人教版初中数学总复习资料精编版
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人教版初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数)
⑵数轴:“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值:│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数:0a =1(a ≠0) ②负整指数: (a ≠0,n 是正整数)
⑺完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±
⑻平方差公式:(a+b )(a-b )=22b a -
⑼幂的运算性质:
①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n
b ⑤n n
n b a b a
=)(⑽科学记数法:n a 10⨯(1≤a <10,n 是整数)
⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a
n d b m c a n d b n m
d c
b a
=++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式:)0(02≠=++a c bx ax
②解法:
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法:)04(24222,1≥--±-=ac b a ac
b b x
4.因式分解法.
③根的判别式:
ac b 42-=∆>0,有两个解。
ac b 42-=∆<0,无解。
ac b 42-=∆=0,有1个解。 ④维达定理:a
c x x a b x x =⋅-=+2121, ⑤常用等式:2122122
212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题
1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:
水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数
3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
4.几何问题
⑵分式方程(注意检验)
由增根求参数的值:
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
⑶不等式的性质
①a>b → a+c>b+c
②a>b → ac>bc(c>0)
③a>b → ac ④a>b,b>c → a>c ⑤a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义:y=kx+b(k ≠0) ②图象:直线过点(0,b )—与y 轴的交点和(-b/k,0)—与x 轴的交点。 ③性质: k>0,直线经过一、三象限,y 随x 的增大而增大。 k<0,直线经过二、四象限,y 随x 的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限。 当b=0时,直线通过原点。 当b<0时,直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况: x o y (k>0,b>0) x o y (k<0,b>0) x o y (k>0,b<0) x o y (k<0,b<0) ⑵正比例函: ①定义:y=kx(k ≠0) ②图象:直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义:1-==kx x k y (k ≠0). ②图象:双曲线(两支) ③性质: k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y 的值随x 值的增大而减小。 k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y 的值随x 值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义: ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ②图象:抛物线 )0(2≠++=a c bx ax y 顶点: )0()(2≠+-=a k h x a y 顶点:(h,k) ③性质: ⑴当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小。 ⑵当a 与b 同号时(ab>0),对称轴在y 轴左边;当a 与b 异号时(ab<0),对称轴 在y 轴右边;当b=0时,对称轴在y 轴。(左同右异) ⑶当c>0时,与y 轴交于正半轴;当c<0时,与y 轴交于负半轴;当c=0时,与 y 轴交于原点。 ④平行移动的规律: 当h>0时,y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h) 当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时,y=ax 向右平行移动h 个单位,再向上移动k 个单位,得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时,y=ax 向右平行移动h 个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时,y=ax 向左平行移动|h|个单位,再向上移动k 个单位,得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时,y=ax 向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到 y=a(x-h)^2+k ㈡空间与图形 ⒈三角形 ⑴面积公式:底乘以高除以2 ⑵“四心”: ①垂心:三角形三条高的交点。 ②内心:三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心。 ③重心:三角形三条中线的交点。 ④外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系: 两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系: 三角形内角和为180度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 直角三角形①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2 。 等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 等边三角 形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 相似三角形①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 全等①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)