习题1.5
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§1.5 命题公式的推理演算
习题1.5
1. 用真值表方法判断下列推理是否正确。
（1）q
∨
⌝，
p∧
⇒
q
p
p
（2）q
∧
⇒
，
∨
∧
⌝，
p
q
p
r
r
q⌝
（3）p
⌝
⌝
∧
⌝，
)
，
(
⌝
r
∨
q
q
q
⇒
p⌝
（4）q
→
→，
(
⇒
)
r
p∧
r
p
q
（5）r
⇒
∨
→
，
p∨
→
→
⌝，
p
q
p
q
r
q
r
（6）s
⌝
∧
，
⇒
→，
q
p
q
s
r
p∧
解（1）推理不正确。
（2）推理正确。
（3）、（4）、（5）、（6）略
2. 请对下面每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的。
（1）前提：r q q p →→， （2）前提：q r r q p ，，⌝→∧)(
（3）前提：q p r q p ，，)(→→
解 （1
（2）有效结论：r q ⌝∧，无效结论：r p ∨，下面的真值表说明了这一点。
（3）有效结论：)(q p r ∧→，无效结论：r q p ↔⌝∧)(，下面的真值表说明了这一点。
3. 在下面各推理中没有给出结论。请对每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效
的，而另一个不是有效的。 （1）只有天气热，我才去游泳。我正在游泳。所以…… （2）只要天气热，我就去游泳。我没去游泳。所以……
（3）除非天气热并且我有时间，我才去游泳。天气不热或我没有时间。所以……
解 略
4. 用真值表法或等价演算法证明下列推理 （1）B A A →⇒⌝ （2）B A B →⇒
（3）A B A ⇒→⌝)(
（4）B B A ⌝⇒→⌝)(
（5）D B C A D C B A ∧→∧⇒→∧→)()( （6）D B C A D C B A ∨→∨⇒→∧→)()( （7）D B C A D C B A ∨⇒∨∧→∧→)()()(
（8）C A D B D C B A ⌝∨⌝⇒⌝∨⌝∧→∧→)()()(
证明 略
5. 用演绎推理法证明下列推理 （1）s r q p r q p ∨⇒→→，，)( （2）p r r q q p ⌝⇒∧⌝→，，)( （3）)(q p p q p ∧→⇒→
（4）q p r t t s s q p q ∧⇒∧↔↔→，，， （5）s r q p s q r p ∨⇒∧→→，， （6）)(s r t q p s q r p ∨→⇒∧∨⌝∨⌝，，
（7）r s q p s r q p →⇒→→→，，)(
（8）u
∨)
∧
∨
(
(
(，
)
→
)
→
s
t
⇒
p
s
u
p→
q
r
（9）p
∧
⌝
∨
→，
⌝
，
⌝
q
r
s
q
r
p⌝
⇒
（10）s
p∨
⇒
→
→
∨，
，
p
q
s
r
r
q
证明（1）、（3）、（5）、（7）、（9）、（10）略
（2）（1）p附加前提（2）q
q→P规则
（3）q T规则，（1），（2）
（4）)
⌝P规则
q∧
(r
（5）r
⌝E规则，（4）
q⌝
∨
（6）r
⌝T规则，（3），（5）（7）r P规则
（8）0 T规则，（6），（7）根据所学定理，有p
⌝
→，
，)
(。
∧
⇒
r
q
q
r
p⌝
（4）（1）r
t∧P规则
（2）t T规则，（1）
（3）t
s↔P规则
（4）s T规则，（2），（3）
（5）s
q↔P规则
（6）q T规则，（4），（5）
（7）p
q→P规则
（8）p T规则，（6），（7）
（9）q
p∧T规则，（6），（8）（6）（1）q
p∧P规则
（2）p T规则，（1）
（3）r
p∨
⌝P规则
（4）r T规则，（2），（3）
（5）q T规则，（1）
（6）s
⌝P规则
q∨
（7）s T规则，（5），（6）r∨T规则，（4），（7）（8）s