齿轮机构及其设计(5)

1)平行轴的齿轮机构；
又称为平面齿轮机构
2)相交轴的齿轮机构； 3)交错轴的齿轮机构。
空间齿轮机构
2.根据两齿轮的齿向不同,可分为: 1)直齿齿轮机构； 2)斜齿齿轮机构； 3)人字齿齿轮机构。
3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为: 1)外啮合齿轮机构； 2)内啮合齿轮机构； 3) 齿轮齿条啮合机构。
4.根据两齿轮结构的特点不同,可分为: 1)圆柱齿轮机构； 2)圆锥齿轮机构； 3)蜗杆蜗轮机构。
5.根据传动比的特点不同,可分为: 1)定传动比的齿轮机构；
2)变传动比的齿轮机构。
ω1 1
ω2 2
6.根据齿廓曲线的不同,可分为:
1)渐开线齿轮机构(最早始于1765年) 2)摆线齿轮机构(最早始于1650年) 3)圆弧齿轮机构(最早始于1950年)
θk ＝invαk
＝tgαk-αk
为了方便θK 的计算，在工程上已将上式制成函数 表,可以待查θK 。
αk k vk
A θk
rk αk
B
rb
O
综上所述，得渐开线极坐标方程为:
rK
rb
cos K
K tan K K
r k —— 渐开线上K点的向径；
αk —— 渐开线上K点的压力角；
θK ——渐开线AK段的展角（或极角），弧度；
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优 点。本章只研究渐开线齿轮。
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
§7－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成
―条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一
点的轨迹
－渐开线
BK－发生线， 基圆－rb
θk－AK段的展角(或极角)
§7－10 圆锥齿轮机构
本章重点和难点
（1）渐开线的形成与性质； （2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算； （3）正确啮合条件与重合度的计算； （4）根切、最少齿数计算； （5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；
（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别 （7）各种齿轮当量齿数的计算
§7－1 齿轮机构的应用、特点和分
o1
ω
1
n
v12
k
P n
ω2
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
o2
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
齿廓啮合基本定律: 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定
点P(称为节点)。
节圆：
轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。轮
2的节圆是以O2为圆心，O2P为半径的圆。
第七章 齿轮机构及其设计
§7－1 §7－2 §7－3 §7－4
齿轮机构的应用、特点和分类 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸
§7－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §7－6* 渐开线齿轮的加工 §7－7* 渐开线变位齿轮 §7－8 斜齿圆柱齿轮机构
§7－9 蜗杆蜗轮机构
证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器
的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研
究满足瞬时传动比保持不变的条件。
一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n
根据三心定律可知： P点为齿轮1、2相对速度瞬心。
由： v12 ＝O1P ω1
＝O2 P ω2
得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
αk
F
k
vk
O
⑤渐开线形状取决于基圆 当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A2A1θθk ok 1 o2
B1
B2 B3
o3
三、渐开线方程式
设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐 开线齿廓于K点啮合，K点的向径用r k 表示。其大小为
如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构 如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构
如:渐开线外啮合圆柱斜齿轮 机构
……
§7－2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
齿轮传动中，主动齿轮的角速度
o1
1
ω
1
与从动齿轮的角速度
2 之比值，
k
称为传动比。记为
i 1 2
ω2 o2
工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保
类 一、特点和应用
齿轮齿条.exe
螺旋齿轮.exe 内啮合齿轮.exe
齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由主动齿轮1、从动齿轮2和机架等构 所组成一种高副机构。
作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。
优点：
人字齿轮.exe
04斜齿轮.avi
①传动比准确、传动平稳。
1
②圆周速度大，高达300 m/s。
a
节圆半径
r1, r2
由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮 传动相当于两节圆作纯滚动。
o1
r’1
ω
1
节圆
n
k
P
n
ω2
r’2
o2
中心距：
a=r’1+r’2
二、共轭齿廓
共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。
渐开线(1765年)
----应用最广,用于一般机械中
摆线(1650年):用于仪表
圆弧(1950年):用于重载高速
二、渐开线的特性
① AB = BK;
渐开线
t
k
t
A
rk
θk
rb
O
发生线 B
基圆
②渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法
线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
齿廓曲面形成.exe
压力角：不计摩擦力时,作用在从动齿轮上的力,即K点的正压力 方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
rK
rb
cos K
从上式可知: 渐开线上每一点的压力角不相等, 当rK = r b时, 则αb= 0, 即基圆处的压力角等于零。
αk k vk
A θk
rk αk
B
rb
O
tgαk= BK/rb
)
=AB/rb
= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk
由上式可知：渐开线AK段的展角θK随压力角 αk的变化而变化，故θK为压力角的渐开线函数，并用 invαK表示，即
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
2
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高；
2）不适宜远距离二轴的传动(如单车)。
二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种)
1.根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为
四、 渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公 法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。