小学数学《圆》单元教学思考与尝试

不知道 1 2.5%
一、丰富角度认识圆 调研题目：你能用什么方法得到一个圆？
29 85.3%
31
9
9
91.2% 26.5% 26.5%
途径单一 认识雏形
3 8.8%
1 2.9%
一、丰富角度认识圆
大观念
普遍 存在
曲线研 究方法
圆
各点 均匀
广泛 对称
圆的核心思想
一、丰富角度认识圆
大观念
普遍 存在
曲线研 究方法
一、丰富角度认识圆
圆的核心思想
普遍 存在
曲线研 究方法
圆
各点 均匀
广泛 对称
一、丰富角度认识圆
一、丰富角度认识圆
大观念
普遍 存在
曲线研 究方法
圆
各点 均匀
广泛 对称
圆的核心思想
一、丰富角度认识圆
外部 直觉
访谈题目：你知道车轮为什么是圆的吗？
结果 平稳 16
40%
光滑 没棱角
17
42.5%
易滚动 13 32.5%
径
回顾特征
圆出于 方切圆
借鉴正多边 形与圆的关 系创造圆， 感受无限
一中同 长画圆
解读作品尝 试圆规画圆， 感受圆心决
定位置，半 径决定大小
依据特征创造圆
打开思路 自由创造 反思方法 回应特征
自由创造 反思方法
三、有效活动走进圆 一中同长画圆
怎么想到这个 方法的？利用 了什么特征？
怎样就画的 更圆了？
“圆”于数学 “圆”于儿童
——《圆》单元教学思考与尝试
一、丰富角度认识圆 二、整体把握设计圆 三、有效活动走进圆 四、激发愿望研究圆
一、丰富角度认识圆 二、整体把握设计圆 三、有效活动走进圆 四、激发愿望研究圆
一、丰富角度认识圆
圆的核心思想
普遍 存在
曲线研 究方法
圆
各点 均匀
广泛 对称
一、丰富角度认识圆
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
对比中洞 悉圆特征
研究什么？
聚焦研究 问题
获得面积
面积与半径（周长）的关系
量面积 有限
算面积 无限
以直代曲
三、有效活动走进圆
三、有效活动走进圆 用单位量面积
三、有效活动走进圆 用单位量面积
三、有效活动走进圆 圆出于方算面积
三、有效活动走进圆 圆出于方算面积
圆吗？
怎样就更像了？
三、有效活动走进圆 圆出于方切圆
三、有效活动走进圆 自由创造 反思方法
创造中追 溯圆特征
5人 14.7%
32人 94.1%
29 85.3%
31 91.2%
9 26.5%
9 26.5%
3 8.8%
哪儿来的灵感？ 怎么能更圆？ 这个是圆吗？
1 2.9%
三、有效活动走进圆
研究时应 用圆特征
一、丰富角度认识圆 二、整体把握设计圆 三、有效活动走进圆 四、激发愿望研究圆
三、有效活动走进圆
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
车轮为什 么是圆的？
对比中洞 悉圆特征
光滑，没 有棱角
均匀
外部
对比 研究
一中同长 均匀对称 圆出于方
内部
三、有效活动走进圆 对比直边图形——发现均匀对称
三、有效活动走进圆 对比直边图形——发现均匀对称
圆
各点 均匀
广泛 对称
圆的核心思想
一、丰富角度认识圆
初次相遇
大观念
普遍 存在
曲线研 究方法
圆
各点 均匀
广泛 对称
圆的核心思想
一、丰富角度认识圆 二、整体把握设计圆 三、有效活动走进圆 四、激发愿望研究圆
二、整体把握设计圆
广泛存在
独特存在
谜一样存在
找圆问圆
• 寻找生活 中的圆
• 提出有关 圆的问题
激圆 发出 好于 奇方
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
对比中洞 悉圆特征
圆的面积
探索圆的面积 感受极限思想
创造圆
多种方法创造圆 交 流反思回应圆的核心
圆的认识
车轮为什么是圆的？ 比较圆与其他图形的不同
二、整体把握设计圆
二、整体把握设计圆
1.通过圆与其他图形的对比，感悟圆的数学核心思想。 2.经历圆的周长与面积计算公式的推导过程，发现圆的周长、面积与圆 的半径之间的关系，积累研究曲边图形的经验和方法。 学习难点： 感悟圆的数学核心思想，积累研究曲边图形的经验和方法。
创造中追 溯圆特征
对比中洞 悉圆特征
复习回顾 圆的特征 以及圆心、 半径、直
径
回顾特征
圆出于 方切圆
借鉴正多边 形与圆的关 系创造圆， 感受无限
一中同 长画圆
解读作品尝 试圆规画圆， 感受圆心决
定位置，半 径决定大小
依据特征创造圆
打开思路 自由创造 反思方法 回应特征
自由创造 反思方法
三、有效活动走进圆
三、有效活动走进圆 圆的面积与什么有关？怎样得到圆的面积？
r C÷2
三、有效活动走进圆
三、有效活动走进圆
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
对比中洞 悉圆特征
研究什么？
聚焦研究 问题
获得面积
面积与半径（周长）的关系
量面积 有限
算面积 无限
以直代曲
一、丰富角度认识圆 二、整体把握设计圆 三、有效活动走进圆 四、激发愿望研究圆
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1课时）
圆的认识 创造圆
• 车轮为什 • 多种方法
么是圆的？ 创造圆
• 比较圆与 • 交流反思
其他图形
回应圆的
的不同
核心
• （1课时） • （1课时）
圆的周长
• 探索圆的 周长
• 认识圆周 率
• （1课时）
圆的面积
• 探索圆的 面积
• 感受极限 思想
• （1课时）
二、整体把握设计圆
呵一 护中 直同 觉长
三、有效活动走进圆 对比直边图形——感受圆出于方
三、有效活动走进圆 认识圆的各部分名称
三、有效活动走进圆
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
车轮为什 么是圆的？
对比中洞 悉圆特征
光滑，没 有棱角
均匀
对比 研究
外部
内部
三、有效活动走进圆
研究时应 用圆特征
创造中追 溯圆特征
对比中洞 悉圆特征
复习回顾 圆的特征 以及圆心、 半径、直
四、激发愿望研究圆
用数学的眼光看待圆 用数学的方法研究圆
质 疑
思 考
四、激发愿望研究圆
“圆与桥梁设计” “圆与剪纸” “圆与中外建筑” “圆与著名标志设计” “圆与天体” “圆与粒子运动”
……
5
一、丰富角度认识圆
• 任何一条直径都是对称轴， • 旋转任何一个角度都重合。 • 从圆上任意一点到圆
心的距离都相等 • 圆周上各处的弯曲程度相同
一、丰富角度认识圆
• 化曲为直 • 以直代曲 直线——曲线 有限——无限
三、有效活动走进圆 一中同长画圆
采访你一下，你 这圆是怎么画的？
我开始怎么也画 不圆，然后就擦 了，用圆规画的。
三、有效活动走进圆 一中同长画圆
观察大家画的圆， 有什么发现？
三、有效活动走进圆 圆出于方切圆
创造中追 溯圆特征
上节课同学们还发 现了正多边形和圆 很像，依据这个特 点，你能创造一个