中考数学专题测试-四边形的证明与计算(答案解析)

【考点分析】

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。12.两圆的内（外）公切线的长相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明两线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

六、证明两角不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

七、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

以上七项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！

四边形的证明与计算

1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

2．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF．

求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．

3．如图， ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

4．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t 为何值时．

（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

7.如图，点O 是线段AB 上的一点，OA=OC ，OD 平分∠AOC 交AC 于点D ，OF 平分∠COB ，CF ⊥OF 于点F ．

（1）求证：四边形CDOF 是矩形；

（2）当∠AOC 多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由。

8.（深圳）如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；

（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．

9.(肇庆)如图，已知∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．

O

A

B

C

D F

E