运动学部分习题

运动学习题

1-1 已知质点沿x 轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为t x 6sin 3π=，求t=0,3,6,9,12 s 时质点的位移、速度和加速度。

1-1 位移t x t x x 6sin 3)0()(π

=−=Δ， 速度t dt dx v 6

cos 2ππ==

， 加速度t dt dv a 6sin 122ππ−==。

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r =R ( cos ωt i +sin ωt j )

求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。

（1）.,;sin ,cos 2

22的圆质点轨迹是圆心在圆点R y x t R y t R x =+==Q Q ωω （2） 方向恒指向圆心 )sin (cos )cos sin (2r j t i t R dt

v d a j t i t R dt r d v r r r r r r r r v ωωωωωωω−=+−==+−==

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为

r =4t 2i +(2t +3)t j

求(1)质点轨迹，(2)从t =0到t =1的位移，(3)t =0和t =1两时刻的速度和加速度。

（1）x y x t y t x 故2

2)3(,32,4−=+==≥0，y ≥3,质点轨迹为抛物线的一段。 （2）o r r r r r r 6.2642,5224;24)0()1(122===+=Δ+=−=Δ−tg x m r j i r r r θ轴夹角与大小为 (3) .8,28i dt

v d a j i t dt r d v r r r r r r r ==+==

1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在Δt 1=4.0s 内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n 节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔Δt n 为多少。令n=7，求Δt n ． 1-4 s t n n t t t n n n 785.0)67(4)1(11=−×=Δ−−=−=Δ−

1-5 一球从高度为h 处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v 0上抛。v 0多大时两球在h ／2处相碰? 1-5 gh t

h v ==

0 1-6 一球以初速v 0竖直上抛，t 0 s 后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多

高处相遇? 20208

12gt g v y −=

1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离Δs 所用的时间为Δt 1，紧接着走过下一段距离Δs 所用的时间为Δt 2，试证明，物体的加速度为 2121212t t t t t t s a Δ+ΔΔ−ΔΔΔΔ=

1-7 由 7, 由 211021t a t v s Δ+Δ=Δ, 及221210)(2

1)(2t t a t t v s Δ+Δ+Δ+Δ=Δ即可证.

1-8 路灯距地面的高度为h 1，一身高为h 1的人在路灯下以匀速v 1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v 2 1-8 12112v h h h v −=, .022==dt

dx a

1-9 设α为由炮位所在处观看靶子的仰角，β为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tan β =2tan α

1-9 由g v y m 2sin 220β=, g v x m ββcos sin 220=; 及 2

m m x y tg =α 即可证。

1-10 在同一竖直面内的同一水平线上A 、B 两点分别以30°、60°为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A 、B 两点之间的距离。已知小球A 的初速为v A0=9.8m/s ． 1-10 m AB 83.232238.928.92=⋅⋅×= 1-11 飞机以v 0=100m/s 的速度治水平直线飞行，在离地面高h =98m 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，

驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? 此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s 后，物品的法向加速度和切向加速度各为多少? 1-11 (1) m s 2.44752008

.98.92100==××= 42837764.77)8

.9982100(,1′′′==××==−o o tg h s tg αα (2) 2/75.9sin ;/96.0cos s m v

v g g a s m v v g g a x n y t =⋅===⋅==θθ

1-12 已知炮弹的发射角为θ，初速为v 0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。 1-12 2

32003)2(cos 1gy v g v gv v x −==θρ

1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A 点，下落高度h=0.20m ，斜面与水平夹角θ=30°．问弹性球第二次碰到斜面的位置B 距A 多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。 y m

x mB /2

x mA /2习题1-10

1-13 m h g

v AB 80.020.044220=×===

1-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a t =3.00m/s 2，圆的半径R=300m ．问经过 多少时间物体的加速度a 恰与半径成40°夹角。 1-14 s a R t t 1000

.3300===

1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v 0=49.0m/s ，而气球以速度v =19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？ 1-15 t v v v t gt v v 8.94.29 , 8.9490−=−=−=−=物测物物