2020年中考数学复习 一元二次方程：韦达定理的应用 (无答案)

一元二次方程:韦达定理的应用
1.①.x1x2是关于x的方程x2-2（m+1)x＋m2+5=0的两实根，且x12-x22=0,求m的值。

②.关于x的方程x2-5x＋m=0有两实根x1，x2，①x12-x22=10,求m的值。

①x1+3x2=6,求m的值。

①.关于x的一元二次方程25(5)0
-+-=的两个正实数根分别为x1，
x mx m
x2，且2x1+x2=7，求m的值．
④.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2－2=0的两根x 1和x 2，且（x 1－2）（x 1－x 2）=0，求m 的值。

2.已知关于x 的方程x 2-2（k-1）x+k 2=0的两根x 1，x 2 ①若5-x x x x 2121=+，求k 值。

②若12121-=+x x x x ，求k 值。

③若1-x x x x 2121=+，求k 值。

④若2221=-x x ，求k 值。

3. 实数k 取何值时，方程04-2k 3)x -(2k -x 2=+，满足：①有两个正根？①有两个异号根，且正根的绝对值较大？①一根大于3，另一根小于3？
4.①已知m,n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两个实数根，那么当a为何值时m2+n2有最小值，最小值是多少?
②.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根，那么(m+2)(n+2)的最小值是多少?
③.如果关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?
5.平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx+2
1
m-4
1=0的两根. m 为何值，平行四边形ABCD 为菱形。

②AB=2，求平行四边形ABCD 的周长。

6.已知关于x 的方程 x 2－(2a －1)x+4(a －1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长， 求这个直角三角形的面积。

7.菱形ABCD 的边长为5，两对角线交于点O ，且OA 、OB 的长是关于x 的方程 x 2+（2m-1）x+ m 2+3=0的两根. 求m 的值。

8.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k+）=0，等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c是这个方程的两根，求△ABC的周长．
9.等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两
个相等的实数根，求△ABC的周长。

10.已知△ABC三边长a,b,c，且b+c=8,bc=a2-12a+52.试判断△ABC 的形状。