随机性决策问题的决策准则

① 优势原则
② 随机策略
②随机策略
4.4 贝叶斯定理
第二章讨论了设定自然状态的（主观）概率分布的方 法，由于种种原因，设定比较准确的状态的概率分布 是很困难的事。
一般情况下，决策分析的结果往往对状态的概率分布 比较敏感，即自然状态概率分布的小的变化会显著地 改变分析结果，因此要提高决策分析的精度就必须设 法提高状态概率分布的估计精度。
用本例子说明，通过试验和观察，可以修 正先验分布，获得关于自然状态的更准确的判 断，由此理解贝叶斯定理在决策分析过程中的 重要作用。
例题解答
例题扩展
选A坛
π(θ1)
10
π(θ2) -10
选B坛
π(θ1)
-10
π(θ2) 10
先验概率决策
选A坛
π(θ1|x) 10 π(θ2|x) -10
选B坛
π(θ1|x) -10 π(θ2|x) 10
p (预测h|L)=3/30=0.1 p (预测m|L)=3/30=0.1 p (预测 l |L)=24/30=0.8
例2：HP公司新医疗设备的键 盘生产决策问题
新信息的获得（New information）
HP公司准备委托一家市场调查公司对新医疗设备的 市场销售情况进行预测。
后验概率（Posterior probability）
HP公司如何根据市场调查的结果修正其先验概率？
p (H|预测结果)=? p (M|预测结果)=? p (L |预测结果)=?
(1)最大可能值准则 (2)贝叶斯准则 (3)贝努利准则
(4) E-V准则
(5) 不完全信息情况下的决策准则 (6) 优势原则与随机性决策规则
(1)最大可能值准则
采用众数原则，即最大可能值准则，以行动ai的后果变量 的众数，即ai的各种可能的后果中出现的可能性最大的后 果，作为评价ai优劣的数值指标vi。
出门是否带伞问题在事先听天气预报； 医生看病时做各种检查、化验； 生产厂家或经销商对商品的市场调查等等
在决策分析中，如何设计随机试验去获取有效 信息，如何利用新的信息改进状态概率分布， 是非常实际而又重要的环节。利用新的信息， 或者说通过信息处理修正原有的观点，是人类 最重要的智力活动之一。
p (预测h|H)=18/20=0.9 p (预测m|H)=1/20=0.05 p (预测 l |H)=1/20=0.05
(2)实际销售为Medium时条件概率？
p (预测h|M)=5/50=0.1 p (预测m|M)=40/50=0.8 p (预测 l |M)=5/50=0.1
(3)实际销售为Low时条件概率？
后验概率决策
例2：HP公司新医疗设备的键 盘生产决策问题
High 0.2
55
MU
Medium 0.5
10
Low 0.3
-15
High 0.2
25
HP
BD
Medium 0.5
30
Low 0.3
10
High 0.2
40
Hale Waihona Puke Baidu
BA
Medium 0.5
20
Low 0.3
5
Fig.2-3 Completed decision tree (pay-off and probability)
例:最大可能值准则
例4.1 决策问题的损失矩阵如表所示。
(2)贝叶斯准则
(3)贝努利准则
按照贝努利（Bernoulli）准则，应该首 先确定后果对决策人的实际价值即效用函数， 若采用损失，也应该是效用函数的负值；然 后再用Bayes原则求最优行动。
本章随后所介绍的各种方法，所采用的 决策准则实际上都是贝努利准则：
法
4.3 风险型决策问题的决策准 则
风险型决策问题的特点：决策人虽然无法确知将来的真实自然 状态，但他不仅能给出各种可能出现的自然状态 1, 2 , , n ， 还可以给出各种状态出现的可能性，通过设定各种状态的(主观) 概率 (1), (2 ), , (n ) 来量化不确定性。
4.3 风险型决策问题的决策准 则
例2：HP公司新医疗设备的键 盘生产决策问题
先验概率(Prior probability)
HP公司的类似产品的销售情况历史统计数据 如下表:
θ High Medium Low Sum
(H)
(M)
(L)
20
50
30 100
HP公司估计该新医疗设备的销售情况先验概率如下： p (H)=0.2 p (M)=0.5 p (L)=0.3
问题：市场调查公司有几种预测结果？
例2：HP公司新医疗设备的键 盘生产决策问题
该市场调查公司过去预测的准确性如下表：
预测
h
m
l
Sum
实际
H
18
1
1
20
M
5
40
5
50
L
3
3
24
30
Sum 26
44
30
100
问题：如何求出市场调查公司的条件概率？
市场调查公司的条件概率
(1)实际销售为High时条件概率？
1) 条件概率与全概率公式
2)贝叶斯定理
4.4 贝叶斯定理
例4.2 先验概率的修正
设有A和B两个外形相同、装有足够数量黑 白小球的不透明坛子，A坛中装有白球30%，黑 球70%；B坛中白球70%，黑球30%。从中任取 一坛，作放回摸球12次，观察的记录是摸出白 球4次，黑球8次。求所取为A坛的概率。
•使期望效用极大化 •或者使期望损失极小化。
(4) E-V准则 (均值-方差准则 )
贝叶斯准则只根据后果均值的大小作决策，显 然忽略了风险因素；
例: E-V准则
(5) 不完全信息情况下的决策准 则
(6) 优势原则与随机性决策规则
① 优势原则 当很难准确设定自然状态的概率主观概率时，可采用
优势原则。
显然，仅仅依靠决策人的经验作主观的估计，所设定 的自然状态的先验分布的精度不可能有很大的改进， 因此需要通过随机试验去收集有关自然状态的信息， 以便改进所设定的自然状态的概率分布的准确性，从 而改善决策分析的质量。
4.4 贝叶斯定理
随机试验是广义的，它包括了获取有关信息的 一切可能的手段，只要这些信息有助于提高状 态概率分布的准确性。例如:
4 随机性决策问题的决策准则
学习目标：熟练掌握贝叶斯分析方法， 深刻了解贝叶斯法的核心思想--用历史数 据或新信息来修正事先设定的主观概率， 即用后验概率来修正先验概率。
4 随机性决策问题的决策准则
4.1 引言 4.2 严格不确定型决策问题的决策准则 4.3 风险型决策问题的决策准则 4.4 贝叶斯定理 4.5 贝叶斯分析 4.6 一种具有部分先验信息的贝叶斯分析