昆明理工大学试卷

昆明理工大学试卷（历年试题）

考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：

2013年概率统计试题

一、填空题（每小题4分，共40分）

1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。

2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1

(|)3

p B A =，则()p A B ⋃= 。

3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1

()3p B =，则()p AB = 。

4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。 5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。 6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。

7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。

8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122

X X μ=+)

为总体均值μ

的无偏估计，则12,μμ))

中较有效的是 。 9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则

2

1

2

()

n

i

i X

X σ

=-∑服从的分布是 ，

2

1

2

()n

i

i X

μσ

=-∑服从的分布是 。

10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。

一、 填空题（每小题4分，共40分）

1．

AB BC AC U U 2. 13 3.1

2

4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L

5. 2e -

6.(6,5)N -

7. 8

8. 2μ)

9. 22(1),

()n n χχ-

10. 22(_

(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表

明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为，和。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年内发生事故的概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。

解. 设事件B 为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：

112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分

=×+×+×= 5分

111112233(|)()

(|)(|)()(|)()(|)()

p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A =

++ 8分

=

0.050.2

0.05710.175

⨯= 10分

三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数：

()arctan ,

F x A B x x =+-∞<<∞，试求

(1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 内取值的概率。

解.(1) ()0()1F F -∞=⎧⎨∞=⎩ 02

12A B A B ππ⎧

-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 121A B π⎧=⎪⎪⎨⎪=

⎪⎩

3分

(2) 2()1()()(1)

dF x f x x dx x π=

=-∞<<∞+ 6分

(3) ()()()p a x b F b F a <<=- 8分 1111

arctan (arctan )22b a ππ=+-+ arctan arctan b a

π

-=

10分

四、(10分)已知连续型随机变量X 的概率密度函数为：

2

20()0

x

xe x F x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩

求2Y X =的概率密度。 解. 显然当0,

()0Y y f y ≤=

当0,y > ()()Y F y P Y y =≤ 3分 =2()P X y ≤

=(P X ≤

=(0P X ≤≤

=2

x xe dx - 7分

'()()Y Y f y F y =

=0y y e y --=> 10分

所以： 0()0

y

Y e y f y y -⎧>=⎨

≤⎩

五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求

(1)a ，(2) 二维随机变量(X,Y)的 边缘分布律 (3) X,Y 是否独立 (4) E(X)，D(X)。

解. (1)有概率的规范性可知，0.150.150.351a +++=

所以有：0.35a = 2分 (2)

5分

(3) 因为 X Y 满足：

(,)()()i j i j p X x Y y p X x p Y y =====，1,2

0,1i j ==