最新初中数学二次函数经典测试题

最新初中数学二次函数经典测试题

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣

＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象. 【详解】

①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确；

②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；

③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误；

④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣＝1＞0，∴b ＜0， ∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确；

故正确的共有3个，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

2．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()2

00++=≠ax bx c a 的解为0x =或4；③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，求得,,a b c ，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】 由题可知22b a

-=，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为()0,0， 故可得1640a b c ++=，0c =，

故可得4,0a b c -==

①因为0c =，故①正确；

②因为二次函数过点()()0,0,4,0，故②正确；

③当1x =-时，函数值为0a b c -+<，故③正确；

④由图可知，当04x <<时，0y <，故④正确；

⑤由图可知，当2x <时，y 随x 增大而减小，故⑤错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.

3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误；

③对称轴：直线12b x a

=-=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；

④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确．

【详解】

解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，

∴240b ac ->，

即24b ac >，

所以①正确；

②由二次函数图象可知，

0a <，0b <，0c >，

∴0abc >，

故②错误；

③∵对称轴：直线12b x a

=-

=-， ∴2b a =，

∴24a b c a c +-=-，

∵0a <，40a <， 0c >，0a <，

∴240a b c a c +-=-<，

故③错误；

④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，

∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<，

当1x =时，0y a b c =++<，

故④正确．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．

【详解】

①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故②正确．

③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），

而x＝0时，y＝c＞0，

∴x＝2时，y＝c＞0，

∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；

④由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．

5．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）