20082009(1第七章齿轮机构15节)

第七章 齿轮机构及其设计
2.公法线长度 Wk
弦齿厚测量
跨2齿时公法线长度
W2 (2 1) pb sb
跨k齿时公法线长度
。 。 。
Wk (k 1) pb sb
第七章 齿轮机构及其设计
2.公法线长度
基圆齿距及基圆齿厚
pb m cos
sb s cos mz cosinv
标准齿轮分度圆齿厚 s 1 m
四、任意圆弧齿厚 和公法线长度
五、内齿轮的特点 六、齿条的结构及其特点
第七章 齿轮机构及其设计
一、齿轮各部分的名称和符号
齿顶圆da和ra
齿根圆df 和 rf
分度圆d 和 r
齿厚s
基圆db 和 rb 齿顶高ha
齿根高hf 全齿高h
齿槽宽e 齿距p 法向齿距pb 齿宽B
第七章 齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的基本参数
（3） 分度线至齿顶线的 高度为齿顶高 ，分 度线至齿根线的高 度为齿根高
第七章 齿轮机构及其设计
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
二、渐开线齿轮的连续传动条件
三、齿廓啮合的相对滑动
四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
五、齿轮和齿条传动
第七章 齿轮机构及其设计
例题
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
da
齿根圆直径
df
齿距
p
齿厚
s
齿槽宽
e
基圆齿距（法向齿距）
pb
d= mz
db= d cos
ha ha*m
hf (ha* c* )m
h ha hf (2ha* c*)m da d 2ha (z 2ha*)m
df d 2hf (z 2ha* 2c*)m p= πm
s= πm 2 e= πm 2
2 标准齿轮的公法线长度
Wk mcos(k 0.5) zinvα
标准齿轮跨齿数
k z 0.5
第七章 齿轮机构及其设计
五、内齿轮的特点
➢ 内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽 ➢ 齿顶圆半径小于齿根圆半径 ➢ 内齿轮的齿顶圆大于基圆
分度圆直径d=mz 基圆直径db=dcos
齿顶高 ha ha*m 齿根高 hf (ha* c* )m
的压力角，用 K 表示。
展角：表示渐开线的展开程度的角，用 K 表示。
rK
rb
cos K
K= NK/rb -K =tanK -K
K 称为压力角K 的渐开线函数，工程上用 invK 表示。即 K= invK =tanK -K
渐开线的极坐标方程： rK
rb
cos K
K= invK =tanK -K
第七章 齿轮机构及其设计
变传动比条件： 若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是定点，而是按相应的规
律在连心线上移动。这种齿轮机构称为非圆齿轮机构。
非圆齿轮机构
第七章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓及齿廓曲线的选择
1. 共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合的基本定律的一对齿廓。或者说，在运 动过程中始终相切，并能实现预定传动比要求的一对齿廓。
正常齿 短齿
ha* 1
ha* 0.8
c* 0.25
c* 0.3
标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶 高系数、标准顶 系系数并且分度圆上的齿厚等于 分度圆上的齿槽宽的齿轮
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称
符号
计算公式
分度圆直径
d
基圆直径
db
齿顶高
ha
齿根高
hf
齿高
h
齿顶圆直径
mz2 2
c
os
(tan
a2
tan
)
重合度为：
a
B2 B1 Pb
1 2
[z1(tana1
tan
)
z2
(tana2
tan
)]
第七章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合
h
B B PB PB (N B N P)
21
1
2
11
1
sin
mz 1
cos (tan
tan )
h*m a
2
a1
sin
重合度为:
齿数 z ： 齿轮整个圆周上轮齿的总数。
模数 m ：齿轮的分度圆周长 πd = pz
d pz π
规定 p = m 为整数或简单有理数且为标准值
π
称为分度圆模数，简称模数 m ，单位mm。
注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。
压力角
：指分度圆压力角
。由于
rb
r cos
mz cos
二、渐开线齿廓啮合传动的特点
1．瞬时传动比恒定不变
i12
1 2
O2K cosK2 O1K cosK1
O2 N2 O1N1
r2 r1
rb2 rb1
2．中心距变动不影响传动比
齿轮一经设计加工好后，它们的基圆 也就固定不变了，因此当两轮的中心距 略有改变时，两齿轮仍能保持原传动比， 这种性质称为中心距的可分性。
)
重合度为:
Pb P cos m cos
a
B2 B1 Pb
1
2
[z1 (tan a1
tan )
z2 (tan a2
tan )]
第七章 齿轮机构及其设计
内啮合直齿轮传动
PB1 B1N1 PN1 rb1(tana1 tan)
mz1 2
cos (tana1
tan )
PB2 PN2 B2N2 rb2(tan tana2)
啮合起始点 啮合结束点 实际啮合线 理论啮合线
第七章 齿轮机构及其设计
2．连续传动条件
前对轮齿退出啮合之前， 后一对轮齿应进入啮合
B1B2
pb或a
B1B2 pb
1
a
重合度:一对齿轮传动时，同时 参加啮合的轮齿的对数
第七章 齿轮机构及其设计
3．重合度的计算公式
➢ 重合度 ➢ 外啮合直齿轮传动 ➢ 内啮合直齿轮传动 ➢ 齿轮与齿条啮合
第七章 齿轮机构及其设计
1. 形成
基圆： 形成渐开线的圆。半径用rb表示 发生线：形成渐开线的直线。
2. 性质
(1) KN AN (2)法线必是基圆的切线
(3)基圆内没有渐开线 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小 第七章 齿轮机构及其设计
3. 渐开线方程
压力角：渐开线齿廓在啮合点K所受力的方向（法线 方向）与该点速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点
3．啮合线为直线
N1N2 为啮合点wk.baidu.com轨迹，故又称为啮合线，
ˊ称为啮合角,它等于渐开线在节圆上的压力角。
不计摩擦时，齿廓间作用力定向；转矩不变时，作用力大小不变。
第七章 齿轮机构及其设计
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参 数和几何尺寸的计算
一、渐开线齿轮各部分的名称 二、渐开线齿轮的基本参数 三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
2.齿廓曲线的选择 除满足给定传动比要求外，还要考虑 设计、制造、测量、
安装、互换性和强度等问题。 渐开线齿廓可全面满足上述要求。
第三节 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成、特性及渐开线方程 二、渐开线齿廓啮合传动的特点
第七章 齿轮机构及其设计
一、渐开线的形成、特性及渐开线方程
1. 形成 2. 性质 3. 渐开线方程
1. 齿轮传动的中心距
标准中心距
实际(安装）中心距
a r1 r2 a r1 r2
acos acos
2.齿轮的标准安装
①无侧隙啮合 ②标准顶隙
结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，
节圆与分度圆重合，满足正确安装条件。
第七章 齿轮机构及其设计
五、齿轮和齿条传动
1.啮合线与齿轮的基圆相切且垂直于齿条的齿廓 2.啮合线为固定直线 3.啮合线与过齿轮中心且垂直与齿条中线的直线的交点C（节点）为定点
KKˊ pb1 pb2 pb1 πm1 cos1 pb2 πm2 cos2
πm1 cos1 πm2 cos2
正确啮合条件:
1 2
m1 m2 m
第七章 齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的连续传动条件
1．轮齿的啮合过程 2．连续传动条件 3．重合度的计算公 式
第七章 齿轮机构及其设计
1．轮齿的啮合过程
第七章 齿轮机构及其设计
第一节 齿轮机构的分类及应用 第二节 齿廓啮合的基本定律 第三节 渐开线齿廓及其啮合特点 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本
参数和几何尺寸的计算 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
《机械原理》
第七章 齿轮机构及其设计
第 六 节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 第 七 节 变位齿轮概念 第 八 节 变位齿轮机构的设计 第 九 节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 第 十 节 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 第十一节 蜗杆传动机构 第十二节 圆锥齿轮机构 《机械原理》
BB 2 1
1 [z (tan
tan )
4h*
]
a
P
2 1
a1
sin 2
b
第七章 齿轮机构及其设计
三、齿廓啮合的相对滑动
➢ 工作的齿廓为一段齿廓 ➢两齿面间有相对滑动 ➢ 啮合时越靠近齿根相对滑动 越大，磨损越严重 ➢且小齿轮根部的磨损最大
第七章 齿轮机构及其设计
四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
pb = p cos
第七章 齿轮机构及其设计
四、任意圆弧齿厚和公法线长度 1. 任意圆弧齿厚 2. 公法线长度
第七章 齿轮机构及其设计
1.任意圆弧齿厚
COC BOB 2BOC s （2 )
r
K
s
r
s 2r（
r
) s K
2r（inv
inv )
K
Kr
K
K
r
K
K
K
arccos
r b
r K
PB1 N1B1 N1P
rb1(tana1 tan )
mz1 2
cos (tana1
tan )
PB2 N2B2 N2P rb2 (tana2 tan )
mz2 2
cos (tana2
tan )
B2 B1
mz1 2
cos
(tana1
tan
)
mz2 2
cos (tana2
tan
节圆： 节点P在两齿廓运动平面上的轨迹 分别是 以O1 、 O2 为圆心，以O1P、 O2P为半径 的圆，称为两齿廓的啮合节圆，简称节圆。 这种齿轮机构称为圆形齿轮机构。
i12
1 2
O2 N2 O1N1
O2 P O1P
r2 r1
两齿廓的啮合传动相当于一对节圆进行纯滚动。
第七章 齿轮机构及其设计
一、齿廓啮合的基本定律
齿顶圆直径da=
d
2h a
(z 2h* )m a
齿根圆直径df= d1 2hf (z1 2ha* 2c* )m
第七章 齿轮机构及其设计
六、齿条的结构及其特点
（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为 标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
（2） 在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的 齿距均相等.
缺点： ①制造和安装精度要求高，成本较高 ②不宜于远距离两轴间传动。
3. 功用
齿轮机构是现代机械中非常重要的机械传动机构。 应用十分广泛。如：
汽车变速箱 机械手 游乐设施 摄像机 内燃机
第二节 齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合的基本定律
vK1 cosK1 vK2 cosK2
vK1 1O1K
vK2 2 O2 K
第一节 齿轮机构的分类及应用
1. 类型 2. 特点 3. 功用
第七章 齿轮机构及其设计
1.类型
平面齿轮机构
分 类
直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
平行轴斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
圆锥齿轮传动 空间齿轮机构 交错轴斜齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
第七章 齿轮机构及其设计
2. 特点
优点： ①可以用来传递空间任意两个轴之间的运动和动力。 ②传动准确、平稳、效率高。 ③功率范围和速度范围广、使用寿命长、工作安全可靠。
①标准安装: 分度圆与分度线相 切分度圆与节圆重 合中线与节线重合
中心距：轮心到分度的距离 标准中心距：分度圆半径
②非标准安装: 分度圆与分度线分离x 分度圆与节圆重合 分度线与节线不再重合，相 离x。
第七章 齿轮机构及其设计
例题
已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为z1=22, z2=33, =20, ha* =1,m=2.5mm, c*=0.25，求这对齿轮的主
2
压力角是影响渐开线齿形的基本参数。
小，传力特性好，但齿根变薄，弯曲强度差。
大，传力特性变差。标准值 20o
注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。
二、渐开线齿轮的基本参数
齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c *
ha ha*m
hf ha* c* m
ha*标和准c分*规别定称：为齿顶高系数和顶隙系数。
1 O2K cosK2 2 O1K cosK1
i12
1 2
O2K cosK2 O1K cosK1
O2 N2 O1N1
O2 P O1P
P啮合节点，简称节点。
第七章 齿轮机构及其设计
一、齿廓啮合的基本定律
一对啮合齿廓，其瞬时传动比等于啮合齿廓接触 点处的公法线分连心线所成两段线段的反比。
定传动比条件： 无论两齿廓在何处啮合，节点P必须为连心线上的定点。
第七章 齿轮机构及其设计
重合度
理论上重合度等于a=1就能保证连续传 动实际中a值应大于或等于一定的许用值
a a
双齿啮合区 单齿啮合区
重合度衡量了啮合线上同时参 与啮合的轮齿对数的平均值，重 合度越大，同时参与啮合的轮齿 的对数越多，传动越平稳。
第七章 齿轮机构及其设计
外啮合直齿轮传动
B2 B1 PB1 PB2