DB′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.
16 或 4 5 【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根 据题意，若△ C D B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若 DB′=DC 时，则 DB′=16（易
（x2) 方法三：解：∵ y=
2 1，∴ 对称轴为直线 x=2，∴ 点 A(4, y )关于 x=2
1
的对称点是（0，y1）.∵-2＜0＜ 2 且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
13. （2015 ·河南） 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同， 把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则
秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（
2
y） P
A.（2014,0） B.（2015，-1）
O2
C. （2015,1） D. （2016,0）
O O1
O3
x
B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.
第8 题
∵半圆的半径 r=1，∴半圆长度=π，
∴第 2015 秒点 P 运动的路径长为：π×2015， 2
分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（
）
A. 255 分
B. 84 分
C. 84.5 分
D.86 分
x C【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得 — 85 2 80 3 90 5 86 ，∴
235
小王成绩为 86 分. 7. （2015 ·河南） 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
.
5 【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表 如 下 ： 8
1
2
2
3
1 （1,1） （1， 2） （1， 2） （1， 3）
2 （2， 1） （2,2） （2， 2） （2， 3）
2 （2， 1） （2， 2） （2,2） （2， 3）
3 （3， 1） （3， 2） （3， 2）
的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据 SAS 即可得证.
解： ∵ 点 D 是 AC 的中点，PC=PB，…………………………………………（3 分）
∴DP∥DB， DP 1 AB ，∴∠CPD=∠PBO. 2
∵ OB 1 AB ,∴DP=OB，∴△CDP≌△POB（SAS）.………………………………（5 分） 2
.
A D
9. 4 【解析】（3）0 1,31 1 ， ∴ 原式=1+ 1
=
4
.
3
3
33
B
EC
10. （2015 ·河南） 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE第/A1C0，题
若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC=
.
3 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE∥AC，∴ BD BE ，
3
-=
3
.
2 4 12 2
E
B
D
A
D
E
A
C
O
第 14 题解图
B′
15. （2015 ·河南） 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，
5
B
F
C
第 15 题
点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿
EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为
2
DA EC
∴EC= DA BE 2 3 3 .
BD
42
y
11. （2015 ·河南） 如图，直线 y=kx 与双曲线 y 2 (x 0) 交于点 x
A
A（1，a）,则 k=
.
2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.
2
2
把点 A 坐标（1，a）代入 y= ,得 a= =2
x
1
∴点 A 的坐标为（1,2），再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P D
A
O
B
第 17 题解图
7
(2) 【分析】①易得四边形 AOPD 是平行四边形，由于 AO 是定值，要使四边形 AOPD 的 面积最大，就得使四边形 AOPD 底边 AO 上的高最大，即当 OP⊥OA 时面积最大；②易得 四边形 BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解.
E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A
FD
G
B
EC
第7 图
C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与
BF 交于点 O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB= 1 BF=3 在 Rt△AOB 中， 2
AO= 52-32 4 ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA，
2
∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8. 8. （2015 ·河南） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，
O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每
∵π×2015÷π=1007…1，∴点 P 位于第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在 x 轴的下方. 2
∴此时点 P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点 P(2015，-1) .
第 8 题解图
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
9. （2015 ·河南） 计算：(-3)0+3-1=
一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.
1 求证：△CDP∽△POB；
2 填空：
① 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为
；
② 连接 OD，当∠PBA 的度数为
时，四边形 BPDO 是菱形.
C
P D
A
O
B
第 17 题
（1）【分析】要证△CDP≌△POB，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得 DP 是△ A CB
∴B′H⊥CD，∵CB′=DB′，∴DH= 1 CD=8，∴AG=DH=8，∴GE=AG-AE=5，在 Rt△B′EG 2
中，由勾股定理得 B′G=12，∴B′H=GH-B′G=4.在 Rt△B′DH 中，由勾股定理得 DB′= 4 5 ，
综上所述 DB′=16 或 4 5 .
A
D
E
B'
G
H
B
F
C
第 15 题解图 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
＝60°.在 Rt△OCE 中，CE＝ 3 ，∴Ｓ△OCE＝ 1 OC·CE= 3 .∵ ∠ A O B ＝ 9
2
2 ０°，
∴∠BO
E
＝∠AOB-∠COE＝30°,∴S 扇形 OBE= 30π22 =π，Ｓ扇形 COD= 90π12 π= ，
360 3
360 4
π ∴ [ 来 S阴影 S扇形OBE SOCE S扇形COD = 3 +
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招Th考试试题
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1. （2015 ·河南）下列各数中最大的数是（ ）
A. 5
B. 3
C. π
D. -8
A【解析】本题考查实数的比较大小. ∵ 3 1.732 ，π≈3.14,∴5>π> 3 > 8 ， ∴ 最大的数
不同
16 8
B E
14. （2015 ·河南） 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，
D
CE⊥OA 交 AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径
作 CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为
.
A
C
O
第 14 题
【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助
（2015
·河南）不等式组3x
5 x
0, 1
的解集在数轴上表示为（
）
-5
02
A
-5
02
B
-5
02
-5
02
C
D
C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式 x+5≥0，解得：x≥－
5；
由不 等式 3-x>1，解得：x＜2，则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故 C 选项符合.
6. （2015 ·河南） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85
16. （2015 ·河南）（8分）先化简，再求值： a2 2ab b 2 ( 1 1 ) ，其中a 5 1 ，
2a 2b
ba
b 5 1.
【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然 后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将 a,b 的值代入求解.
解：原式=（a b）2 a b ……………………………………………………（4 分） 2(a b) ab
知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） ；（2）当 CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′∴点 E、C 在 BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分 BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合 题 意 ， 舍 去 ； （ 3） 如 解 图 ， 当 CB′=DB′ 时 ， 作 BG⊥AB 与 点 G， 交 CD 于 点 H.∵AB∥CD，
为 5.
2. （2015 ·河南） 如图所示的几何体的俯视图是（
）
正面
A
B
C
D
第2 题
B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从 上 面 看 可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项符合题意.
3. （2015 ·河南）据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ）
线，即连接 OE，得到 S阴影 S扇形OBE SOCE S扇形COD ，再分别计算出各图形的面积即可求解.
π 3 【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接 OE，∵点 C 是 OA 的中 12 2
点，∴ OC＝ 1 OA＝１，∵ OE＝OA＝２，∴ OC＝ 1 OE.
2
2
∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE
O
x
第 11 题
3
12. （ 2015 · 河 南 ） 已 知 点 A（4，y1），B（ 2 ， y2），C（-2， y3）都 在 二 次 函 数
y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
.
. y2 y1 y3 【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解： ∵ A（4，y1）、B
数为（ ）
A. 55°
B. 60°
cd
C.70°
a
D. 75°
b A【 解 析 】 本 题 考 查 了 平 行 线第的4判题定 和 相 交 线 与 平 行 线 性 质 求 角 度 . ∵ ∠ 1 ＝ ∠2，
1
∴a∥b．∴∠5＝∠3=125°，
∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．
5.
6
= a b ab 2 ab
= ab .……………………………………………………（6 分） 2
当a
5 1,b
（ 5 1 时，原式=
5 1）(
5 1) 51 2 .…………（8 分）
2
2
17. （2015 ·河南）（9分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的
或画树状图如解图： 开 始
（3,3）
第一
1
2
次
第二次 1 2 2 3 1 2 2 3
2 1 2 23
3 1223
4
第 13 题 解 图
由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两 次 抽 出 卡 片 所 标 数 字
的 情 况 有 10 种 ， 则 P=10 5 ．
（2，
y2）C（-2，y3）在抛物线 y=（x-2）21 上，∴y1=3，y2=5-4 2 ,y3=15.∵5-4 2 ＜3＜
15，∴y2＜y1＜y3
方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3，∵y=（x 2)2 1
∴ 对称轴为直线 x=2，∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 ＜2＜4，且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
A. 4.0570×109
B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1 亿=108 ，40570=4.057×104，∴
40570 亿=4.057×104×108=4.0570×1012. 4. （2015 ·河南）如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度
.
【分析】若△ C D B 恰为等腰三角形，判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB′=DC；
②CB′=CD；③CB′=DB′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.
16 或 4 5 【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根 据题意，若△ C D B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若 DB′=DC 时，则 DB′=16（易
（x2) 方法三：解：∵ y=
2 1，∴ 对称轴为直线 x=2，∴ 点 A(4, y )关于 x=2
1
的对称点是（0，y1）.∵-2＜0＜ 2 且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
13. （2015 ·河南） 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同， 把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则
秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（
2
y） P
A.（2014,0） B.（2015，-1）
O2
C. （2015,1） D. （2016,0）
O O1
O3
x
B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.
第8 题
∵半圆的半径 r=1，∴半圆长度=π，
∴第 2015 秒点 P 运动的路径长为：π×2015， 2
分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（
）
A. 255 分
B. 84 分
C. 84.5 分
D.86 分
x C【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得 — 85 2 80 3 90 5 86 ，∴
235
小王成绩为 86 分. 7. （2015 ·河南） 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
.
5 【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表 如 下 ： 8
1
2
2
3
1 （1,1） （1， 2） （1， 2） （1， 3）
2 （2， 1） （2,2） （2， 2） （2， 3）
2 （2， 1） （2， 2） （2,2） （2， 3）
3 （3， 1） （3， 2） （3， 2）
的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据 SAS 即可得证.
解： ∵ 点 D 是 AC 的中点，PC=PB，…………………………………………（3 分）
∴DP∥DB， DP 1 AB ，∴∠CPD=∠PBO. 2
∵ OB 1 AB ,∴DP=OB，∴△CDP≌△POB（SAS）.………………………………（5 分） 2
.
A D
9. 4 【解析】（3）0 1,31 1 ， ∴ 原式=1+ 1
=
4
.
3
3
33
B
EC
10. （2015 ·河南） 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE第/A1C0，题
若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC=
.
3 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE∥AC，∴ BD BE ，
3
-=
3
.
2 4 12 2
E
B
D
A
D
E
A
C
O
第 14 题解图
B′
15. （2015 ·河南） 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，
5
B
F
C
第 15 题
点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿
EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为
2
DA EC
∴EC= DA BE 2 3 3 .
BD
42
y
11. （2015 ·河南） 如图，直线 y=kx 与双曲线 y 2 (x 0) 交于点 x
A
A（1，a）,则 k=
.
2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.
2
2
把点 A 坐标（1，a）代入 y= ,得 a= =2
x
1
∴点 A 的坐标为（1,2），再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P D
A
O
B
第 17 题解图
7
(2) 【分析】①易得四边形 AOPD 是平行四边形，由于 AO 是定值，要使四边形 AOPD 的 面积最大，就得使四边形 AOPD 底边 AO 上的高最大，即当 OP⊥OA 时面积最大；②易得 四边形 BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解.
E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A
FD
G
B
EC
第7 图
C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与
BF 交于点 O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB= 1 BF=3 在 Rt△AOB 中， 2
AO= 52-32 4 ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA，
2
∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8. 8. （2015 ·河南） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，
O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每
∵π×2015÷π=1007…1，∴点 P 位于第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在 x 轴的下方. 2
∴此时点 P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点 P(2015，-1) .
第 8 题解图
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
9. （2015 ·河南） 计算：(-3)0+3-1=
一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.
1 求证：△CDP∽△POB；
2 填空：
① 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为
；
② 连接 OD，当∠PBA 的度数为
时，四边形 BPDO 是菱形.
C
P D
A
O
B
第 17 题
（1）【分析】要证△CDP≌△POB，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得 DP 是△ A CB
∴B′H⊥CD，∵CB′=DB′，∴DH= 1 CD=8，∴AG=DH=8，∴GE=AG-AE=5，在 Rt△B′EG 2
中，由勾股定理得 B′G=12，∴B′H=GH-B′G=4.在 Rt△B′DH 中，由勾股定理得 DB′= 4 5 ，
综上所述 DB′=16 或 4 5 .
A
D
E
B'
G
H
B
F
C
第 15 题解图 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
＝60°.在 Rt△OCE 中，CE＝ 3 ，∴Ｓ△OCE＝ 1 OC·CE= 3 .∵ ∠ A O B ＝ 9
2
2 ０°，
∴∠BO
E
＝∠AOB-∠COE＝30°,∴S 扇形 OBE= 30π22 =π，Ｓ扇形 COD= 90π12 π= ，
360 3
360 4
π ∴ [ 来 S阴影 S扇形OBE SOCE S扇形COD = 3 +