最短路径算法―Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(
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Dijkstra(迪杰斯特拉算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S 中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。
Dijkstra算法的迭代过程：
主题好好理解上图！
以下是具体的实现(C/C++:
1. /***************************************
2. * About: 有向图的Dijkstra算法实现
3. * Author: Tanky Woo
4. * Blog:
5. ***************************************/
6.
7. #include
8. using namespace std;
9.
10. const int maxnum = 100;
11. const int maxint = 999999;
12.
13.
14. void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum]
15. {
16. bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中
17. for(int i=1; i<=n; ++i
18. {
19. dist[i] = c[v][i];
20. s[i] = 0; // 初始都未用过该点
21. if(dist[i] == maxint
22. prev[i] = 0;
23. else
24. prev[i] = v;
25. }
26. dist[v] = 0;
27. s[v] = 1;
28.
29. // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
30. // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
31. for(int i=2; i<=n; ++i
32. {
33. int tmp = maxint;
34. int u = v;
35. // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
36. for(int j=1; j<=n; ++j
37. if((!s[j] && dist[j]
38. {
39. u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
40. tmp = dist[j];
41. }
42. s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中
43.
44. // 更新dist
45. for(int j=1; j<=n; ++j
46. if((!s[j] && c[u][j]
47. {
48. int newdist = dist[u] + c[u][j];
49. if(newdist < dist[j]
50. {
51. dist[j] = newdist;
52. prev[j] = u;
53. }
54. }
55. }
56. }
57.
58. void searchPath(int *prev,int v, int u
59. {
60. int que[maxnum];
61. int tot = 1;
62. que[tot] = u;
63. tot++;
64. int tmp = prev[u];
65. while(tmp != v
66. {
67. que[tot] = tmp;
68. tot++;
69. tmp = prev[tmp];
70. }
71. que[tot] = v;
72. for(int i=tot; i>=1; --i
73. if(i != 1
74. cout << que[i] << " -> ";
75. else
76. cout << que[i] << endl;
77. }
78.
79. int main(
80. {
81. freopen("input.txt", "r", stdin;
82. // 各数组都从下标1开始
83. int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度
84. int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点
85. int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度