eviews实验指导 ARIMA模型建模与预测
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示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择 12（或 8= 60 ），点击 ok，即出现下列相关图：
从 x 的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的， 而自相关系数在滞后 6 阶和 7 阶的时候落在 2 倍标准差的边缘。这使得我们难以采用传统的 Box-Jenkins 方法（自相关偏自相关函数、残差方差图、F 检验、准则函数）确定模型的阶数。 对于这种情况，本例通过反复对模型进行估计比较不同模型的变量对应参数的显著性来确定 模型阶数。
0.5543 0.7809 0.0002 0.2531
Eq01_07_2 0.0102 0.0817
0.9892 0.0192
0.6363
0.0002 0.217
Eq01_07_3 0.0072 0.0946
0.9239 0.0163
0 0.1661
Eq01_07_4 0.0069 0.0022
0.0157
ˆa 0.138901
并且由模型的系数的 t 统计量及其 p 值也可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在 0.01 的显著性水平下都是显著的。
3、模型的适应性检验
参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。 若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进
DY1
.6
.4
.2
.0
-.2
-.4 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
由 y 的一阶差分序列的时序图可见，一阶差分序列不具有趋势特征，但具有非零的均值。 因此，在下图对序列 y 的单位根检验的对话框中选择“1st difference”，同时选择带常数项、 不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击 ok。
检验结果见下图，可以看出在显著性水平 0.05 下，接受存在一个单位根的原假设，进 一步验证了原序列不平稳。为了找出其非平稳的阶数，需要对其一阶差分序列和二阶差分序 列等进行 ADF 检验。
（4）差分次数 d 的确定 y 序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行 ADF 检验。在对 y 的一阶差分序列进行 ADF 单位根检验之前，需要明确 y 的一阶差分序列的趋势特征。在 Eviews 命令框中输入相 应的命令“series dy1=D(y)”就得到对数序列的一阶差分序列 dy1，其时序图见下图
-0.90082
-0.61408
Eq01_07
0.021495
-0.86034
-0.54061
Eq01_07_1
0.021066
-0.8Βιβλιοθήκη Baidu478
-0.61058
Eq01_07_2
0.02067
-0.92844
-0.67977
Eq01_07_3
0.020351
-0.95904
-0.74589
Eq01_07_4
从图上仍然直观看出序列不平稳，进一步考察序列 y 的自相关图和偏自相关图：
从自相关系数可以看出，呈周期衰减到零的速度非常缓慢，所以断定 y 序列非平稳。 为了证实这个结论，进一步对其做 ADF 检验。双击序列 y，点击 view/unit root test，出现下 图的对话框，
我们对序列 y 本身进行检验，所以选择“Level”；序列 y 存在明显的线性趋势，所以选 择对带常数项和线性趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击 ok。
（3）原始数据的对数处理
因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在 Eviews 命令框中输入相应
的命令“series y=log(im_ex)”就得到对数序列，其时序图见下图，对数化后的序列远没有原 始序列波动剧烈：
Y
13 12 11 10
9 8 7 6 5 4
55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
模型
c
ar(1) ar(2) ma(1) ma(2) ma(3) ma(4) ma(5) ma(6) ma(7)
Eq02_07 0.0008 0.8009 0.0486 0.4403 0.0002 0.0941 0.9841 0.9726 0.0066 0.0591
Eq02_07_1 0.0005
0.019969
-0.99342
-0.81579
Eq01_06
0.020143
-0.93957
-0.65537
Eq01_06_1
0.019293
-1.02784
-0.85022
由 上 表 可 见 ， 方 程 Eq02_07_2 对 应 的 ARMA(2,7) 模 型 的 残 差 方 差 最 小 ， 其 次 是 方 程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型的残差方差；而方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型 的 AIC 和 BIC 信息准则都小于方程 Eq02_07_2 对应的 ARMA(2,7)模型的 AIC 和 BIC 信息 准则，且在估计的模型中，方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型的 AIC 和 BIC 信息准则 最小，而且由各个模型系数的 t 检验统计量的 p 值可知，在方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6) 模型中所有模型的系数都显著不为零。所以，我们这里选择由方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型。该模型的估计结果如下
模型
残差方差
AIC
BIC
Eq02_07
0.019842
-0.9241
-0.56567
Eq02_07_1
0.019676
-0.94655
-0.62396
Eq02_07_2
0.018908
-1.01569
-0.76479
Eq02_06
0.019489
-0.95607
-0.63348
Eq02_05
0.020896
（偏）相关函数值、以及 Q-Stat 及其 p 值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声， 因此模型是适合的模型。模型拟合图如下
.6
.4
.2
.4
.0
-.2 .2
-.4 .0
-.2
-.4 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
Residual
Actual
Fitted
实验指导书（ARIMA 模型建模与预测）
例：我国 1952-2011 年的进出口总额数据建模及预测
1、模型识别和定阶
（1）数据录入 打开 Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type” 栏 选 择 “Dated –regular frequency” ， 在 “Date specification” 栏 中 分 别 选 择 “Annual”(年数据) ，分别在起始年输入 1952，终止年输入 2011，文件名输入“im_ex”， 点击 ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。
在 workfile 中新建序列 im_ex，并录入数据（点击 File/Import/Read Text-Lotus-Excel…，
找到相应的 Excel 数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选 择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从 B15 开始的， 所以在“Upper-left data cell”中输入 B15，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字 im_ex，点击 ok，则录入了数据）：
0 0.0227
Eq01_06 0.0489
0
0.0003 0.0017 0.5935 0.3162 0.4555 0.0135
Eq01_06_1 0.0025
0
0.0001 0.0005
0
可见，各种估计模型的参数显著性检验中，只有黄色覆盖的包含部分参数的三个模型 ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和 ARMA(1,6)所有参数都显著，现在来比较上述模型的残差方差和 信息准则值
0.001 0.0122
0 0.0243 0.8189 0.8571 0.0006 0.0043
Eq02_07_2 0.0004
0.0002 0.0098
0 0.0033
0
0
Eq02_06
0.008 0.0053 0.6332 0.1156 0.004 0.5464 0.3428 0.8636 0.0206
（2）时序图判断平稳性 双击序列 im_ex，点击 view/Graph/line，得到下列对话框：
得到如下该序列的时序图，由图形可以看出该序列呈指数上升趋势，直观来看显著非平稳。
240,000
IM_EX
200,000
160,000
120,000
80,000
40,000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
2、模型的参数估计
在 Eviews 主菜单点击“Quick”－“Estimate Equation”，会弹出如下图所示的窗口，
在“Equation Specification”空白栏中键入“x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)”等，在“Estimation Settings”中选择“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”。 或者在命令窗口直接输入“ls x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)”等。针对 序列 x 我们尝试几种不同的模型拟合，比如 ARMA(1,7)，ARMA(1,6)，ARMA(2,6)等。各种 模型的参数显著性 t 检验的结果（p 值）见下表（不显著为零的参数的 p 值用红色字体表示）
X
.6 .4 .2 .0 -.2 -.4
55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
（6）模型识别和定阶 双击序列 x，点击 view/Correlogram，出现下图对话框，
我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表
由结果可见，模型的最小二乘估计结果为
Xˆ t 0.151676 0.785440 Xt1 0.463391at1 0.428391at2 0.454978at6 (3.179728) (9.965828) (4.109880) (3.726979) (11.13043)
误差项方差的估计值为
行纯随机性检验，也可用针对残差的 2 检验。
（1） 残差序列的生成 残差序列从 1954 至 2011 年采用拟合的 ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口点击 proc/make residual series…，
得到下列对话框
将该方程的残差序列定义为 a_eq01_06_1 即可，可以得到从 1954 至 2011 年采用拟合的 ARMA(1,6) 模 型 生 成 的 残 差 序 列 。 前 面 的 1953 则 是 将 前 面 的 初 始 值
X 0 , X 1, X 2 ,; a0 , a1, a2 , 都设为 0 而计算的。程序命令如下
a_eq01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0
这样得到的序列 a_eq01_06_1 即为 ARMA(1,6)模型的残差序列，a_eq01_06_1 序列的自 相关偏自相关图如下：
Eq02_05
0 0.28 0.1924 0.9096 0.0016 0.2036 0.4605 0.9062
Eq01_07 0.0112 0.1334
0.9916 0.0219 0.9524 0.5713 0.8233 0.0002 0.2726
Eq01_07_1 0.011 0.0875
0.9865 0.0175
检验结果见下图，可以看出在显著性水平 0.05 下，拒绝存在单位根的原假设，说明序 列 y 的一阶差分序列是平稳序列，因此 d=1。
（5）建立一阶差分序列 在 Eviews 对话框中输入“series x=y-y(-1)”或“series x=y-y(-1)”，并点击“回车”，便得 到了经过一阶差分处理后的新序列 x，其时序图见下图，从直观上来看，序列 x 也是平稳的， 这就可以对 x 序列进行 ARMA 模型分析了。
从 x 的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的， 而自相关系数在滞后 6 阶和 7 阶的时候落在 2 倍标准差的边缘。这使得我们难以采用传统的 Box-Jenkins 方法（自相关偏自相关函数、残差方差图、F 检验、准则函数）确定模型的阶数。 对于这种情况，本例通过反复对模型进行估计比较不同模型的变量对应参数的显著性来确定 模型阶数。
0.5543 0.7809 0.0002 0.2531
Eq01_07_2 0.0102 0.0817
0.9892 0.0192
0.6363
0.0002 0.217
Eq01_07_3 0.0072 0.0946
0.9239 0.0163
0 0.1661
Eq01_07_4 0.0069 0.0022
0.0157
ˆa 0.138901
并且由模型的系数的 t 统计量及其 p 值也可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在 0.01 的显著性水平下都是显著的。
3、模型的适应性检验
参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。 若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进
DY1
.6
.4
.2
.0
-.2
-.4 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
由 y 的一阶差分序列的时序图可见，一阶差分序列不具有趋势特征，但具有非零的均值。 因此，在下图对序列 y 的单位根检验的对话框中选择“1st difference”，同时选择带常数项、 不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击 ok。
检验结果见下图，可以看出在显著性水平 0.05 下，接受存在一个单位根的原假设，进 一步验证了原序列不平稳。为了找出其非平稳的阶数，需要对其一阶差分序列和二阶差分序 列等进行 ADF 检验。
（4）差分次数 d 的确定 y 序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行 ADF 检验。在对 y 的一阶差分序列进行 ADF 单位根检验之前，需要明确 y 的一阶差分序列的趋势特征。在 Eviews 命令框中输入相 应的命令“series dy1=D(y)”就得到对数序列的一阶差分序列 dy1，其时序图见下图
-0.90082
-0.61408
Eq01_07
0.021495
-0.86034
-0.54061
Eq01_07_1
0.021066
-0.8Βιβλιοθήκη Baidu478
-0.61058
Eq01_07_2
0.02067
-0.92844
-0.67977
Eq01_07_3
0.020351
-0.95904
-0.74589
Eq01_07_4
从图上仍然直观看出序列不平稳，进一步考察序列 y 的自相关图和偏自相关图：
从自相关系数可以看出，呈周期衰减到零的速度非常缓慢，所以断定 y 序列非平稳。 为了证实这个结论，进一步对其做 ADF 检验。双击序列 y，点击 view/unit root test，出现下 图的对话框，
我们对序列 y 本身进行检验，所以选择“Level”；序列 y 存在明显的线性趋势，所以选 择对带常数项和线性趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击 ok。
（3）原始数据的对数处理
因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在 Eviews 命令框中输入相应
的命令“series y=log(im_ex)”就得到对数序列，其时序图见下图，对数化后的序列远没有原 始序列波动剧烈：
Y
13 12 11 10
9 8 7 6 5 4
55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
模型
c
ar(1) ar(2) ma(1) ma(2) ma(3) ma(4) ma(5) ma(6) ma(7)
Eq02_07 0.0008 0.8009 0.0486 0.4403 0.0002 0.0941 0.9841 0.9726 0.0066 0.0591
Eq02_07_1 0.0005
0.019969
-0.99342
-0.81579
Eq01_06
0.020143
-0.93957
-0.65537
Eq01_06_1
0.019293
-1.02784
-0.85022
由 上 表 可 见 ， 方 程 Eq02_07_2 对 应 的 ARMA(2,7) 模 型 的 残 差 方 差 最 小 ， 其 次 是 方 程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型的残差方差；而方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型 的 AIC 和 BIC 信息准则都小于方程 Eq02_07_2 对应的 ARMA(2,7)模型的 AIC 和 BIC 信息 准则，且在估计的模型中，方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型的 AIC 和 BIC 信息准则 最小，而且由各个模型系数的 t 检验统计量的 p 值可知，在方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6) 模型中所有模型的系数都显著不为零。所以，我们这里选择由方程 Eq01_06_1 对应的 ARMA(1,6)模型。该模型的估计结果如下
模型
残差方差
AIC
BIC
Eq02_07
0.019842
-0.9241
-0.56567
Eq02_07_1
0.019676
-0.94655
-0.62396
Eq02_07_2
0.018908
-1.01569
-0.76479
Eq02_06
0.019489
-0.95607
-0.63348
Eq02_05
0.020896
（偏）相关函数值、以及 Q-Stat 及其 p 值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声， 因此模型是适合的模型。模型拟合图如下
.6
.4
.2
.4
.0
-.2 .2
-.4 .0
-.2
-.4 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
Residual
Actual
Fitted
实验指导书（ARIMA 模型建模与预测）
例：我国 1952-2011 年的进出口总额数据建模及预测
1、模型识别和定阶
（1）数据录入 打开 Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type” 栏 选 择 “Dated –regular frequency” ， 在 “Date specification” 栏 中 分 别 选 择 “Annual”(年数据) ，分别在起始年输入 1952，终止年输入 2011，文件名输入“im_ex”， 点击 ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。
在 workfile 中新建序列 im_ex，并录入数据（点击 File/Import/Read Text-Lotus-Excel…，
找到相应的 Excel 数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选 择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从 B15 开始的， 所以在“Upper-left data cell”中输入 B15，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字 im_ex，点击 ok，则录入了数据）：
0 0.0227
Eq01_06 0.0489
0
0.0003 0.0017 0.5935 0.3162 0.4555 0.0135
Eq01_06_1 0.0025
0
0.0001 0.0005
0
可见，各种估计模型的参数显著性检验中，只有黄色覆盖的包含部分参数的三个模型 ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和 ARMA(1,6)所有参数都显著，现在来比较上述模型的残差方差和 信息准则值
0.001 0.0122
0 0.0243 0.8189 0.8571 0.0006 0.0043
Eq02_07_2 0.0004
0.0002 0.0098
0 0.0033
0
0
Eq02_06
0.008 0.0053 0.6332 0.1156 0.004 0.5464 0.3428 0.8636 0.0206
（2）时序图判断平稳性 双击序列 im_ex，点击 view/Graph/line，得到下列对话框：
得到如下该序列的时序图，由图形可以看出该序列呈指数上升趋势，直观来看显著非平稳。
240,000
IM_EX
200,000
160,000
120,000
80,000
40,000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
2、模型的参数估计
在 Eviews 主菜单点击“Quick”－“Estimate Equation”，会弹出如下图所示的窗口，
在“Equation Specification”空白栏中键入“x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)”等，在“Estimation Settings”中选择“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”。 或者在命令窗口直接输入“ls x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)”等。针对 序列 x 我们尝试几种不同的模型拟合，比如 ARMA(1,7)，ARMA(1,6)，ARMA(2,6)等。各种 模型的参数显著性 t 检验的结果（p 值）见下表（不显著为零的参数的 p 值用红色字体表示）
X
.6 .4 .2 .0 -.2 -.4
55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10
（6）模型识别和定阶 双击序列 x，点击 view/Correlogram，出现下图对话框，
我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表
由结果可见，模型的最小二乘估计结果为
Xˆ t 0.151676 0.785440 Xt1 0.463391at1 0.428391at2 0.454978at6 (3.179728) (9.965828) (4.109880) (3.726979) (11.13043)
误差项方差的估计值为
行纯随机性检验，也可用针对残差的 2 检验。
（1） 残差序列的生成 残差序列从 1954 至 2011 年采用拟合的 ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口点击 proc/make residual series…，
得到下列对话框
将该方程的残差序列定义为 a_eq01_06_1 即可，可以得到从 1954 至 2011 年采用拟合的 ARMA(1,6) 模 型 生 成 的 残 差 序 列 。 前 面 的 1953 则 是 将 前 面 的 初 始 值
X 0 , X 1, X 2 ,; a0 , a1, a2 , 都设为 0 而计算的。程序命令如下
a_eq01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0
这样得到的序列 a_eq01_06_1 即为 ARMA(1,6)模型的残差序列，a_eq01_06_1 序列的自 相关偏自相关图如下：
Eq02_05
0 0.28 0.1924 0.9096 0.0016 0.2036 0.4605 0.9062
Eq01_07 0.0112 0.1334
0.9916 0.0219 0.9524 0.5713 0.8233 0.0002 0.2726
Eq01_07_1 0.011 0.0875
0.9865 0.0175
检验结果见下图，可以看出在显著性水平 0.05 下，拒绝存在单位根的原假设，说明序 列 y 的一阶差分序列是平稳序列，因此 d=1。
（5）建立一阶差分序列 在 Eviews 对话框中输入“series x=y-y(-1)”或“series x=y-y(-1)”，并点击“回车”，便得 到了经过一阶差分处理后的新序列 x，其时序图见下图，从直观上来看，序列 x 也是平稳的， 这就可以对 x 序列进行 ARMA 模型分析了。