高中数学 青年教师展评课 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计(重庆涪陵实验中学)

2014年全国高中数学青年教师展评课分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计（重庆涪陵实验中学）

一、教学内容解析

（一）教材的地位和作用

本节课是人教版《数学》选修2-3第一章第一节（第一课时）。分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。

返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础。从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。

（二）教学目标

1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣；

2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程；

3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。

（三）教学重点与难点

重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。

难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征、正确地区分“分类”或“分步”。

二、学生学情分析：

1.认知基础：在学习必修2 “古典概型”时突出了树形图、列举法在计数中的作用；在学习和生活中，我们会不自觉地使用“分类”和“分步”的方法来思考解决问题。

2.能力基础：高二学生有较强的观察能力和数学抽象概括能力。

3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。

三、教学策略分析：

（一）教法分析

对于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探究，提升思维的品质。因此我采取引导学生分析典型事例，归纳共同特征，进一步抽象概括出两个原理的本质特征，最后通过应用示例，小组讨论，加深对原理的区分和思想方法的理解。

（二）学法指导

学生已具备一定的计数能力（树形图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本

节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学

知识，必须借助于老师的引导和帮助。而当归纳总结得出分类加法计数原理之后，运用类比

的方式得出分步乘法计数原理对学生来说就并不困难了。同时，对于两个原理的应用，关键

是能否根据具体问题的特征选择相应的原理，要指导学生感悟两个计数原理的区别与联系及

其应用的前提条件、应用的注意点。

四、教学基本流程

（一）计数问题的引入

创设情境引入课题

（二）分类加法计数原理的形成

生活感知初识原理感知积累再识原理抽象概括揭示原理类比迁移同化原理

（三）分步乘法计数原理的形成

生活感知初识原理感知积累再识原理抽象概括揭示原理类比迁移同化原理

（四）两个计数原理的辨析与应用

辨析理解固化原理实际应用活化原理

（五）反思回顾深化认知

反思过程顺化原理

五、教学手段

采用多媒体辅助教学，营造愉悦的学习情境。

六、教学过程：

（一）计数问题的引入

教学过程设计学生活动设计意图

创设情景

引入课题

同学们，上课之前老师想问大家一

个问题：大家看过《爸爸去哪儿》吗？知道

第二季第一期他们来到了重庆的哪个地方

吗？就是因为明星效应的带动，他们所住过

的五家农户已被当地开发成了一个入住式

体验的旅游项目。

师：如果你去旅游，你会选择入住几号房

呢？

生1: 我选5号。生2:选2号。生3:4号。

师：假如这三名同学他们分别选的是1,1,3

号房，请问，这两种入住方式一样吗？不一

样。那么

思考：3名同学从5家农户里各选一家入住

（可以选同一家），一共有多少种不同的入

住方式呢？

师：可以一一列举吗？

生：应该可以，但需要时间。

师生互动，学

生回答。

从学生感兴趣的电视节

目入手，唤起学生学习

的心向，通过一个比较

复杂的计数问题，制造

认知冲突，激发学生的

兴趣，揭示探究原理的

必要性。

教学过程设计学生活动设计意图生活中我们还会遇到很多类似的计算

方法数的问题，我们称之为“计数问题”。

计数问题：即计算完成一件事的方法数的问

题。

今天我们先来学习计数问题中两种最基本、

最重要的方法。

（板书课题：1.1分类加法计数原理与分步

乘法计数原理）

教学过程设计学生活动设计意图

生活感知

初识原理问题1：

（1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机

有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通

工具从北京到重庆共有多少种不同的走

法？

生：7种。

（追问：你是怎么想的）

师：这个问题中，小明要完成一件什么事？

生：从北京到重庆。

师：怎么完成的呢？

生：坐飞机或坐火车

师：你的意思是按交通工具不同分成了两类

不同的解决方案？你是怎么计算的呢？

生：因为每一个班次的飞机或火车都能到达

重庆，所以4+3=7.(以图表形式板书)

师生共同分析

本小题。

通过生活中的简单的实

例，源自学生的邻近发

展区，使学生初步感知

计数问题中有这样一类

用加法计算的分类问

题。

感知积累

再识原理（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯

数字给教室里的座位编号，总共能够编出多

少种不同的号码？

（由完成一件什么事，怎么完成这件事，完

成没有？怎么计算方法数四个方面来解决

这个问题）

（3）从班上30名男生、25名女生中任选1

名学生担任数学课代表，一共有多少种不同

的选法？

这些问题同学们解决得都很不错。

但是发现问题、提出问题比解决问题更重

要，我们不妨思考一下，

追问：能否举出一些生活中类似的例子呢？

引导学生分析

本小题，再由

学生举例，并

分析要完成一

件什么事，怎

么完成的，怎

么计算的。

在学生的初步感知的基

础上，通过类似的两个

简单问题和学生自己所

举例子，进一步积累感

知经验，让感知多次重

复被学生熟知，从而形

成“共同性印象”，为下

一步归纳概括原理打下

坚实的基础。