因式分解——初中数学复习教材课件PPT

二、因式分解的基本方法一:提取公因式法 因式分解的基本方法一 提取公因式法 1) 如何找公因式？ 如何找公因式？ 最大公约数； （1）取各项系数的最大公约数； ）取各项系数的最大公约数 相同字母； （2）取各项都含有的相同字母； ）取各项都含有的相同字母 最低次幂． （3）取相同字母的最低次幂． ）取相同字母的最低次幂 2. 提取公因式时要注意什么? 提取公因式时要注意什么
ab
(4) 若2a-b=0，则 4 a ，
2
− b + 1 = _______
2
(5) 若在多项式x2+1中加上一个单项式后正好是一 个完全平方式，则这个单项式可以是＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有可能）．
十
拓展题
1) 设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续 偶数的平方差是4的倍数。
五、因式分解的基本方法四:分组分解法 因式分解的基本方法四 分组分解法
要点:先观察特征 后正确分组 注意加括号. 要点 先观察特征,后正确分组 注意加括号 先观察特征 后正确分组,注意加括号
A 3a b − 4ab + 9ab − 12b
2 2
2
B a − 2ab + 2b − 1
2
C
4m + 4m − n + 1
2
B C
x + 2 x + 1 = x( x + 2) + 1
3 2
2 x 2 + 2 y 2 = 2( x 2 + y 2 ), 2 D x + 2 = x(1 + ) x
因式分解的步骤： 因式分解的步骤：
第一步： 首选) 第一步： 提公因式法 (首选 首选 第二步： 二项式 第二步： 三项式 四项式或 四项以上
2
(1)4a − b − 2a + b; (4)
2 2
(5) − a 2 (2)1 (6)
3
− b − 2ab;
2 2
(3) x + 2 x − 4 x − 8.
九、因式分解的简单应用
(1) 若9a2b2＋12ab＋_____=( ＋ + )2
(2) 若4a2＋ma＋9是一个完全平方式，则m＝___ 是一个完全平方式， ＋ 是一个完全平方式 ＝ (3) 若x2＋3x－4=(x＋a)(x＋b),则 a + b = ____ － ＋ ＋ 则
A − x2 − 4 B C x 2 − 4 xy + y 2 2 xy − x 2 − y 2
D 9(Baidu Nhomakorabea + b) 2 − 6(a + b) + 1 1 E 121a − 4 2 2 F 4(m + n) + 4(m + n)(m − n) + (m − n)
4
四、因式分解的基本方法三:十字相乘法 因式分解的基本方法三 十字相乘法
2 2 2 2
D 2 xy − x − y + 1
六:
一般步骤与注意点
一般步骤: 1 一般步骤: 先提公因式,再运用公式或十字相乘 后分组分 先提公因式 再运用公式或十字相乘,后分组分 再运用公式或十字相乘 最后是重新整理再分解. 解,最后是重新整理再分解 最后是重新整理再分解
2
注意点: 注意点:
下列用提取公因式法分解因式是否正确? 例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确
A B C D a n − a n −1 = a n (1 − a −1 ), 3a + 9ab = 3a ⋅ 3b = 9ab, 2( x − y ) 2 − ( x − y ) 3 = ( x − y )(2 − x − y ) (m − n) 2 + (n − m) 3 = (n − m) 2 (n − m − 1)
三、因式分解的基本方法二:运用公式法 因式分解的基本方法二 运用公式法 1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式 2-b2=(a+b)(a-b) ）平方差公式,:a
（2）完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 ）完全平方公式: a2-2ab+b2=(a-b)2
例
下列多项式哪些能用乘法公式分解因式
1x ;
2
1 3 1 2 2 1 3 (3) m n − m n + mn ; 4 4 16 2 (4) (2 x − y ) − 10(2 x − y ) + 25.
八、基本题型练习二
(1)a − 3a − 4;
4 2
(2)(a + a ) − 8(a + a ) + 12;
2 2 2
(3)12 x − 3 x − 15.
3) 证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.
−2
n+2
+3 −2
n
n
因式分解期末复习
一、知识点回顾 1．什么叫因式分解？ ．什么叫因式分解？ 多项式写成几个整式的乘积的形式 把一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 把一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式． 叫做把这个多项式分解因式． 例 下列变形是否是因式分解.
A ( x − 1)( x + 1) = x − 1,
在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止. 直到每一个因式都不能继续分解为止
七、基本题型练习一 3 m +1 m 1) 8 x y + 2 xy
2) 2( x − y ) − 3( y − x)
2
3) 81a − 1
4
4) 4(m − n) − 9(m − n) 1 2 4 5) 5a − b 5 2 5) a − 13a + 36
3
6) x y − 12 xy + 36
2 2
试一试: 试一试
1 2 2 2 (1) 9 x + + 81 x ; (2) − m n − 16 + 8mn; 4 1 m 2 n2 −1 + 8mn;1 (2) − 16
要点: 一拆(拆常数项 拆常数项), 要点 一拆 拆常数项 二乘(十字相乘 二乘 十字相乘), 十字相乘 三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项 三验 验证十字相乘后的和是否等于一次项. 验证十字相乘后的和是否等于一次项
x + px + q
2
↓ x x
↓ a b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中 其中p=a+b,q=ab 其中
2) 求满足
x − y =3
2 2
的整数解x和y .
3) 证明:对于任意正整数n, 都是10的倍数.
3
n+2
−2
n+2
+3 −2
n
n
十
拓展题
1) 求证任意四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
2) 证明:对于任意整数n, 一定是6的倍数.
n(n + 1)(n + 5) + 6n + 6
3
n+2
2 2 平方差公式 a − b = (a − b)(a + b)
2 2 2 完全平方公式 a ± 2ab + b = (a ± b)
十字相乘法 (2+2或 分组分解法 (2+2或3+1)
注意： 、要分解到不能再分为止， 注意： 1、要分解到不能再分为止，括号内合并同 类项后注意把数字因数提出来。 类项后注意把数字因数提出来。 2、因式分解的结果是连乘式。 、因式分解的结果是连乘式。 3、因式分解的结果里没有中括号。 、因式分解的结果里没有中括号。