14[1]32_一次函数与一元一次不等式

画出y=6x-4 和y=3x+2的图像.
由图像可知
它们的交点的横坐标为2. 当x＜2时直线y=6x-4上的点 都在直线y=3x+2的下方.
函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （3）y > 0 （4）y＜2
8
解：（4）画直线 y=3x+8
由图象可知
y＜2 时对应的 x＜-2 ∴ 当x＜-2时， y＜2
2 8 -2 0 x
3
y=3x+8
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
由图像可以看出：
当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
y y=3x-6
0
2
x
-6
随堂练习 1
[P126]
y
2. 利用函数图象解出x：
（2）6x-4＜3x+2
8
解法二： 把 6x-4＜3x+2 看做两个一次函数 y=6x-4和y=3x+2,
y
y=x+3
O
−3 O
xx
观察图象回答下列问题：
当x_＜_4___ 时，ax+b>0.
当ax+b<0时，自变量x的取
值为x__＞_4__. 没有这条图象
y
你能求自变量
的具体取值吗？
4
x y=ax+b
【概 括】
任何一元一次不等式都可以化为ax+b>0 或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，
所以解一元一次不等式，可以看作：当一次 函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量 的取值范围，或者看作：当一次函数
y=ax+b的图象上的点在x轴上（下）方时，
求自变量x的取值范围。
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
（3）y > 0 （4）y＜2
6
解法二： (4)要使y＜2，
即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
x
0
随堂练习 1
[P126]
2. 利用函数图象解出x： （2）6x-4＜3x+2
解：不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像
我们来看下面的问题 1. 解不等式： 2. 当自变量x为何值时，
5x+6＞3x+10 函数y=2x-4值大于0?
问题1中， 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 不等式可化为 得出 x＞2 时，
2x-4＞0，
函数y=2x-4值大于0.
解得 x＞2 这两个问题有什么关系?
我们来看下面的问题 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?
当x<2时，直线上的
点在x轴的下方，所
-4 以x<2
观察函数y=2x-4 的图像, 可以看出当x＞2时，
直线上的点全在x轴的上方。
即：x＞2时, y=2x-4 ＞0
y y=2x-4
同理: x< 2时, y=2x-4 < 0
0
2
x
由此可知：通过函数图
像可以求不等式的解集
-4
观察图象回答下列问题： 当x__＞__-_3_ 时，x+3>0. 当x<-3时，y __＜_ 0.
14.3.2 一次函数 与一元一次不等式
一次函数与一元一次方程
任何一个一元一次方程都可以转化为 kx+b=0 的形式; 所以解一元一次方程可以转化为： 当一次函数的值为 0 时，求相应的 自变量 的值 从图像上看：
这相当于已知直线y=kx+b,确定它与 X轴 的交点 的 横 坐标
解一元一次方程可以利用一次函 数的图像
（2）2x+5<9
2、对于函数y=2x-4.自变量x取何值时，函数的值>0 自变量x 取何值时，函数的值<0
由于任何一元一次不等式都可以
转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数， a≠0)的形式，所以解一元一次不等式 可以看作：
当一次函数值大于或小于0时， 求自变量相应的取值范围。
问题:
当x＜2时直线y=5x+4 上的
点都在直线y=2x+10的下方.
4
即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为
x ＜2
-5
02 x
y=2x+10 y=5x+4
两种解不等式的方法都是把不等式
y
转化为比较直线上点的位置的高低
14
y y=3x-6
10
0
2
x
4
-6
-5
02 x
y=2x+10
y=5x+4
随堂练习 1
解：作出函数 y = 2x+1的图象
从图中可知： （1）当 x = 1 时，函数值 y 为3。 （2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。 （3）当x <1 时，函数值 y 小于3。
y = 2x +1 y= 3
用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10
解： 5x+4＜2x+10
不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出：
在y=2x-4的图象上看，你能求出 不等式2x-3>1的解集吗？
不等式2x+5<9的解集呢？
解：因为2x-3>1 y 可化为2x-4>0， 即：y=2x-4>0. 当x>2时，直线上 0 的点在x轴的上方， 所以x>2
y=2x-4
解：因为2x+5<9可
2
化为x 2x-4<0，即： y=2x-4<0.
当 x＜2 时这条直线上的点 在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
y y=3x-6
0
2
x
-6
解法二：
y
把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数 14 y= 5x+4 和 y=2x+10,
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
这两个问题有什么关系?
1. 是不是所有的一元一次不等式都可以转化为 一次函数的相关问题呢？ 2. 它在函数图像上的表现是什么呢？ 3. 如何通过函数图像来求解一元一次不等式？ 以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.
1、你能将不等式Байду номын сангаас为ax+b>0或ax+b<0的形式,并求 其解集 （1）2x-3>1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，
函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （3）y > 0 （4）y＜2
8
解：（3）画直线 y=3x+8
由图象可知
y>0 时对应的 x> -8/3
∴ 当x > -8/3时， y > 0
8
0x
3
y=3x+8
随堂练习 1
[P126]
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，