《一般锐角的三角函数值》PPT课件 沪科版

第23章
九年级数学上（HK） 教学课件
解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
3.一般锐角的三角函数值
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点）
导入新课
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
三角函数
sin α cos α tan α
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
问题: 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注
目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为
42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能
二 利用三角函数解决实际问题
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC ＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划 的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长；
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米， ∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
°＇″ 键，进一步得到
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°；
0.5735
角
度 cos55°= 0.5735
增 cos70°= 0.3420
余弦值减小
大 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547 tan80°25'43″= 5.930
正切值增大
归纳总结
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
二 利用计算器求锐角的度数
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算 器求出相应的锐角．
操作演示
已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方 法操作：
第一步：按计算器 2nd F sin 键， 第二步：然后输入函数值0. 5086 屏幕显示答案： 30.57062136°
还以以利用 2nd F ∠A＝30°34'14 ".
帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
A
解：由已知得DC EB 20m，
tan Leabharlann BaiduDC tan 42 AC , DC
AC DC tan 42,
D 42°
C
AB AC CB 20 tan 42 1.6. 1.6m
E
20m B
这里的tan42°是多少呢？
讲授新课
一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用°＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351； 第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
课堂小结
三角函数 的计算
用计算器求锐角 的三角函数值或 角的度数
不同的计算器操作步 骤可能有所不同
利用计算器 探索锐三角 函数的新知
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成
立的是（ D ）
A．sinA=sinB
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
拓广探索
比一比，你能得出什么结论？
sin15°32 ' = 0.2678 sin20°= 0.3420 正弦值增大
sin35°=
所以，塔高DE大约是81米．
方法总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
当堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
典例精析
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)cos34°35′；
(2)tan66°15′17''；
(3)sin47°； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出： (1)cos34°35′≈0.8233； (2)tan66°15′17''≈2.2732； (3)sin47°≈0.7314； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2 2x
x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．