人教版六年级上册圆的周长教案

一、复习导入

（课件）同学们理解这两个图形吗？（长、正方形）图中的红线是它们的什么？（周长）谁能说说什么是周长？你还记得它们的周长怎样计算吗？（指名到黑板上写字母公式）

前些天我们还理解了一个新图形（圆形），这节课我们就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)

你能看出圆的周长和长、正方形的周长有什么不同吗？

小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。（课件出示并齐读）（板书：曲）

①如果不给数字，你能知道它们的周长吗？（量）那圆的周长呢？要怎么测量？你能想出办法吗？在小组里讨论一下，看看哪个小组想出的办法最多！

谁来介绍一下你们小组的办法？（小组代表汇报）（课件演示缠绕、滚动法）

同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的，这叫做“化曲为直”。(板书：化曲为直)

②你们每个组都带了一些圆形实物，接下来我们要通过小组合作测量圆的周长，并填写实验记录。请你在实验记录上写出你测量的实物名称，周长是多少。(学生分小组测量，并填写实验记录。注意要测量准确，减少误差。能测量多少数据就测量多少数据。)请小组代表汇报本组的实验情况。

③那谁能来测量一下黑板上这个圆的周长？看来光靠缠绕、滚动这种方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。

三、计算圆的周长

1、探究圆的周长与直径的倍数关系

①如何计算圆的周长呢？我们能够先看一看长、正方形的周长公式。

计算长方形的周长需要什么条件？计算正方形的周长需要什么条件？

指公式：同学们看，计算长方形、正方形的周长都需要一定的条件，计算圆的周长也一定需要(条件)，那这个条件可能是什么呢？圆的周长与什么相关呢？请同学们大胆的猜测一下。（半径/直径）举个例子说明。我们先来研究直径与周长的关系。（板书：圆的周长直径）

②（课件演示闪烁直径）如果圆的周长与直径相关，会有什么关系呢？

指公式：我们再来看，长方形的周长与它的条件长和宽之间有什么关系？（长方形的周长是它的长和宽之和的2倍）正方形的周长与它的条件边长之间有什么关系？（正方形的周长是它边长的4倍）

小结：你们看，长方形、正方形的周长都与它们的条件之间都存有着倍数关系。我们能够猜测圆的周长与直径之间也存有着(倍数关系)。

③这个倍数会是几呢？同学们来猜测一下！能说说你是怎样想的吗？

这个问题有点难，老师来作个辅助图形，请看大屏幕。（课件出示圆外接正方形）观察图形想一想：正方形的周长和圆的周长哪个大一些？（正方形）这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？（正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍）

我们再来看，圆的周长和直径之间的倍数会大于几呢？（课件出示圆内接正六边形）观察图形想一想：这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些？（圆）那这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？（正六边形的边长与圆的半径相等，正六边形的周长是直径的6/2=3倍）

小结：通过同学们的猜想，我们知道圆的周长与直径之间存有着倍数关系，并且这个倍数在3和4之间，我们的猜想到底对不对呢？同学们能不能想个办法来验证呢？（计算法、折线法）

④好，下面同学们就来选择一种方法验证一下！如果用计算法要先把刚才测过的圆的直径也量出来，再用计算器算一算，把结果填在刚才的实验记录上。开始！（小组活动：一定注意要测量准确，减少误差。）

哪个小组愿意把你们的研究成果给大家汇报一下？（小组代表汇报展示，先折线，后计算）

请同学们来观察：这些圆的周长除以直径的商有什么特点？（都比3大一点）这证明我们刚才的猜想是（准确的）。不过为什么相同的圆计算出的结果却不太一样呢？（测量误差造成）假设没有误差，那这些结果应该是（一样的），也就是一个固定的数。

2、理解圆周率

这个固定的倍数，我们把它叫做圆周率（板书），圆周率就是圆的周长÷直径的商，用希腊字母π表示。（领读π，并教π的写法）。你们想不想知道这个π到底是多少？其实早在2000多年以前，我国就有

人开始研究它了，我们先来看看古人的研究成果！（课件介绍）

通过阅读小知识你有什么感受？（学生谈感受）

大家想不想看一下“π”的部分真面目啊？（课件展示“π”部分小数位情况）

因为π是个无限不循环小数，所以在应用时π保留两位小数（≈3.14）（板书）

3、推导公式

我们这么努力地研究出圆周率有什么用呢？（计算周长）

那谁能说一说怎样计算圆的周长？（圆的周长等于直径乘以圆周率）

怎样用字母表示？（C = d ×π）因为π是一个固定的数，写的时候最好要写到字母的前面。（板书C =πd）如果告诉你这个圆的直径是40厘米，你能计算出它的周长吗？（学生列式计算并交流）

是不是只有知道直径才能计算圆的周长？如果告诉你这个圆的半径是6米，你会计算周长吗？（列式交流）那你能总结出已知半径求周长的字母公式吗？（板书C =2πr）

小结：以后同学们应用这两个公式就能够很方便地计算出圆的周长了！

四、巩固应用

1、概念

(1)圆的周长是它直径的3.14倍。()

(2)圆的周长是它半径的2π倍。()

(3)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。()

(4)圆周长的一半就是半圆的周长。()

(5)一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长也扩大到原来的5倍。（）

2、①算一算：π~10π的值。求下面各圆的周长。

②想一想：有一棵大树，小朋友们想知道它的直径，该怎么办？（图）

不过他们没有带尺子，只知道自己的两臂约长1.5米，该怎么办？

③猜一猜：谁先到达？

五、课堂小结

同学们，今天学习了“圆的周长”，你有什么收获？