特殊的四边形有关的计算与证明

特殊的四边形有关的计算与证明： 学习目标：

1．掌握矩形，菱形，正方形的判定及性质； 2．综合运用菱形，矩形知识解决实际问题能力；

热身训练1. .如图，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC =8㎝，DB =6㎝，DH ⊥AB 与H .求DH 的长.

模拟练习2．（2017海淀一模）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC

于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．

A

B D

C

O

H

F

E

A

B

C

3．如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点

E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

拓展提高：

4.（西城2017一模）如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交

CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

E

（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长.

A D

C F

1.如图，已知AD 平分∠BAC ，DE// AC ，DF// AB ，试说明EF 与AD 互相垂直平分

2. 已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交

BE 的延长线于F ，连接CF ．

（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：

①如果AB =AC ，四边形ADCF 是 形； ②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是 形；．

3．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动， 同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？ 如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．

F

E

D C B

A F E

A