立体几何篇(异面直线夹角)

立体几何篇（异面直线夹角专题）
异面直线夹角专题：
1、常见的六个夹角的范围
①线线夹角：
≤θ
90
0≤
②异面直线夹角：
<θ
90
0≤
③向量直线夹角：
≤θ
0≤
180
④线面夹角：
≤θ
90
0≤
⑤面面夹角：
≤θ
0≤
180
⑥倾斜角：
≤θ
0<
180
2、异面直线夹角
平行移动异面直线至两条相交直线，所夹的线面角为原异面直线的夹角。

例1、已知正四面体ABCD中，E为AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_________
60，且BD=AC=1，例2、四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，若BD、AC所成的角为
则EF=______________
求线面角的方法：
1、定义法（垂线法）
2、公式法
3、等体积转化法
4、向量法
1、定义法（垂线法）
例1、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2。

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值
21cos cos cos θθθ= 其中1θ为线面角， 最小角公式、三余弦定理
例1、三棱柱111C B A ABC -，1,,AA AC AB 两两成 60，则侧棱1AA 与底面111C B A 所成的线面角的余弦值为_______
3、等体积转化法：
例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求PA与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求CD与平面PBD所成角的正弦值；。