求大数阶乘的位数

如何求阶乘的位数

一般有三种方法：

1.log10(1)+log10(2)+···+long10(n)取整后加1

这个是我做的AC过的。

2.#include

3.#include

4.int main(){

5.int N,j = 1;

6.int number,temp = 0;

7. long double member = 0;

8.scanf("%d",&N);

9. while(N> 0){

10. N--;

11.scanf("%d",&number);

12. member = 0 ;

13. for(int i = 1,temp = 0;i<= number ;i++){

14. member += log10(i * 1.0);

15. }

16. temp = floor(member) + 1;

17.printf("%d\n",temp);

18. }

19. return 0;

20.}

2.Stirling公式

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为：

这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：

或

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得：

log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E);

故n!的位数为log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

n的位数为[lg10(n)]+1

n!的位数为

[lg10(n*(n-1)*(n-2)*…..*1)]+1=[lg10(n)+lg10(n-1)+lg10(n-2)+….+lg10(1)]+1 #include

using namespace std;

#include

const double PI=acos(double(-1));

const double e=exp(double(1));

int main()

{

intN,num;

cin>>num ;

while(num--)

{

cin>> N ;

intlen = 0 ;

len = int((N*log(N) - N + 0.5 * log(2*N*PI) ) / log(10)) + 1;

// len = int(log10(sqrt(2*PI*N))+N*log10(N/e))+1;

printf("%d\n",len);

}

return 0;

}

3.Knuth的算法，这个见到的比较少。