第五章 两相渗流理论基础
渗流力学思考题
第一章渗流的基础知识和基本定律1、渗流的特点是什么？2、什么是多孔介质？有哪些特点？3、写岀渗流速度及真实渗流速度的定义，并说明它们之间的关系。
4、一般的渗流形式有哪些？5、什么是原始地层压力？获得原始地层压力的方法有哪些？6、什么是达西定律？为什么说它是线性渗流定律？7、达西定律中各物理量的单位是什么？8 在渗流过程中一般受到哪些力的作用？主要作用力是什么？9、油藏驱动类型一般有哪几种？10、在什么情况下会产生非线性渗流？11、什么是折算压力？其物理意义是什么？第二章单相液体的稳定渗流1解决渗流问题的一般思路是什么？2渗流基本微分方程由哪几个方程组成？3什么是稳定渗流？4 写岀稳定渗流的渗流基本微分方程，并说明其属于哪一种数理方程5 由平面单向流和平面径向流的压力分布曲线，说明其压力消耗的特点6 写出平面径向流的流量公式，并说明提高油井产量一般有哪几种途径7 什么是油井的完善性？表示不完善性有哪几个物理量？8 什么是稳定试井？9 什么是采油指数？其物理意义是什么？第三章多井干扰理论1 什么叫多井干扰？2 在多井干扰情况下确定地层中压力重新分布的原则是什么3 写岀势的叠加原则的数学表达式。
4 等产量的一源一汇和等产量的两汇各自存在的特殊现象是什么5 什么是镜象反映法？遵循的原则是什么？6 什么是水电相似原理？7 什么是等值渗流阻力法？8 分别写岀等值渗流阻力法中内阻和外阻的表达式。
第四章弱可压缩液体的不稳定渗流1什么是不稳定渗流？在什么条件下发生？2在不稳定渗条件下，压力波是如何传播的？3不稳定渗流的渗流基本微分方程是什么？属于哪一类数理方程？4什么是导压系数？其物理意义是什么？5 什么是压缩系数和综合压缩系数？其物理意义是什么？6 写出无限大地层中定产条件下井底的压力分布公式。
7 什么是不稳定试井？8 常规不稳定试井分析方法包括哪几种方法？9 实测压力恢复曲线与理论曲线产生偏差的原因是什么？10线源解的定解条件是什么？11不稳定试井可进行哪些探边测试？12现代试井分析方法与常规试井分析方法相比有哪些优点？13常见的试井分析模型有哪几种？14试井理论图版由哪几组曲线组成？第五章油水两相渗流的理论基础第六章油气两相渗流（溶解气驱动）1 、发生溶解气驱动的条件是什么？2、什么是生产油气比？其变化规律是什么？3、什么是H函数？其物理意义是什么？4、如何计算H函数？5、什么是逐次替代法？第七章天然气的渗流1.天然气的标准状态是什么？2•什么是理想气体和真实气体?3. 什么是压缩因子？其物理意义是什么？4. 什么是拟压力函数？5. 描述天然气渗流有哪几种形式？6. 为什么气井的井底压力常采用折算的方法求得？第八章 液体在双重孔隙介质中渗流的理论基础双重孔隙介质渗流的特点是什么 ？ 什么是窜流量？ 双重孔隙介质渗流的特征方程是什么 ？ 双重孔隙介质压力恢复曲线有何特点 ？ 与均质介质相比，双重孔隙介质渗流的基本微分方程有什么特点第九章 非牛顿液体的渗流什么是物体的流变性？ 如何在流变曲线上区分牛顿液体和非牛顿液体？ 说明视粘度的定义。
高等渗流第五章 多重介质渗流
⎛ ⎝⎜
ρ
→
v1
⎞ ⎠⎟
−
q
=
0
基岩系统
∂ ∂t
(φ2
ρ
)
+
div
⎛ ⎜⎝
ρ
→
v2
⎞ ⎟⎠
+
q
=
0
对于均质各向同性地层，上式中的对流项可以化简为：
div
⎛ ⎜⎝
ρ
→
v1
⎞ ⎟⎠
=
−
K1
μ
ρodiv
(grad
p1
)
div
⎛ ⎜⎝
ρ
→
v2
⎞ ⎟⎠
=
−
K2
μ
ρodiv (grad
p2
)
13
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
⎛ ⎝⎜
r
∂p ∂r
⎞ ⎠⎟
(4)
式中：p —裂缝中的压力。
Kf
Km
Warren-Root模型示意图
19
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
初始条件： t = 0,p(R,t) |t=0 = pi
内边界条件：
lim
r→0
⎛ ⎜⎝
r
∂p ∂r
⎞ ⎟⎠
+
η
k
∂ ∂t
⎛ ⎜⎝
r
∂p ∂r
⎞ ⎟⎠
1
第一节 双重介质油藏模型
双重介质定义
具有裂缝和孔隙双重储油(气)和 流油(气)的介质我们称之为双重介质。
在一般情况下，裂缝所占的储集空间大
大小于基岩的储集空间，因此裂缝孔隙
度就小于基岩的孔隙度，而裂缝的流油
渗流5---两相渗流
C1
K r w (s)
w
;
C2
K r o (s)
o
张凯
;
Pc '( s )
s
Pc ( s )
渗流力学
7
第五章 两相渗流理论基础
Pw C2 q (t ) s Pc '( s ) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
代入到
KKrw (s) P w qw A(x) w x
（对气相）
13
第五章 两相渗流理论基础
将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 式就得到油 气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示 与压力有关的函数表示为
g C ( P); og
o P
Bo ( P)
; G
P
Bo ( P)
运动方程
vo
K o ( s)
o
gradP
vw
K w ( s)
w
gradP
vox voy voz So 连续性方程 x y z t
vwx vwy vwz Sw x y z t Ko (s) So P t o
第五章 两相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油
考虑油水粘度差别的单向渗流 考虑油水粘度差别的平面径向渗流
渗流力学
张凯
16
第五章 两相渗流理论基础
地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不考虑油水在密度上的差别
一、考虑油水粘度差别的单向渗流
1.产量公式 1. 产量公式 水区的阻力 油区的阻力
两相微观渗流机理
两相微观渗流机理
一、引言
微观渗流是指在岩石或土壤孔隙中的流体运动过程，其尺度范围一般在微米至毫米之间。
微观渗流机理是指控制微观渗流过程的物理、化学和生物学机制。
二、岩石孔隙结构与渗透特性
岩石孔隙结构是指岩石内部空隙的分布、大小和形态等特征。
岩石孔隙结构对于渗透特性有着重要的影响。
孔径分布是影响岩石渗透性的主要因素之一，细小孔隙对于水分运动影响较小，而较大孔隙则对水分运动有较大影响。
三、两相微观渗流机理
1. 粘滞力作用
当两相介质（如水和油）在孔隙中运动时，粘滞力会阻碍其运动。
粘滞力大小与两相介质黏度成正比，与两相介质速度成反比。
2. 毛细力作用
毛细力是指液体在细小管道或孔道内上升或下降的现象。
毛细力大小与液体表面张力、孔隙直径和液体-固体接触角有关。
毛细力会影响两相介质的分布和流动。
3. 重力作用
重力是指地球引力对于物体的作用，其大小与物体质量和距离有关。
在岩石孔隙中，重力会影响两相介质的分布和流动。
4. 溶解作用
当两种介质（如水和盐）在孔隙中混合时，会发生溶解作用。
溶解作用会影响介质的浓度分布和渗透特性。
5. 生物作用
生物活动会改变岩石孔隙结构和化学环境，从而影响两相介质的分布和流动。
四、应用与展望
了解两相微观渗流机理对于地下水资源开发、油气勘探开发等领域具有重要意义。
未来研究应进一步深入探讨不同因素对于微观渗流机理的影响，并结合实际应用进行优化设计。
渗流力学——油水两相渗流的理论基础
第五章油水两相渗流的理论基础
§3平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
§4平面单相流两相混合带的压力
§5平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
教学目的
及要求
1．掌握确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
2．掌握确定排液道见水时间的方法
3．掌握平面单相流两相混合带的压力分布
4．掌握平面径向流等饱和度平面移动方程的推导
5．掌握平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
教学内 容提要
1．平面单相流等饱和度平面移动方程的应用
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度
确定排液道见水时间的方法
2．平面单相流两相混合带的力
3．平面径向流等饱和度平面移动方程的应用
平面径向流等饱和度平面移动方程
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布及两相区的压力分布
第五章油水两相渗流的理论基础
周次
第6周，总第1次课
备注
章节名称
第五章油水两相渗流的理论基础
§1影响水驱油非活塞性的因素
§2等饱和度平面移动的基本微分方程
教学目的
及要求
1．了解影响水驱油非活塞性的因素
2．掌握等饱和度平面移动的基本微分方程建立过程
3．掌握分流方程式的推导
4．掌握饱和度分布公式的推导及曲线
教学重点、
难点及
重点：
确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
平面径向流各个时刻地层内沿径向各点的饱和度分布
难点：确定前缘含水饱和度和平均含水饱和度的方法
处理方案及方法设计
画示意图讲解，举例计算说明，作业巩固理解
作业
练习
思考题：p90 5
渗流力学第五章演示文稿
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
不同内边界和边界条件下压力波的传播
供给边界，井底定产
供给边界，井底定压
封闭边界，井底定产
封闭边界，井底定压
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解
本节要点
1 渗流过程的数学描述—渗流数学模型； 2 渗流方程的求解方法和过程—基本解； 3 基本解的理解和应用
(
2p x2
2p y2
2p z2 )
p t
K Ct
导压系数，压力波向周围传播的速度，cm2/s。
Ct—综合压缩系数， Ct aCL C f
单位体积地层岩石在单位压力降下排除的液体体积，MPa-1 。
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（一）渗流过程的数学描述
渗流数学模型
1 (r p) 1 p r r r t
r r r t
Байду номын сангаас 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（二）数学模型的求解
? 所要求解的
1 (r p) 1 p r r r t 是一个二阶偏微分方程，不能直接求解。
解法：
解析解
分离变量法 积分变换法, etc
半解析解（试井分析） 数值解（数值模拟）
基本思想：偏—常；高—低
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
所求的解：
Q eu
p(r,t) po 4Kh
r2 4t
u
du
如果应用幂积分函数：
Ei (x)
eu du
xu
(x 0)
则我们的解可表达成：
Q
r2
p(r,t)
渗流力学 学习指南
《渗流力学》课程学习指南第一章渗流的基础知识和基本定律一、学习内容简介油气储集层；渗流的基本概念；渗流过程的力学分析及油藏驱动方式；线性渗流和非线性渗流。
二、学习目标全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
三、学习基本要求1．了解油气储集层的理论及实际结构，渗流过程的力学分析及油藏驱动方式，非达西渗流的两种形式；2．掌握孔隙结构的概念和油气储集层的特点，渗流的基本几何形式，渗流速度和压力的概念，掌握达西定律的应用及其范围。
四、重点和难点重点：油气储集层的特点，渗流速度的概念，折算压力在计算中的应用，达西定律和单位制，达西定律的适用条件。
难点：油气储集层的特点，渗流速度和真实渗流速度的概念及关系，换算折算压力，达西定律的适用条件。
五、学习方法推荐结合油层物理，大学物理和课堂例题学习。
第二章单相液体的稳定渗流一、学习内容简介渗流数学模型的建立；单相液体稳定渗流数学模型的解；井的不完善性；稳定试井。
二、学习目标能够建立单相液体稳定渗流基本微分方程；能根据基本微分方程推导流量与产量公式；了解井的不完善性和稳定试井的知识。
三、学习基本要求1．了解渗流力学研究问题方法，井的不完善性的分类，稳定试井可解决的问题；2．掌握渗流力学模型要素及建立过程，平面单向流模型，平面平面单向流、径向流压力分布公式的推导，流量公式的推导和应用，加权法求地层平均压力，稳定试井的概念。
四、学习重点和难点重点：微分法导出渗流数学模型，平面单向流、径向流模型压力分布和流量公式，流场图的含义，面积加权法求地层平均压力，表皮系数、采油指数、指示曲线的概念。
难点：微分法导出渗流数学模型，平面径向流压力分布特点，流量公式的推导，表皮系数的意义。
（四）学习方法推荐联系高等数学的知识与结合例题学习。
第三章多井干扰理论一、学习内容简介多井干扰现象的物理过程；势的叠加原则；镜像反映法及边界效应；等值渗流阻力法；复变函数理论在渗流力学中的应用。
渗流力学复习
渗流力学第一章 渗流的基础知识和基本定律渗流力学：是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
油气储集层：是油气储集的场所和油气运移的通道。
油气储集层的特点：1储容性 2渗透性 3比表面大 4结构复杂比表面大和结构复杂这两个特性决定了油气渗流的特点——渗流阻力大，渗流速度慢。
渗流的基本形式：1平面单向流 2平面径向流 3球形径向流渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
真实渗流速度：流体通过单位真实渗流面积的体积流量。
φφv v ⋅=压力是一个表示油层能量及其变化的物理量。
原始地层压力：油藏在投入开发以前测得的地层压力。
压力梯度曲线：以第一批探井的原始地层压力与对应的地层深度作出的曲线。
一般是直线。
折算压力：油藏中任一点的实测压力与其埋藏深度有关，为了确切地表示地下的能量分布情况，必须把地层内各点的压力折算到同一水平面上，经折算后的压力称为折算压力。
通常选取原始油水界面为折算平面。
折算压力在实质上代表了该点流体所具有的总的机械能。
0,H H H H g p p M M M M zM -=∆∆+=ρ 渗流过程的受力类型：1粘滞力 2岩石及流体的弹性力 3毛细管压力 4流体的重力 5惯性力油藏驱动方式：1重力水压驱动（与外界连通的水头压力或注水压力） 2弹性驱动（岩石及流体的弹性力） 3溶解气驱动（溶解气的弹性能） 4气压驱动（气顶压缩气体的弹性能） 5重力驱动（其他能量枯竭，油藏具有明显倾角） 达西定律（线性定律）：流量与压差呈线性关系。
微分形式：1平面单向 2平面径向适用条件：1流体为牛顿流体 2渗流速度在适当范围内 高速非线性渗流公式：1二项式 2指数式第二章 单相液体稳定渗流稳定渗流：运动要素（速度压力等）不随时间变化的渗流。
不稳定渗流：运动要素（速度压力等）随时间变化的渗流。
渗流的数学模型：用数学的语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象与物理化学现象的内在联系和一般运动规律的方程（组）。
单相液体稳定渗流的数学模型：1连续性方程： 2运动方程： 3状态方程： 4基本微分方程：（拉普拉斯方程） 平面单向流压力分布公式和产量公式：x L p p p p B e e ⋅--= L p p Wh K q B e μ)(-= 压力消耗特点：在沿程渗流过程中，压力均匀下降。
第二章(5)油水两相流
1
fw 1
1
Ko
两相渗透率比值的变化，如图：
r Kw
1
Kro fw Krw
特点: 五点,三区
1.含水率和含油率方程（分流量方程）
设油水两相渗流区中，油水两相同时流动，且分别服 从达西直线渗流定律，若不考虑重力和毛管力，则：
vw
Kw w
P x
vo
Ko o
P x
通过截面的油水量为：
Qw
vw
A
Kw w
A
P x
Qo
vo
A
Ko o
A
P x
总流量 Q Qo Qw
其中水占总液量的分数称为含水率fw:
Le Lf Lo
考虑液体密度差。设供液
压力为Pe，排液道压力为 Pw在水驱油过程中保持不
B Pe
Pw
变，则活塞式水驱油时，
各部分阻力为：
单向活塞式水驱油
水区渗流
阻力
： w BKh
(Le
Lo
)
油区渗流阻力： o BKh
Lo
B Pe
总渗流阻力：
w BKh
(Le
Lo
)
o BKh
Lo
Le Lf Lo
Pw
排液通道产量公式为:
Sw 水
μr 3 > μr 2> μr 1 μr 1
μr 2
μr 3
x
S~t曲线
影响水驱油非活塞性的因素:
（A）毛细管力的影响
由于界面张力和岩石的润湿性所产生
的毛管力有时是流动的阻力，有时是动力。
（a）若岩石表面是亲油的，毛管力是阻力。
P1 水 Pc
油 P2
流ห้องสมุดไป่ตู้方向
两相渗流理论基础
第五章两相渗流理论基础内容概要本章第一节主要介绍了油水、油气两相渗流基本微分方程式的建立，其中考虑了三种特殊情况，虽然要求得各种情况的解析解非常困难，但可以借助数值方法求解，因此这部分内容为数值模拟等后续课程奠定基础。
第二节介绍了活塞式水驱油的基本思路。
尽管这种认识与实际情况之间存在矛盾和差距，但这种认识问题的思路却为求解水驱油时的产量与压力差之间的关系提供了一种近似解决问题的思路和方法。
第三节非活塞式水驱油理论是本章的重点。
尽管是在忽略了重力和毛管力的情况下的近似解，但它却正确的揭示了水驱油非活塞性的结论，为解决油水两相渗流的开发计算奠定了理论基础。
后面几节介绍了油气两相渗流的基本概念和规律。
学习本章应抓住油水两相渗流的特殊性，深入了解非活塞式水驱油的影响因素及作用机理，从分析两相渗流区中含水饱和度分布及变化规律入手，熟悉其求解思路和步骤。
为解决实际生产问题奠定了良好的理论基础。
本章导学前几章所研究的是单相液体或气体的渗流，是以均质流体作为前提条件，没有考虑油和水在粘度和密度上的差别及毛管力的影响。
其次，由于假定地层压力高于饱和压力，所以不产生溶解气从油中分离的过程，因此属于单相流体的渗流问题。
然而，实际上无论是水压驱动，气压驱动溶解气驱动等的渗流过程中，单相流体的渗流仅表现在整个渗流过程中的局部地区或某一阶段。
在地层压力高于饱和压力的情况下，水驱油过程中油和水的性质是有差别的，有时这种性质的差别悬殊还很大。
另外，孔隙介质的润湿性也将对两种不同性质的流体的驱替产生影响，从而存在油水两相共渗的混合区。
油水的粘度差和密度差以及毛管力必然影响两相共渗混合区范围及其阻力变化规律。
因此进一步深入分析油水两相渗流问题，对于正确了解水驱油藏的渗流规律，采取有效措施，控制含水量的变化而保证水线的均匀推进，延长高产稳产时间，提高采收率都是具有极其重要的意义。
两相渗流与单相渗流的区别：油水(气)存在粘度的差别；岩石对油水(气)的润湿有差别；油水(气)间存在界面现象－存在毛细管力；油水(气)间密度存在差别。
油气两相流理论
Pe Pw
(4.5.19)
K ro dP Bo ( P) µ o ( P) R ln e rw
(4.5.20)
根据(4.5.14)式，在上式中： Pe K ro dP = H e − H w ∫Pw Bo ( P)µ o ( P) 于是得产量表达式为
Qo = 2π Kh( H e − H w ) R ln e rw
进一步化简得：
∇ C ( P )
∇P + ∇
ρ p K ro ( So ) φ ∂ ρ p ∇P = S o + C ( P )(1 − S o ) K ∂t Bo ( P ) Bo ( P ) µ o ( P )
81
图 4.5.1 溶解气驱压降变化图
图 4.5.2 环形单元体示意图
下面进一步分析上述变化的物理实质，当井底压力低于饱和压力时，井底附近形成压 降漏斗，在此范围内原来溶解在油中的天然气从油中分离出来，由于存在压力差，使得气 体膨胀，气体的膨胀作用(弹性力)将油驱向井底，如图 4.5.2 所示，在压降区内取一环形单 元，进入环形单元的油量 qo1，自由气量为 qg1，同时刻从单元体中流出的油量 qo2、自由气 量为 qg2。在单元体气体体积膨胀是由于： (1)在压力从 P＋dP 降到 P 的作用下，从油量 qo1 中又分出部分溶解气。流入的自由气 qg1 及油中分出的溶解气都会发生体积膨胀； (2)在单元体内产生 dP/dt 的压降速度，单元体内原来溶解在石油中的部分溶解气又将 分离出来，随着压力下降，气体体积膨胀，将占据更多的孔隙空间，也就驱出更多的油， 这就使得流出单元体的自由气量 qg2 和油量大于流入的量。显然单元体内油气饱和度发生 变化。
两相渗流理论--贝克莱-列维尔特驱油理论
第五章 两相渗流理论基础两相渗流理论--贝克莱-列维尔特驱油理论内容概要水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。
本节应掌握等饱和度面移动方程，水驱油前缘含水饱和度和前缘位置以及两相渗流区中平均含水饱和度的确定；理解井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化。
课程讲解： 讲解ppt教材自学：第三节 非活塞式水驱油(两相渗流理论)本节导学水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。
本节重点1、等饱和度面移动方程；★★★★★2、水驱油前缘含水饱和度和前缘位置；★★★★★3、两相渗流区中平均含水饱和度的确定；★★★★★4、井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化；★★★一．等饱和度面移动方程(1)单向渗流两相渗流区中任取一微小矩形六面体总流速：水流速：单元模型点M '处： ；点M "处：流入水的体积：流出水的体积：dt 时间单元体内流入-流出的水相体积差值为：dt二式相等于是含水率w f 是含水饱和度的函数即)(w w w S f f =，而含水饱和度w S 又是距离和时间的函数，即),(t x S S w w = ,于是上式可以写成：对于等饱和度面的移动规律，即饱和度为定值的平面上, 0=w dS ,即由此可得：又则某一等饱和度平面推进的速度式，称为贝克莱——列维尔特方程或等饱和度面移动方程。
它表明等饱和度平面的移动速度等于截面上的总液流速度乘以含水率对含水饱和度的导w w ww S df S Q t A dS xφ∂∂=-∂∂w w S dxtS dtx∂∂=-∂∂w w ww S df S Q t A dS x φ∂∂=-∂∂数。
两相渗流理论基础
第五章 两相渗流理论基础两相渗流理论--贝克莱-列维尔特驱油理论内容概要水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。
本节应掌握等饱和度面移动方程，水驱油前缘含水饱和度和前缘位置以及两相渗流区中平均含水饱和度的确定；理解井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化。
课程讲解：讲解ppt教材自学：第三节 非活塞式水驱油(两相渗流理论)本节导学水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。
本节重点1、等饱和度面移动方程；★★★★★2、水驱油前缘含水饱和度和前缘位置；★★★★★3、两相渗流区中平均含水饱和度的确定；★★★★★4、井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化；★★★一．等饱和度面移动方程(1)单向渗流两相渗流区中任取一微小矩形六面体 总流速：水流速：单元模型点M '处： ；点M "处：流入水的体积：流出水的体积：dt 时间单元体内流入-流出的水相体积差值为：dt二式相等于是含水率w f 是含水饱和度的函数即)(w w w S f f =，而含水饱和度w S 又是距离和时间的函数，即),(t x S S w w = ,于是上式可以写成：对于等饱和度面的移动规律，即饱和度为定值的平面上, 0=w dS ,即由此可得：又则某一等饱和度平面推进的速度式，称为贝克莱——列维尔特方程或等饱和度面移动方程。
它表明等饱和度平面的移动速度等于截面上的总液流速度乘以含水率对含水饱和度的导w w ww S df S Q t A dS xφ∂∂=-∂∂ww S dxt S dt x ∂∂=-∂∂w w ww S df S Q t A dS xφ∂∂=-∂∂数。
油气层渗流
r1r2
C
等势线族方程为： r1 r2 C0
x a2 y2 x a2 y2 C02
在生产井的井壁上， q
w 2 ln 2a Rw C
在供给边缘上，
e
q
2
ln
Re 2
C
整理得，
Q
2Kh(Pe Pw ln Re2
)
2a Rw
5 考虑边界效应的镜像反映法
（1）直线供给边缘附近一口生产井的反映 汇源反映法
ey
r2
4t
dy y
Pr, t
Pi
Q 4Kh
Ei
r2
4t
当
r2
4t
<0.01时，
Pr, t
Pi
Q 4Kh
ln
2.25t
r2
求井底压力时，可用
Pwf
t
Pi
Q 4Kh
ln
2.25t
Rw 2
Pwf
t
Pi
Q 4Kh
ln
2.25t
Rw 2
例1 在一较大的新油田上有一完善井，以折算到地层条件下的 恒定产量Q=100m3/d投入生产，井半径为Rw=10cm，地下原油 粘度为2mPaS，地层有效厚度10m，地层渗透率0.5μm2，地层 导压系数1000cm2/s，求生产1、3、5、10天后的井底压力。
1）水压弹性驱动 ❖油井以定产量生产时地层内压力传播规律 ❖油井以定压生产时地层内压力传播规律
2）封闭弹性驱动 ❖油井以定产量生产时地层内压力传播规律 拟稳定状态 ❖油井以定压生产时地层内压力传播规律
2）封闭弹性驱动 ❖油井以定产量生产时地层内压力传播规律
❖油井以定压生产时地层内压力传播规律
渗流理论基础
Porosity, Effective — The amount of interconnected pore space in a material available for fluid transmission; expressed as a percentage of the total volume occupied by the interconnecting interstices.
n = 1
ρd ρs
换算求得
e=
e
ρs -1 ρd
连通性：封闭和畅通，有效和无效。 (2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 (3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 多相性： 气三相可共存。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成 为 骨架，气相主要分布在非饱和带中， 骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以 吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。 固相—骨架 固相 骨架 matrix 气相—空气 空气， 气相 空气，非饱和带中 多孔介质 吸着水 Hygroscopic water 液相—水 液相 水 薄膜水 pellicular water 毛管水 capillary water 重力水 gravitational water
土的基本物理性质指标
性 质 土粒 密度 指标 名称 土粒密 度 天然密 度 土的 密度 干密度 饱和密 度 天然含 水量 饱和度 符号 定义 土的固体颗粒单位体 积质量 天然状态下土的单位 体积质量 土的单位体积中固体 颗粒的质量 孔隙中全部充满液态 水时，土的单位体积 质量 天然状态下，土中水 分的质量与固体颗粒 质量之比 土中水的体积与孔隙 体积之比 土的孔隙体积与土的 总体积之比 土的孔隙体积与固体 颗粒体积之比 表达式 单位 g/cm g/cm g/cm
5 渗流(3课时)
icr
Gs 1 1 e
u v2 hz
w 2g z：位置水头 u/γw：压力水头 V2/(2g)：流速水头≈0
uA w
h1 zA
0
A
B L 基准面
总水头： h z u w
测管水头
uB
w h2 zB
0
24
2、土的渗透性
2.1渗流中的水头与水力梯度
A点总水头：
h1
zA
uA w
B点总水头：
h2
zB
uB w
uA w
h1 zA
0
A
B L 基准面
水头差： hh1h2
水力梯度： i h L
Δh
uB
w h2 zB
0
25
2、土的渗透性
2.2 渗透试验与达西定律
▪试验前提：层流
▪试验条件: h1，A，L=const
▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
q=V/T
Δh↑，q↑ A↑，q↑ L↑，q↓
断面平均流速 v q
杭州地铁基坑失事 12
基坑渗流破坏
杭州地铁基坑失事 13
基坑渗流破坏
杭州地铁基坑失事 14
基坑渗流破坏
杭州地铁基坑失事 15
基坑渗流破坏
杭州地铁基坑失事 16
1、概述 水井渗流
Q
天然水面
不透水层
透水层 渗流量
17
1、概述 渠道渗流
原地下水位
渗流时地下水位
渗流量 水位
18
1、概述 渗流滑坡
渗流滑坡
19
1、概述
土的渗透性及渗流规律 二维渗流及流网 渗透力与渗透变形
渗流量 渗水压力
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积分上下限为：
整理上式得
运用分部积分法则
由于
所以得到：
整理得：
上式是一个含有水驱油前缘含水饱和度的隐函数。
水驱油前缘位置：求得水驱油前缘含水饱和度以后，再在关系曲线上求出，然后根据 ,即可求出水驱油前缘所到达的位置。
本节重点
1、等饱和度面移动方程；★★★★★
2、水驱油前缘含水饱和度和前缘位置；★★★★★
3、两相渗流区中平均含水饱和度的确定；★★★★★
4、井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化；★★★
一．等饱和度面移动方程
(1)单向渗流
两相渗流区中任取一微小矩形六面体
总流速：
含水上升率：每采出1%地质储量，综合含水率的上升值。
对 两边积分可得：
对于同一饱和度面，
式中 为两相区形成(t=0)到t时刻渗入两相区的总水量（或从0到t 采出的油水总量）。
见水后井排处饱和度随时间变化，由式
求出t时刻的值，再由~曲线求出，给出不同的时间t值，进行计算即可求得~t的关系曲线。
五．井排见水后两相渗流区平均含水饱和度
岩心中平均含水饱和度可按下式计算：
由
则
分部积分得：
岩心出口端有
令
则
见水后平均含水饱和度确定方法示意图
采出程度不变
内容小结：
本节介绍了非活塞式水驱油的基本理论Buckley-leverett水驱油理论。注意掌握等饱和度面移动方程，水驱油前缘含水饱和度和前缘位置以及两相渗流区中平均含水饱和度的确定；理解井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化。
二式相等
于是
含水率是含水饱和度的函数即，而含水饱和度又是距离和时间的函数，即 ,于是上式可以写成：
对于等饱和度面的移动规律，即饱和度为定值的平面上, ,即
由此可得：
又
则
某一等饱和度平面推进的速度式，称为贝克莱--列维尔特方程或等饱和度面移动方程。它表明等饱和度平面的移动速度等于截面上的总液流速度乘以含水率对含水饱和度的导数。
(2)径向渗流
与单向类似
式中
径向渗流模式图
对上式两边积分：
水流速： 单元模型
点M'处： ；点M"处：
流入水的体积：
流出水的体积：
dt时间单元体内流入-流出的水相体积差值为：
dt时间内微小六面体水相体积变化值：
课程讲解：
讲解ppt
教材自学：
第三节 非活塞式水驱油(两相渗流理论)
本节导学
水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。
自测题：
1. 试推导非活塞式水驱油时油井见水前，前缘含水饱和度公式，并绘图说明其确定方法。
2. 试推导非活塞式水驱油时油井见水前两相区平均含水饱和度公式，并绘图说明其确定方法。
第五章 两相渗流理论基础
两相渗流理论--贝克莱-列维尔特驱油理论
内容概要
水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。本节应掌握等饱和度面移动方程，水驱油前缘含水饱和度和前缘位置以及两相渗流区中平均含水饱和度的确定；理解井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化。
求解恒定产量下的油井见水时间：
根据上式有：
当产量Q恒定时，井排见水时间为：
三．两相渗流区中平均含水饱和度的确定
由物质平衡原理
可得 ：
将
代入上式则：
或者可写成为：
只要分流量曲线不变，在油水前缘到达生产井底之前，油水两相区平均含水饱和度方法
四．井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化
水驱油前缘到达井排后，两相渗流区中含水饱和度的变化规律可以认为与前缘到达井排前的变化规律相同。可以利用式
求出任意时刻，油水两相区间不同位置的,再由~曲线求。
二．水驱油前缘含水饱和度和前缘位置
在一维条件下，根据物质平衡原理有
对 微分可得
将上式代入 中，并变换相应的积分上下限，
可得：