2019年深圳市中考数学试卷(word版)

2019 年深圳市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1． 1 的绝对值是 5
A． 5
B． 1 5
C． 5
2．下列图形中，是轴对称图形的是
D． 1 5
A
B
C
D
3．预计 2025 年，中国 5G 用户将超过 560 000 000 户。将数据 560 000 000 用 科学计数法表示为：
A． 4.6109
B． 46107
C． 4.6108
D． 0.46109
4．下列哪个图形是正方体的展开图
A
B
C
D
5．一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是
A．20，23
B．21，23
C．21，22
D． 22，23
6．下列运算正确的是
1
A ． a2 a2 a4
D． ab2 ab2
B ． a3 a4 a12
C ． a3 4 a12
7．如图 1，已知直线 l1 ∥ l2 ，直线 l3 交直线 l1 、 l2 于 A 、B 两
点，AC 是∠ABC 的角平分线，则下列说法错误的是 l1
A．∠1= ∠4 B．∠1= ∠5 l2
C．∠2= ∠3 D． ∠1= ∠3
l3
A5
4
1 2 B
图1
3 C
8．如图 2，已知△ABC 中，AB=AC,AB=5,BC=3,以 A、B 两点为 圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 2 MN，与 AC 相交于点 D,则△BDC 的周长为
A．8
B．10
M B
A
DN 图2 C
C．11
D． 13
9．已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像如图 3 所示，则一次函数 y ax b 和反比例函数 y c 的图像为 x
y
y y
y y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
图3
A
B
C
D
2
10．下列命题正确的是 A．矩形的对角线互相垂直 B．方程 x2 14x 的解为 x 14
C．六边形的内角各为 540
D． 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11．定义一种新运算： a nxn1dx an bn ,例如： k 2xdx k 2 h2 ；若
b
h
m x2dx 2 ，则 m 5m
A． 2
B． 2 5
C． 2
D． 2 5
12．如图 4，已知菱形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别是
AB、AD 边上的动点， BAD 120 ,则下列结论中，
AF
D
正确的有几个
G
① BEC AFC ；
② ECF 为等边三角形；
E
③ AGE AFC ；
④ 若 AF 1 ,则 GF 1 EG 3
B
C
图4
A．1 B．2
C． 3
D． 4
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．分解因式： ab2 a
；
14．现在 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，2，3，4，5，将这 些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数
3
字 2 的卡片的概率是
；
15．如图 5，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 边上，将 CBE 沿 CE
翻折，使 B 点的对应点 B ' 刚好落在对角线 AC 上，将 ADF 沿 AF 翻折，使
D 点 的 对 应 点 D ' 也 恰 好 落 在 对 角 线 AC 上 ， 连 接 EF ， 则 EF 的 长
为
；
16．如图 6，在 RtABC 中， ABC 90 ,直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点
A(0, 3) ,斜边 AC 交 x 轴于点 D，且 AD 3CD , y 轴平分 BAC ,反比例函数
y k (x 0) 的图像经过点 C ，则 k
；
x
B
C
D' E
F B'
y
C
B
O
x
A
D
图5
A 图6
二、解答题(共 7 小题。第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21
题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分。共 52 分)
17．计算：
9
12 cos 60
1 8
1
3.140
18．先化简再求值：
1
x
3
2
x2
x 1 4x
4
，其中
x
1
19．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学 生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）。现将收集到的 数据绘制面如下两幅不完整的统计图。根据统计图，试回答下列问题：
4
（1）这次共抽取
名学生进行调查，扇形统计图中的 x
；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是
度；
（3）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名；
乐乐
90 80 80
70
60
50
40
30
30
20
20
10
10
0 乐乐 乐乐 乐乐 乐乐 乐乐 乐乐乐乐
乐乐
乐 乐 40%
乐乐
乐乐x 乐乐
20．如图 7 所示，直线 AC∥DE, DA⊥AC,隧道 BC 在直线 AC 上。某施工队 要测量隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B,测得 BDA 45 ,在点 E 处观测
点 C，测得 CEF 53 ,且测得 AD=600 米，DE=500 米，试求隧道 BC 的
长。（参考数据： sin 53 4 ， cos 53 3 ， tan 53 4 ）
5
5
3
C
B
A
F 53°
E
图7
45°
D
21．现在 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度
电，A 发电厂焚烧 20 吨垃圾比 B 发电厂焚烧 30 吨垃圾少发 1800 度电。
5
（1）求焚烧一吨垃圾，A、B 两个发电厂各发电多少度？
（2）A、B 两个发电厂供焚烧 90 吨垃圾，且 A 发电厂焚烧的垃圾不多于 B 发电厂焚烧垃圾的两倍，试问，当 A、B 两个发电厂总发电量最大时，A、 B 两个发电厂的发电量各为多少度？
22．如图 8，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A(1, 0) 、 B ,与 y 轴交于点 C(0,3) ，且 OB=OC.
（1）试求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 D、E 是对称轴上的两个动点，且 DE 1 ,点 D 在点 E 的上方，试 求四边形 ACDE 的周长的最小值；
（3）如图 9，点 P 为抛物线上一点，连接 CP，当直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3 : 5 两部分时，试求点 P 的坐标。
y
C D
E
A O
B x
图8
y C
A O
B x
P
图9
6
23．如图，在平面直角坐示系中，点 A(3, 0) 、 B(3, 0) 、 C(3,8) ,以线段 BC 为 直径作圆，圆心为点 E ,线段 AC 交⊙ E 于点 D,连接 OD.
(1)求证：直线 OD 是⊙ E 的切线；
（2）点 F 为 x 轴上的一个动点，连接 CF 交⊙ E 于点 G，连接 BG.
① 当 tan ACF 1 时，直接写出所有符合条件的点 F 的坐标 7
② 试求 BG 的最大值； CF
y
y
y
C
C
C
E D
BO A
x
图 10
E
G
D
BO 图 11
AF x
E
G
BO 备用图
Fx
7