复旦大学经济博弈论课件--经济博弈论(3)
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第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
2018/10/7
课件
4
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
2018/10/7
课件
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5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程
2018/10/7 课件 1
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
2018/10/7 课件 2
5.1 有限理性博弈及其分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架
2018/10/7
u x u y (1 x) un x 2
课件
14
博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度 以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
dx x(u y u ) x( x x 2 ) x 2 (1 x) x 2 x 3 dt
2018/10/7
课件
3
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响
有限理性博弈方：不满足完全理性假设的博弈方 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完 全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次 性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
2018/10/7
课件
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5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数
q1 3 q2 q2 2 q 3 1 2
3 2.125 2.25 4……… 1.875 1.9375
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2Βιβλιοθήκη Baidu5 3 2 1.5 1.75
dr 1 2 收敛条件 | dr || | 1 dq2 dq1
2
u y (1 ) 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u n u y 2
uy 1 0 x 1是进化稳定策略 ESS
2018/10/7
u y 0 un x 0不是进化稳定策略
2018/10/7
课件
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5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意 博弈方2 同意 不同意 1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则不同策略期望得益和平均 u y x 1 (1 x) 0 得益为：
x
un x 0 (1 x) 0 0
问题：两寡头始终假设对方产量不变
2018/10/7 课件 12
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
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复制动态分析
u1 x a (1 x ) b
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则
u 2 x c (1 x ) d u x u1 (1 x ) u 2
设x为采用策略1的 比例
dx x(u1 u ) x[u1 xu1 (1 x)u2 ] dt x(1 x)(u u ) x(1 x)[x(a c) (1 x)(b d )]
课件 17
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
2018/10/7
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6
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60 4 1
5 3
2
协调博弈
2018/10/7
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7
反应、策略调整规则推导
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
2018/10/7
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最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A A B B B A A
2018/10/7
A
B
B
B B
B
A
B A A
B
A
A A
课件
A A A
A
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初次博弈相邻2个A
A A A A A A A A
B
A
B
B A
A
B
2018/10/7
课件
10
初次博弈相连3个A
A
B B A A A A
A
A A
2018/10/7
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动态微分方程的相位图
dx/dt
0 0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
2018/10/7
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进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“同 意”
策略选择了“不同意”
比例的博弈方偏离“不 同意”
策略选择了“同意”
u y (1 ) 1 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u y un (1 )
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
2018/10/7
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5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
2018/10/7
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5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程
2018/10/7 课件 1
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
2018/10/7 课件 2
5.1 有限理性博弈及其分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架
2018/10/7
u x u y (1 x) un x 2
课件
14
博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度 以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
dx x(u y u ) x( x x 2 ) x 2 (1 x) x 2 x 3 dt
2018/10/7
课件
3
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响
有限理性博弈方：不满足完全理性假设的博弈方 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完 全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次 性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
2018/10/7
课件
11
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数
q1 3 q2 q2 2 q 3 1 2
3 2.125 2.25 4……… 1.875 1.9375
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2Βιβλιοθήκη Baidu5 3 2 1.5 1.75
dr 1 2 收敛条件 | dr || | 1 dq2 dq1
2
u y (1 ) 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u n u y 2
uy 1 0 x 1是进化稳定策略 ESS
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u y 0 un x 0不是进化稳定策略
2018/10/7
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5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意 博弈方2 同意 不同意 1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则不同策略期望得益和平均 u y x 1 (1 x) 0 得益为：
x
un x 0 (1 x) 0 0
问题：两寡头始终假设对方产量不变
2018/10/7 课件 12
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
2018/10/7
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复制动态分析
u1 x a (1 x ) b
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则
u 2 x c (1 x ) d u x u1 (1 x ) u 2
设x为采用策略1的 比例
dx x(u1 u ) x[u1 xu1 (1 x)u2 ] dt x(1 x)(u u ) x(1 x)[x(a c) (1 x)(b d )]
课件 17
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
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课件
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5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60 4 1
5 3
2
协调博弈
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课件
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反应、策略调整规则推导
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
2018/10/7
课件
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最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A A B B B A A
2018/10/7
A
B
B
B B
B
A
B A A
B
A
A A
课件
A A A
A
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初次博弈相邻2个A
A A A A A A A A
B
A
B
B A
A
B
2018/10/7
课件
10
初次博弈相连3个A
A
B B A A A A
A
A A
2018/10/7
课件
15
动态微分方程的相位图
dx/dt
0 0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
2018/10/7
课件
16
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“同 意”
策略选择了“不同意”
比例的博弈方偏离“不 同意”
策略选择了“同意”
u y (1 ) 1 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u y un (1 )