沪科版八年级上15.1《全等三角形》PPT课件

小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
２、全等三角形方法
A、平移
B、旋转
B、翻折
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
思考:他们能完全重合吗?
（5）
定义 ：
能够完全重合的两个图形叫做全等形
一、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形
A
D
B
C
E
F
全等三角形中互相重合的边叫做对应边 全等三角形中互相重合的角叫做对应角
全等三角形中能够完全重合的点叫做对应点
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
四.有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表示两个 三角形全等,并指出对应角、对应边
A D
平 移
C E F
B
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
AC与DF，AB与DE，BC与EF 解：对应边是： 对应角是： ∠A与∠FDE，∠ABC与∠E，∠C与∠F
五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
A B A D C B C
D
有公共边的，公共边是对应边.
C E A D B D
A
C
B
有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
A B P D C B
A C E F D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
角
AMC BMD △＿＿＿≌△＿＿＿
角
角
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠CBD ∠CDB ； ∠ADB=______ ； ∠ABD=__ ∠A=__ ； ∠C
G
F C
E A B
7. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、 BC上的点，若△EAB≌ △EDB≌ △EDC，则∠C的 度数是（ ）0 （A）15 （B）20 （C）25 （D）30
A
E B C
D
8.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线 段DE,AE 的长度。
二、全等三角形表示法
“全等”用符号“≌ ”表 示 “≌ ” 读作：全等于
A
D
∥ B C E
∥ F
△ABC ≌ △DEF
通常 ， 把对应点的字母写在对应的位置
例:
B′ A
∥
B
C′
C
A′
△A B C ≌ △A ′ B ′ C ′
A
D
∥ B C E
∥
F
AB=DE , BC=EF , AC=DF ∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
议一议
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？
例2、已知:如图，△ABD≌△ ACE, ∠B= ∠ C,指 出其他的对应角和对应边； 又知△ OBE≌△ OCD,指出这一对全等三角形中 所有的对应角和对应边。
5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC 上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
A
7cm
D
5 cm
M
B
N
C
6.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º ， ∠CAD=10º ，∠D=25º 。 求 ∠EAC，∠DFG，∠DGF的度数。 D
C
翻 折
A
CFra Baidu bibliotek
B
B
A
B
A
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
D
翻 折
A C
C
D
⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B
D
A
B
A
B
有那些办法可以验证两个三角形全等？
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
C
D O
解 △ABD≌△ACE, ∠B= ∠C时
对应角:∠A= ∠A, ∠ADB= ∠AEC
对应边：AD=AE,CE=BD,AB=AC
B
A
E
达标测试
1、能够重合 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ A 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。 B C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最 小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是 对应角；
例1、已知：如图，△ABC ≌△ CED， ∠ B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对 应角和对应边。
D
B
A
E
C
解： 对应角： ∠ A= ∠ DCE, ∠ D= ∠ ACB 对应边： AC=CD,AB=CE
填一填
边
边 边 角 AB=DF AC=DE BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠F
角 角
∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
填一填
边 边 边
AM=BM
MC=MD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D ∠AMC=∠BMD
A
解:∵ △ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
B C D E
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 ° (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm (全等三角形对应边相等)
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
E
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ABD ______ CBD ______
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
D
B
如图△AOC≌△BOD 1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
旋 转
O
∠A的对应角 是 ∠B
A
C
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。 2、 △ BCE ≌ △ CBF