电磁场与电磁波09期末复习

13．矩形波导的横截面尺寸为a×b，设a>b，则此波
导中传播的主模的截止波长为（ b ）。
a. a+b
b. 2a
c. 2b
14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性
因子为（ b ）。
a. cos
b. sin
c. cos[( 2) cos ] sin
15．在电偶极子的远区，电磁波是（ b ）。
空间充满磁导率为μ的均匀磁介质，z>0的半空间为空气。试求
上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。
z
解：
由
r e H上
r e H下
r H上
r H
下
=
r e
I
2 r
0 I
x
则
r B上
0
r H
上
=
r e
0 I 2 r
z0
图2
r B下
r
H下=
er
I 2 r
z0
r
r
r
参考评分标准：正确判断
r
er H上
e H下
，并正确应用安培环路定理求得H（10分）；
一．填空题（共15分，每空1分） 1．时变Er 电 磁Btr场基本、方程的微分gB形r 式0 是
、
rr H J
r gD
r D t
、 ；
r
r
对于静电场，基本方程为 E 0 、 gD ；
rr
r
对于恒定磁场，基本方程则为 H J 、 gB 0 。
2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时， 电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律
衰减 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 不同 。
3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化
方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个
线极化波的相位 同相或反相
。
4．当入射角θi等于(或大于)临界角θc时，均匀平面波
在分界面上将产生全反射 ；而当入射角θi等于布儒斯特
角θB时，平行极化的入射波在分界面上将产生 全透射。
(a r b)
在 r a 处，(a) U0 A ln a B U0
解得 A U0 ln(b a)
B U0 ln b ln(b a)
则
r E
err
U0 r ln(b
a)
(a r b)
r
参考评分标准： 正确求出 (r)（10分）正确求出 E(r)（5分）。
2．（15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，z<0的半
）。 JD
D t
j
D，与 D 有90?夹角
JC 与 D 通向
a.相同
b.相反
c.相差90°
3．引入矢量磁位
r A
，则磁感应强度Br
与
r A
的关系为(
b)
a.
rr B gA
b.
r
r
B A
c.
r B
2
r A
4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设
置是否正确的依据是（ c ）。
a. 镜像电荷的位置是否与原电荷对称；
r
廷矢量 S平均 的公式是（ a ）。
r
a. S平均
1 2
r Re[E
r H]
r
b. S平均
1 2
r Re[E
r H]
r
c.S平均
1 2
r Re[E
r H]
7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，
衰减常数α与相位常数β的大小满足（ c ）。
a.
b.
c.
8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f及媒质参数（电
0 z
1
1 z
r E1
erx 2 erz
4
，
则电介质中的电场强度应为（
）。
a.
r E2
rr ex 2 ez16
b.
r E2
r ex
2
r ez
c.
r E2
r ex
8
r ez
4
2．某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中
的电场强度为Er
，则该导电媒质中的传导电流
r Jc
与位移
电流
r J
d的相位（
导率为σ、磁导率为μ）的关系是（
11
c ）。 在高耗条件下 f
a. f
b. f
c. 1 f
b
10．矩形波导中可以传输（ c ）。 a. TEM、TE和TM波 b. TEM波 c. TE和TM波
11．横截面尺寸为a×b的矩形波导管，内部填充理想
介质时的截止频率
fc
2
1
5．电偶极子的远场区指的是 kr 1（或 2 r 1 ）
、或 r 2 的区域；在远场区，电场强度的振幅与
距离r成 反比 关系。
二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）
1．空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)
E0 E1
的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度
0
(m a)2 (n b)2 ，工作频
率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（ b ）。
a. f fc
b. f fc
c. f fc
12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ a ）。
a. 无关；
b. 有关；
1
fc10 2a
,
c10 2a
c. 关系不确定，还需看传播什么波型 截止频率与波导尺寸和填充材料有关 截止波长与波导尺寸有关
a. 非均匀平面波 b. 非均匀球面波 c. 均匀平面波
三．计算题（5个小题，共70分）
1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体
半径为b，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的
内外导体上加直流电压U0,设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。 试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任
a
b
图1
U0
（3）在 r a 处，(a) U0 ；在 r b 处，(b) 0
参考评分标准:(1)正确应用高斯定理,得出正确结果(8分)；(2)（4分）；（3）（3分）。
解法二：
由 1 d (r d ) 0 (r) Aln r B
r dr dr
在 r b 处，(b) 0 Aln b B 0
b. 镜像电荷是否与原电荷等值异号；
c. 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是
否保持不变
5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ a ）才
可能表示磁感应强度。
a.
r B
erx
y
ery
x
b.
r B
r ex
x
r ey
y
c.
r B
r ex
x2
r ey
y2
6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印
求出 B上 、B下（5分）。
3匀．平（面1波5分的）磁已场知强空度气表（示介式电为常H数r (为x,tε)0、(e磁ry 导 er率z )4为coμs0(）t中传x播) A的/m均,
一点处的电位；（3）验证所wk.baidu.com的电位满足边界条件。
解法故由一：UEDrr（01ererr）rabr2E设lrngUlr(d同br0r 轴a)2线l单(l位naErba长re度rr 2的b)电l rl 荷 l为2n(bUla，0) 则
（2）(r)
b
r E
gdrr
U0
ln b
(a r b)
r
ln(b a) r