无锡市2019-2020学年高考数学预测试题
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3．双曲线 的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()
A． B．2
C．3D．6
4．若复数z满足 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若函数 的极大值点从小到大依次记为 ，并记相应的极大值为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足约束条件 ，若 的最大值为2，则实数k的值为（）
求椭圆 的标准方程；
直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的直线 与圆 相交于 ， 两点，求 面积的取值范围.
19．（6分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为 （ ），直线l的方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点，且 ，求r的值.
20．（6分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3， ，且B＝60°.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记 表示抽到“很幸福”的人数,求 的分布列及 ．
18．己知点 ， 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 与圆 相切于点 ，且点 是线段 靠近点 的三等分点.
型游船最多使用量
1
2
3
若某艘 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记 （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润， 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘 型游船才能使其当日获得的总利润最大？
现从年龄在 内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在 内的人数为 ，求 ；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量 （单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若θ是第二象限角且sinθ = ，则 =
A． B． C． D．
2．已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11．设过定点 的直线 与椭圆 ： 交于不同的两点 ， ，若原点 在以 为直径的圆的外部，则直线 的斜率 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
12．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A．1B． C．2D．
7．已知命题 ： ， ，则 为( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．过点 的直线 与曲线 交于 两点，若 ，则直线 的斜率为( )
AБайду номын сангаас B．
C． 或 D． 或
9．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求 .
21．（6分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
22．（8分）在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若射线 的极坐标方程为 （ ）.设 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 .
23．（8分）改革开放 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各 人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在 分以上为交通安全意识强.
13．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
14．已知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是________．
15．设 ，则 除以 的余数是______.
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 满足“勾3股4弦5”，其中“股” ， 为“弦” 上一点（不含端点），且 满足勾股定理，则 ______.
劳动节当日客流量
频数（年）
2
4
4
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量 （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量
则下列结论正确的是（）.
A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D．2016年与2019年艺体达线人数相同
10．已知 ， ， ， 是球 的球面上四个不同的点，若 ，且平面 平面 ，则球 的表面积为（）
A． B．2
C．3D．6
4．若复数z满足 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若函数 的极大值点从小到大依次记为 ，并记相应的极大值为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足约束条件 ，若 的最大值为2，则实数k的值为（）
求椭圆 的标准方程；
直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的直线 与圆 相交于 ， 两点，求 面积的取值范围.
19．（6分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为 （ ），直线l的方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点，且 ，求r的值.
20．（6分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3， ，且B＝60°.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记 表示抽到“很幸福”的人数,求 的分布列及 ．
18．己知点 ， 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 与圆 相切于点 ，且点 是线段 靠近点 的三等分点.
型游船最多使用量
1
2
3
若某艘 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记 （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润， 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘 型游船才能使其当日获得的总利润最大？
现从年龄在 内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在 内的人数为 ，求 ；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量 （单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若θ是第二象限角且sinθ = ，则 =
A． B． C． D．
2．已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11．设过定点 的直线 与椭圆 ： 交于不同的两点 ， ，若原点 在以 为直径的圆的外部，则直线 的斜率 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
12．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A．1B． C．2D．
7．已知命题 ： ， ，则 为( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．过点 的直线 与曲线 交于 两点，若 ，则直线 的斜率为( )
AБайду номын сангаас B．
C． 或 D． 或
9．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求 .
21．（6分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
22．（8分）在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若射线 的极坐标方程为 （ ）.设 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 .
23．（8分）改革开放 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各 人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在 分以上为交通安全意识强.
13．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
14．已知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是________．
15．设 ，则 除以 的余数是______.
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 满足“勾3股4弦5”，其中“股” ， 为“弦” 上一点（不含端点），且 满足勾股定理，则 ______.
劳动节当日客流量
频数（年）
2
4
4
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量 （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量
则下列结论正确的是（）.
A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D．2016年与2019年艺体达线人数相同
10．已知 ， ， ， 是球 的球面上四个不同的点，若 ，且平面 平面 ，则球 的表面积为（）