人教版七年级下册数学10.1 第2课时 抽样调查 2

第2课时抽样调查

【教学目标】

1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调

查、样本、个体与总体等统计概念；

2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；

3、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；

4、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

【教学重点与难点】

1、抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想是重点；样本的抽取是难点。

2、分层抽样的方法和样本的分析、归纳是重点；分层抽样方案的制定是难点。

【教学过程】

一、问题导入

要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？

把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。

二、抽样调查及有关概念

问题1 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？

可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。

这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？

花费的时间长，消耗的人力、物力大。

你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？

可以抽取一部分学生进行调查.

这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。[投影2]上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。

注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。

三、样本的抽取

抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？

一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。

二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的 100名学生。

你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？

从2000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的 100

个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。

这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是

一种简单随机抽样。

现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？

搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。

三、分层抽样

问题2 某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。

（1）能不能用问题1中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？

不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电

视节目往往有明显不同.

所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。

（2）如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？

由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。

这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？

可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。

如果青少年、成年人、老年人的人数比例为2︰5︰3，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？

青少年

成

年人

老

年人

合

计

抽取的人数

2

00

5

00

3

00

1

000

先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。

分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。

四、样本的处理

和全面调查一样，对收集的 数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为100的 调查数据统计表。

抽样调查100名学生最喜爱节目的 人数统计表 从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的 学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的 学生中，喜欢娱

乐节目的 人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的 学生人数的 百分比。

表格中的 数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。

节目类型

划 记

人

数

百分比

A 新闻

正 8 8%

B 体育

正正正正

24

24

%

C 动画

正正正正正正

30

30

%

D 娱乐

正正正正正正正

38

38

%

合

计

100

10

10

0%