第4章 线性规划在市场营销、财务和运作管理领域的应用 PPT

访问总次数
DC+EC≥400
有儿童家庭
DNC+ENC≥400
无儿童家庭
-DC+EC-DNC+ENC≥0
夜间访问
-0.4DC+0.6EC≥0
夜间访问有儿童家庭
-0.6DNC+0.4ENC≥0
夜间访问无儿童家庭
DC,EC,DNC,ENC≥0
求解结果如下：
4.2 财务应用
4.2.1投资组合
一家坐落于纽约的威尔特共同基金公司，通过变现工业债券获得 了100000美元的现金，并正为这笔资金寻找其他投资机会。根据 威尔特目前的投资情况，公司高级财务师建议新的投资全部用于 石油、钢铁行业或政府债券。分析师具体确定了5个投资机会， 并预计了它们的年收益率。投资及相应的年收益率如下表：
Max 65DTV+90ETV+40DN+60SN+20R
模型的约束条件：
DTV≤15 ETV≤10 DN≤25 SN≤4 R≤30
1500DTV+3000ETV+400DN+1000SN+100R≤30000
预算约束
DTV+ETV≥10
电视约束
1500DTV+3000ETV≤18000 电视约束
1000DTV+2000ETV+1500DN+2500SN+300R≥50000
受众约束
DTV,ETV,DN,SN,R≥0
对这由5个变量和9个约束条件的线性模型求解 如下：
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
该模型的不足之处：即使宣传质量的评定没错， 也不能保证总宣传质量的最大化会使利润或销售 最大化。然而，这并不是线性规划模型本身的缺 陷，而是以宣传质量为标准的缺陷。如果我们能 直接计量广告对利润的影响，我们就能以最大利 润化为目标了。
投资方案如下：
在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。 对政府债券的投资至少相当于钢铁行业投资的25%。 对太平洋石油这样高收益又高风险的投资项目，投资额不得多于对 整个石油行业投资的60%。 这笔可使用的100000美元资金应怎样分配呢？以预期收益率最大为 目标，我们可以通过建立线性规划模型来求解。
DTV——日间电视使用次数：
ETV——晚间电视使用次数；
DN——日报使用次数；
SN——周日报纸使用次数；
R——电台使用次数。
从表可看出，一次日间电视广告（DTV）的宣传 质量单位是65，与DTV合作的广告设计将提供 65DTV的宣传质量单位,晚间电视宣传质量单位是 90，日报宣传质量单位是40，周日报纸宣传质量 单位是60，电台的宣传质量单位是20。因此如果 建模目标是使用媒体选择计划的总宣传质量最大， 那么目标函数就是：
约束条件要求总访问量达到1000，即： DC+EC+DNC+ENC=1000
5个有关访问类型的特别约束如下： 有儿童家庭：DC+EC≥400 无儿童家庭：DNC+ENC≥400 夜间访问的家庭数量不得少于日间访问的数量：EC+ENC≥DC+DNC即
-DC+EC-DNC+ENC≥0 至少40%的有儿童家庭必须在夜间访问：EC≥0.4(DC+EC)或
至少访问400个有儿童的家庭 至少访问400个无儿童的家庭。 夜间访问的家庭数量不得少于日间访问的数量。 至少40%的有儿童家庭必须在夜间访问。 至少60%的无儿童家庭必须在夜间访问。 因为访问有儿童家庭需要额外的时间，所以夜间访问员的报酬 要比日间访问员高，调查成本因访问类型的不同而不同。预
计的访问费用如下表（单位：美元）
REL发展公司的广告计划
4.1.2市场调查
公司开展市场调查以了解消费者个性特点、态 度及偏好。市场调查公司（MSI）专门评定消费 者对新产品、服务和广告活动的反应。一个客 户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出 的家居产品的反应。在与客户会面过程中，MSI 同意开展个人入户调查，调查有儿童的家庭和 没儿童的家庭的反应。同时MSI还愿意开展日间 和夜间调查。值得注意的是，客户的合同要求 MSI依照以下的限制条款进行1000次访问：
第4章 线性规划在市场营销、财务和运作管 理领域的应用
Байду номын сангаас
引言
线性规划被誉为是在制定决策时最成功的定量 化方法之一，它几乎应用于各个行业。它涉及 的问题包括：生产计划、媒体选择、财务计划、 资本预算、运输问题、配送系统设计、产品组 合、人事管理及混合问题等等。
本章我们介绍线性规划的一系列应用，包含一 些来自于传统商业领域的营销、财务以及运作 管理等问题。
4.1 市场营销应用
4.1.1 媒体选择
REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区，湖边地带和住宅 的主要市场是距离开发区100英里内的所有中上等收入家庭。 REL公司已经聘请BP&J广告公司涉及宣传活动。
考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月 的广告限投在5种媒体上。在第一个月末，BP&J将根据该月的结 果再次评估它的广告策略。BP&J已经搜集了关于潜在受众的数 量、广告单价、各种媒体一定时期内可用的最大次数以及评定5 种媒体各自宣传质量的数据。质量评定时通过宣传质量单位来 衡量，所谓宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体一次广告 相对价值的标准，它建立的依据是BP&J在广告行业中的经验， 考虑了众多因素，如观众人口统计数据（年龄、收入和教育程 度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了所搜集的信息。
REL发展公司提供给BP&L第一个月的广告预算是30000美 元。并且，REL发展公司对如何分配这些资金有如下限 制：至少用10次电视广告，覆盖的观众人数至少达到五 万人，并且电视广告费用不超过18000美元。应该选择 哪些广告媒体呢？
要做出的决策是每种媒体的使用次数是多少。我们首先 定义如下决策变量：
以最小的总访问成本来满足合同要求的家庭--时间的访问计划是 什么样的呢？ 我们设定如下的决策变量： DC--日间访问有儿童家庭数量； EC--夜间访问有儿童家庭数量； DNC--日间访问无儿童家庭数量； DEC--夜间访问无儿童家庭数量。
我们依照每次访问成本建立线性规划模型，推出的目标函数如下： Min 20DC+25EC+18DNC+20ENC
-0.4DC+0.6EC≥0 至少60%的无儿童家庭必须在夜间访问：ENC≥0.6(DNC+ENC)或
-0.6DNC+0.4ENC≥0
将这些非负条件添加到模型后，这个有4个变量和6个约 束条件的线性规划模型变为:
Min 20DC+25EC+18DNC+20ENC
S.t. DC+EC+DNC+ENC=1000