20082009(1第七章齿轮机构15节)

①标准安装: 分度圆与分度线相 切分度圆与节圆重 合中线与节线重合
中心距：轮心到分度的距离 标准中心距：分度圆半径
②非标准安装: 分度圆与分度线分离x 分度圆与节圆重合 分度线与节线不再重合，相 离x。
第七章 齿轮机构及其设计
例题
已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为z1=22, z2=33, =20, ha* =1,m=2.5mm, c*=0.25，求这对齿轮的主
二、渐开线齿廓啮合传动的特点
1．瞬时传动比恒定不变
i12
1 2
O2K cosK2 O1K cosK1
O2 N2 O1N1
r2 r1
rb2 rb1
2．中心距变动不影响传动比
齿轮一经设计加工好后，它们的基圆 也就固定不变了，因此当两轮的中心距 略有改变时，两齿轮仍能保持原传动比， 这种性质称为中心距的可分性。
齿数 z ： 齿轮整个圆周上轮齿的总数。
模数 m ：齿轮的分度圆周长 πd = pz
d pz π
规定 p = m 为整数或简单有理数且为标准值
π
称为分度圆模数，简称模数 m ，单位mm。
注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。
压力角
：指分度圆压力角
。由于
rb
r cos
mz cos
pb = p cos
第七章 齿轮机构及其设计
四、任意圆弧齿厚和公法线长度 1. 任意圆弧齿厚 2. 公法线长度
第七章 齿轮机构及其设计
1.任意圆弧齿厚
COC BOB 2BOC s （2 )
r
K
s
r
s 2r（
r
) s K
2r（inv
inv )
K
Kr
K
K
r
K
K
K
arccos
r b
r K
da
齿根圆直径
df
齿距
p
齿厚
s
齿槽宽
e
基圆齿距（法向齿距）
pb
d= mz
db= d cos
ha ha*m
hf (ha* c* )m
h ha hf (2ha* c*)m da d 2ha (z 2ha*)m
df d 2hf (z 2ha* 2c*)m p= πm
s= πm 2 e= πm 2
第七章 齿轮机构及其设计
重合度
理论上重合度等于a=1就能保证连续传 动实际中a值应大于或等于一定的许用值
a a
双齿啮合区 单齿啮合区
重合度衡量了啮合线上同时参 与啮合的轮齿对数的平均值，重 合度越大，同时参与啮合的轮齿 的对数越多，传动越平稳。
第七章 齿轮机构及其设计
外啮合直齿轮传动
B2 B1 PB1 PB2
KKˊ pb1 pb2 pb1 πm1 cos1 pb2 πm2 cos2
πm1 cos1 πm2 cos2
正确啮合条件:
1 2
m1 m2 m
第七章 齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的连续传动条件
1．轮齿的啮合过程 2．连续传动条件 3．重合度的计算公 式
第七章 齿轮机构及其设计
1．轮齿的啮合过程
2.齿廓曲线的选择 除满足给定传动比要求外，还要考虑 设计、制造、测量、
安装、互换性和强度等问题。 渐开线齿廓可全面满足上述要求。
第三节 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成、特性及渐开线方程 二、渐开线齿廓啮合传动的特点
第七章 齿轮机构及其设计
一、渐开线的形成、特性及渐开线方程
1. 形成 2. 性质 3. 渐开线方程
)
重合度为:
Pb P cos m cos
a
B2 B1 Pb
1
2
[z1 (tan a1
tan )
z2 (tan a2
tan )]
第七章 齿轮机构及其设计
内啮合直齿轮传动
PB1 B1N1 PN1 rb1(tana1 tan)
mz1 2
cos (tana1
tan )
PB2 PN2 B2N2 rb2(tan tana2)
啮合起始点 啮合结束点 实际啮合线 理论啮合线
第七章 齿轮机构及其设计
2．连续传动条件
前对轮齿退出啮合之前， 后一对轮齿应进入啮合
B1B2
pb或a
B1B2 pb
1
a
重合度:一对齿轮传动时，同时 参加啮合的轮齿的对数
第七章 齿轮机构及其设计
3．重合度的计算公式
➢ 重合度 ➢ 外啮合直齿轮传动 ➢ 内啮合直齿轮传动 ➢ 齿轮与齿条啮合
齿顶圆直径da=
d
2h a
(z 2h* )m a
齿根圆直径df= d1 2hf (z1 2ha* 2c* )m
第七章 齿轮机构及其设计
六、齿条的结构及其特点
（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为 标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
（2） 在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的 齿距均相等.
缺点： ①制造和安装精度要求高，成本较高 ②不宜于远距离两轴间传动。
3. 功用
齿轮机构是现代机械中非常重要的机械传动机构。 应用十分广泛。如：
汽车变速箱 机械手 游乐设施 摄像机 内燃机
第二节 齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合的基本定律
vK1 cosK1 vK2 cosK2
vK1 1O1K
vK2 2 O2 K
PB1 N1B1 N1P
rb1(tana1 tan )
mz1 2
cos (tana1
tan )
PB2 N2B2 N2P rb2 (tana2 tan )
mz2 2
cos (tana2
tan )
B2 B1
mz1 2
cos
(tana1
tan
)
mz2 2
cos (tana2
tan
mz2 2
c
os
(tana2Fra bibliotektan
)
重合度为：
a
B2 B1 Pb
1 2
[z1(tana1
tan
)
z2
(tana2
tan
)]
第七章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合
h
B B PB PB (N B N P)
21
1
2
11
1
sin
mz 1
cos (tan
tan )
h*m a
2
a1
sin
重合度为:
第七章 齿轮机构及其设计
2.公法线长度 Wk
弦齿厚测量
跨2齿时公法线长度
W2 (2 1) pb sb
跨k齿时公法线长度
。 。 。
Wk (k 1) pb sb
第七章 齿轮机构及其设计
2.公法线长度
基圆齿距及基圆齿厚
pb m cos
sb s cos mz cosinv
标准齿轮分度圆齿厚 s 1 m
变传动比条件： 若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是定点，而是按相应的规
律在连心线上移动。这种齿轮机构称为非圆齿轮机构。
非圆齿轮机构
第七章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓及齿廓曲线的选择
1. 共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合的基本定律的一对齿廓。或者说，在运 动过程中始终相切，并能实现预定传动比要求的一对齿廓。
（3） 分度线至齿顶线的 高度为齿顶高 ，分 度线至齿根线的高 度为齿根高
第七章 齿轮机构及其设计
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
二、渐开线齿轮的连续传动条件
三、齿廓啮合的相对滑动
四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
五、齿轮和齿条传动
第七章 齿轮机构及其设计
例题
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
1. 齿轮传动的中心距
标准中心距
实际(安装）中心距
a r1 r2 a r1 r2
acos acos
2.齿轮的标准安装
①无侧隙啮合 ②标准顶隙
结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，
节圆与分度圆重合，满足正确安装条件。
第七章 齿轮机构及其设计
五、齿轮和齿条传动
1.啮合线与齿轮的基圆相切且垂直于齿条的齿廓 2.啮合线为固定直线 3.啮合线与过齿轮中心且垂直与齿条中线的直线的交点C（节点）为定点
BB 2 1
1 [z (tan
tan )
4h*
]
a
P
2 1
a1
sin 2
b
第七章 齿轮机构及其设计
三、齿廓啮合的相对滑动
➢ 工作的齿廓为一段齿廓 ➢两齿面间有相对滑动 ➢ 啮合时越靠近齿根相对滑动 越大，磨损越严重 ➢且小齿轮根部的磨损最大
第七章 齿轮机构及其设计
四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装
2
压力角是影响渐开线齿形的基本参数。
小，传力特性好，但齿根变薄，弯曲强度差。
大，传力特性变差。标准值 20o
注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。
二、渐开线齿轮的基本参数
齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c *
ha ha*m
hf ha* c* m
ha*标和准c分*规别定称：为齿顶高系数和顶隙系数。
的压力角，用 K 表示。
展角：表示渐开线的展开程度的角，用 K 表示。
rK
rb
cos K
K= NK/rb -K =tanK -K
K 称为压力角K 的渐开线函数，工程上用 invK 表示。即 K= invK =tanK -K
渐开线的极坐标方程： rK