6.6 关注三角形的外角 课件3(北师大版八年级下)
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更加努力!
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1 与图中的其它角有什么关系? A ∠1+∠4=1800 ; 2 ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1>∠2; 3 4 1 B C D ∠1>∠3; 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD 平分外角∠EAC,∠B= ∠C. E A 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 B 证明“同位角相等”,“内错 角相等”或“同旁内角互补”.
· ·C
D
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A B H
2 1F
E
C
D
思考题
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D E A
C
总结:今天我们学习的内容是 一.三角形内角和定理的推论: 1.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
F
已知:如图所示,在△ABC中,外角 ∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∠A=45°(已知),
B
C
D
∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
不相邻的内角.
二. 我们通过三角形内角和定理直接推
导出两个新定理.像这样,由一个公理或 定理直接推出的定理,叫做这个公理或定 理的推论
P244习题6.7 1,2,3
三角形内角和定理的推论:
问题预设： 1.能通过三角形的内外角推导 出多边形的内外角的关系吗？
2.知道多边形的内外角和我们 能对社会做什么贡献。
在这里,我们通过三角形 内角和定理直接推导出两个新 定理.像这样,由一个公理或定 理直接推出的定理,叫做这个 公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 3
B
A 2
4 1 C
D
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角.
我们的信条： 教学是师生共同学习和探索、交流 的过程。
同学们知道三角形的内角和吗?
A 2 3 1
B
C
∠1+∠2 +∠3=1800
什么都没有呀，让人 三角形的内角是三角形内部的 感到很无奈 骄子
只要你添上一笔就精彩了 那三角形的外部呢？
α
外 角
那就 让我们
三角形的内角与外角：
相邻内角 外角
不相邻内角
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1 与图中的其它角有什么关系? A ∠1+∠4=1800 ; 2 ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1>∠2; 3 4 1 B C D ∠1>∠3; 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD 平分外角∠EAC,∠B= ∠C. E A 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 B 证明“同位角相等”,“内错 角相等”或“同旁内角互补”.
· ·C
D
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A B H
2 1F
E
C
D
思考题
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D E A
C
总结:今天我们学习的内容是 一.三角形内角和定理的推论: 1.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
F
已知:如图所示,在△ABC中,外角 ∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∠A=45°(已知),
B
C
D
∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
不相邻的内角.
二. 我们通过三角形内角和定理直接推
导出两个新定理.像这样,由一个公理或 定理直接推出的定理,叫做这个公理或定 理的推论
P244习题6.7 1,2,3
三角形内角和定理的推论:
问题预设： 1.能通过三角形的内外角推导 出多边形的内外角的关系吗？
2.知道多边形的内外角和我们 能对社会做什么贡献。
在这里,我们通过三角形 内角和定理直接推导出两个新 定理.像这样,由一个公理或定 理直接推出的定理,叫做这个 公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 3
B
A 2
4 1 C
D
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角.
我们的信条： 教学是师生共同学习和探索、交流 的过程。
同学们知道三角形的内角和吗?
A 2 3 1
B
C
∠1+∠2 +∠3=1800
什么都没有呀，让人 三角形的内角是三角形内部的 感到很无奈 骄子
只要你添上一笔就精彩了 那三角形的外部呢？
α
外 角
那就 让我们
三角形的内角与外角：
相邻内角 外角
不相邻内角