结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)
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结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)
C
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
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B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
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42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
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43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
中南大学
.
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
中南大学
.
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39
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
.
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40
03:16
§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
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B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
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42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
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43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
中南大学
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
中南大学
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§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
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40
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§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
力法李廉锟结构力学中南大学PPT课件
§7-4 力法的典型方程
作剪力图的原则是, 截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。
杆AC:
杆CB:
2M/5
C FSCA
3 M / 5 FS CB
C
2 M/5 C
FS BC
B
B
3M/5
A FSAC
M/ 5
M
A M/5
l/2
C
B
6M /5l
FS
A
l/ 2
第36页/共206页
l
3M/ 5l
l
§7-4 力法的典型方程
3）框格法
一个封闭无铰框格
n3
m个封闭
无铰框格
n 3 5 15
第16页/共206页
§7-2 超静定次数的确定
若有铰
h — 单铰数，则
n 3m h
注意：
n 359 6
多少个封闭无铰框格？
第17页/共206页
§7-2 超静定次数的确定 三、计算示例
n6
拆除多余联系变成的静 定结构形式：
第18页/共206页
（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
第13页/共206页
§7-2 超静定次数的确定
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。 （8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的 个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
（a）
第30页/共206页
§7-4 力法的典型方程
将
，
，
代入（b）式， 得两次超静定的力法基本方程
（b） （c）
第31页/共206页
结构力学第五版 李廉锟 结构位移计算1图文
F
Δ11
第六章 结构位移的计算
（2）位移不是由做功的力引起的，而是由其他因
素引起的。
若在如图所示简支梁的基础上，又在梁上施加另外一
个静力荷载F2，梁就会达到新的平衡状态，F1的作用点沿 F1方向又产生了位移Δ12如图所示。
力F1(此时的F1不再是静力荷载，而是一个恒力)在
位移Δ12上做了功。由于位移Δ12不是F1引起的，而是由
例如图(a)所示的简支梁，在荷载作用下发生如
图中虚线所示的变形，梁的跨中截面的形心C移动
了一段距离 C C， 称为C点的线位移或挠度 ；支座截
面B转动了一个角度
，称为截面的角位移或转角。
B
(a)
第六章 结构位移的计算
又如图所示的刚架，在荷载作用下发生如图中虚线所
示的变形。刚架上的C点移动至C点，则称 CC 为点C的线位
移，用ΔC表示。
还可将该线位移分解
为沿水平方向和竖直方向的
两个分量，分别称为点C的
水平位移和竖向位移，分
别用ΔCx和ΔCy表示，几何关
系如图（b）所示，图中的 C
Cy
为截面C的转角，称为截面
C的角位移，上述线位移和
C x
角位移统称为绝对位移。
第六章 结构位移的计算
此外，在计算中还将涉及到另一种位移，即相对位移。 例如图所示的刚架，在荷载F作用下，发生如图中虚 线所示的变形。
A、B两点的水平位移分
别为ΔAH和ΔBH，它们之和 为(ΔAB )H =ΔAH+ΔBH，称 为A、B两点的水平相对
线位移。A、B两个截面
的转角分别为 和 ，它
们之和A 为B
，
称为AAB、B两A 个截B 面的相
对角位移。
Δ11
第六章 结构位移的计算
（2）位移不是由做功的力引起的，而是由其他因
素引起的。
若在如图所示简支梁的基础上，又在梁上施加另外一
个静力荷载F2，梁就会达到新的平衡状态，F1的作用点沿 F1方向又产生了位移Δ12如图所示。
力F1(此时的F1不再是静力荷载，而是一个恒力)在
位移Δ12上做了功。由于位移Δ12不是F1引起的，而是由
例如图(a)所示的简支梁，在荷载作用下发生如
图中虚线所示的变形，梁的跨中截面的形心C移动
了一段距离 C C， 称为C点的线位移或挠度 ；支座截
面B转动了一个角度
，称为截面的角位移或转角。
B
(a)
第六章 结构位移的计算
又如图所示的刚架，在荷载作用下发生如图中虚线所
示的变形。刚架上的C点移动至C点，则称 CC 为点C的线位
移，用ΔC表示。
还可将该线位移分解
为沿水平方向和竖直方向的
两个分量，分别称为点C的
水平位移和竖向位移，分
别用ΔCx和ΔCy表示，几何关
系如图（b）所示，图中的 C
Cy
为截面C的转角，称为截面
C的角位移，上述线位移和
C x
角位移统称为绝对位移。
第六章 结构位移的计算
此外，在计算中还将涉及到另一种位移，即相对位移。 例如图所示的刚架，在荷载F作用下，发生如图中虚 线所示的变形。
A、B两点的水平位移分
别为ΔAH和ΔBH，它们之和 为(ΔAB )H =ΔAH+ΔBH，称 为A、B两点的水平相对
线位移。A、B两个截面
的转角分别为 和 ，它
们之和A 为B
，
称为AAB、B两A 个截B 面的相
对角位移。
结构力学第五版 李廉锟 结构位移计算1图文
(1)对静定将结构 ，X /这里C 实a际/ 用b 代的是入刚得体:虚位移原X理，实bP质/上a是
实际受力通状常态取的平衡方程 1 MB 0
(2)虚位移与实际力状态X无关,故可设x
单位位移法
x 1
(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。
(4)用几何法来解静力平衡问题
第六章 结构位移的计算
力F2所引起的，我们把力在由其他因素引起的位移上所
做的功称为虚功。
F
F
Δ11
Δ12
Δ22
第六章 结构位移的计算
在虚功中，既然做功的力和 相应的位移是彼此无因果关系的 两个因素，所以，可将二者看成 是同一结构的两种独立无关的状 态。其中，力系所属的状态称为 力状态[图(a)]，位移所属的状态 称为位移状态[图(b)]。
第六章 结构位移的计算
要求静定结构的位移，必先求出静定结构的内 力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构 的内力计算的复习。同时，位移计算又是下章即将 开始学习的超静定结构的基础。
因而,从全课程来看，本章是承上启下的一章， 也是十分重要的内容。
第六章 结构位移的计算
§6-1 概述
1、变形和位移 变形——结构（或其一部分）形状的改变（变形是泛指，有
从以上示例看出，一个广义力可以是一个力或一 个力偶，其对应的广义位移是一个线位移或一个角位 移。故广义力可有不同的量纲，相应的广义位移也可 有不同的量纲。但在做功时广义力与广义位移的乘积 却恒具有相同的量纲，即功的量纲。其常用单位为牛 顿米(N·m)或千牛顿米(kN·m)。
第六章 结构位移的计算
既然功是力与位移的乘积，根据力与位移的关系可 将功分为两种情况：
W总=W刚+W变（W刚=0 刚体虚功原理）
结构力学第五版李廉锟第五章.
1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定： （1）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”； 因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
第五章 静定平面桁架
5．平面汇交力系 ——解二斜杆问题 选适当投影轴： 力矩方程： 平衡——对平面内任意一点，主矩 = 0 力——沿作用线可任意平移 力矩方程——力可分解为投影计算
第五章 静定平面桁架
3．零杆判定
（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0 （2）T型结点：无荷载 其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0, （3）X型结点：无荷载 两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4 （4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且 夹角相等。FN3=－FN4
斜杆FN=0 竖杆FN=P
第五章 静定平面桁架
③三角形 r = 竖杆长度
——直线变化递增 弦杆内力： 下弦杆S —由两端的中间递减 腹杆—由两端向中间递增 结论： （1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单 （2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂——适于大跨度桥梁 （3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面——适用于屋架
A A A
②结点平衡X=H （梁式杆N=0） ③Ⅰ—Ⅰ（左）
' " mc 0, H z H ( f '2) (VA VA ) l1 P e 0 1 1
' " Hf ' P1c1 (V A VA )l
M c0 H f'
《结构力学》(李廉锟)PPT课件-力法
X1
1次超静定
X1
1次超静定
X1
X2
2次超静定
X1
第五章 力法
X1
内 蒙 古 农 业 大 学
X2
3次超静定 2次超静定
X3 X2
3次超静定
X1
二、解除约束法
1、去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 2、去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 3、去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 4、将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联 系。
4、超静定结构的类型
内 蒙 古 农 业 大 学
超静定梁 超静定刚架 超静定桁架
超静定拱
超静定组合结构
第五章 力法
二、求解超静定结构的一般方法
内 蒙 古 农 业 大 学
静定结构没有多余约束，其全部反力和内力仅用平衡条件确定即可； 超静定结构存在多余约束，未知量总数多余可建立的平衡方程数，所以， 需综合考虑变形协调条件、本构关系条件、平衡条件三方面才能求解。
遵循“变形、本构、平衡”分析思想，可以有以下三种分析方法：
力法 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时重点 要解决变形协调问题。 位移法 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上进行分析，
这时重点要解决平衡问题
混合法 当一个问题既有力的未知量，也有位移的未知量，则力的部分考虑位移 协调，位移部分考虑力的平衡。
（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。
（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 3、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。
结构力学(李廉锟第五版)_图文
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在均匀静水压力作用下，q=常数，因而
三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲 率半径为一常数, 就是一段圆弧。
因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞 常采用圆形截面。
拱桥实例介绍
5）刚架拱桥
1989江苏无锡100米下甸桥
变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小 。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。 令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x) 由 有
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
将
代入方程（4-5），得
由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
或
积分后，得 如p(x)=常数=p ，则
即 式中A为积分常数。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
由于当x =0时，
，故常数A等于零，即
再积分一次，得 由于当x=0时，y=0， 故
最后得 等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。
§4-1 概 述
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。
§4-2 三铰拱的数值解 一、三铰拱的反力和内力计算。
结构力学李廉锟版-结构动力学PPT22页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
结构力学李廉锟版-结构动力学
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
结构力学李廉锟版-结构动力学
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
结构力学第五版-李廉锟版-5静定平面桁架ppt课件
中南大学
.
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12:33
§5-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Βιβλιοθήκη c E o 0 s结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
中南大学
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12:33
§5-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
中南大学
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12:33
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
【经典】结构力学(李廉坤第五版)-上
超静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和 内力不能由静力平衡条件确定。
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 §2-2
§2-3
§2-4
§2-5
§2-6 况 §2-7
概述 平面体系的计算自由度 几何不变体系的基本组成规则 瞬变体系 机动分析示例 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情 几何构造与静定性的关系
图示铰接链杆体 系
j ：结点数 体b系: 的计杆算件自数 由W=度2j为-（b+r）
结点数：
j杆=件6 数： 支b=座9 链杆数：r=3
W =2×6-（9+3）
=0
§2-2 平面体系的计算自由度
体系计算自由度的计算结果
（1）W>0：表示体系缺少足够的联系，是 几（2何）可W变=0的：；表示体系具有成为几何不变所
§1-5 结构的分类
（6）悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索， 索只受轴向拉力。
§1-5 结构的分类
按杆轴线和外力的空间位置分 平面结构：各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。 空间结构：各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。
§1-5 结构的分类
按内力是否静定分
静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。
矩图 取出该段为隔离体 如图b 图b与图c具有相同的
求内出力端图截面的弯矩MA、MB
并连接（虚线）；在此直 线上叠加相应简支梁在荷
载q作用下叠的加弯矩图。
§3-1 单跨静定梁
绘制内力图的一般 步骤
（1）求反力（悬臂梁可不求） （2）分段，外力不连续点作为分段点 （3）定点，计算控制截面的内力，即内力图 上的控制点 （4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠 加法）
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 §2-2
§2-3
§2-4
§2-5
§2-6 况 §2-7
概述 平面体系的计算自由度 几何不变体系的基本组成规则 瞬变体系 机动分析示例 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情 几何构造与静定性的关系
图示铰接链杆体 系
j ：结点数 体b系: 的计杆算件自数 由W=度2j为-（b+r）
结点数：
j杆=件6 数： 支b=座9 链杆数：r=3
W =2×6-（9+3）
=0
§2-2 平面体系的计算自由度
体系计算自由度的计算结果
（1）W>0：表示体系缺少足够的联系，是 几（2何）可W变=0的：；表示体系具有成为几何不变所
§1-5 结构的分类
（6）悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索， 索只受轴向拉力。
§1-5 结构的分类
按杆轴线和外力的空间位置分 平面结构：各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。 空间结构：各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。
§1-5 结构的分类
按内力是否静定分
静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。
矩图 取出该段为隔离体 如图b 图b与图c具有相同的
求内出力端图截面的弯矩MA、MB
并连接（虚线）；在此直 线上叠加相应简支梁在荷
载q作用下叠的加弯矩图。
§3-1 单跨静定梁
绘制内力图的一般 步骤
（1）求反力（悬臂梁可不求） （2）分段，外力不连续点作为分段点 （3）定点，计算控制截面的内力，即内力图 上的控制点 （4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠 加法）
结构力学第五版 李廉锟 第八章位移法
1
l
B
l/2 A Z1 Z1
FP l/2 C
F1=0 A Z1 Z1 A
A
FP
l/2
FP l/2
F1P A
F1=0 Z1 C A Z1 Z1
FP
FP C
F11
C C C
F1P
Z Z 1
1
A A
Z1 EI =常数
l
Z1
EI =常数 B
l
BB
B
B
B
B
B
F11
F11
a) A 原结构C
b)
A
C 基本结构
Z1 A Z1 Z1
第八章 位移法
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构 1.位移法的基本未知量
刚架 —— 除结点角位移外还有结点线位移 假定 ①理想刚结点，铰结点 ②忽略轴力产生的轴向变形 ③小变形（直杆弯曲两端距离不变）
位移法的基本未知量是各结点的角位移和线位移, 计 算时应首先确定独立的角位移和线位移数目。
第八章 位移法
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
(1) 独立角位移数目 同一刚结点,各杆端转角相等一个独立的角位移未知量。 固定支座处，转角=0,已知量; 铰结点或铰支座各杆端的转角不独立，不必作为基本未知量。 独立角位移数目=结构刚结点的数目 例如, 图示刚架 独立的结点角位移 数目为2。
4 5 6 1 2 3
EI i 称为“线刚度”、 AB 称为“旋转角” l l
第八章 位移法
一端（B端）有不同支座时的刚度方程 （1）B端固定支座
6i 令 B 0， M AB 4i A l 6i M BA 2i A l
（2）B端铰支座
1 6i 令M BA =0 B 2i A－ 4i l 3i M AB 3i A l
l
B
l/2 A Z1 Z1
FP l/2 C
F1=0 A Z1 Z1 A
A
FP
l/2
FP l/2
F1P A
F1=0 Z1 C A Z1 Z1
FP
FP C
F11
C C C
F1P
Z Z 1
1
A A
Z1 EI =常数
l
Z1
EI =常数 B
l
BB
B
B
B
B
B
F11
F11
a) A 原结构C
b)
A
C 基本结构
Z1 A Z1 Z1
第八章 位移法
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构 1.位移法的基本未知量
刚架 —— 除结点角位移外还有结点线位移 假定 ①理想刚结点，铰结点 ②忽略轴力产生的轴向变形 ③小变形（直杆弯曲两端距离不变）
位移法的基本未知量是各结点的角位移和线位移, 计 算时应首先确定独立的角位移和线位移数目。
第八章 位移法
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
(1) 独立角位移数目 同一刚结点,各杆端转角相等一个独立的角位移未知量。 固定支座处，转角=0,已知量; 铰结点或铰支座各杆端的转角不独立，不必作为基本未知量。 独立角位移数目=结构刚结点的数目 例如, 图示刚架 独立的结点角位移 数目为2。
4 5 6 1 2 3
EI i 称为“线刚度”、 AB 称为“旋转角” l l
第八章 位移法
一端（B端）有不同支座时的刚度方程 （1）B端固定支座
6i 令 B 0， M AB 4i A l 6i M BA 2i A l
（2）B端铰支座
1 6i 令M BA =0 B 2i A－ 4i l 3i M AB 3i A l
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一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相 连，所组成的平面体系几何不变。
中南大学
.
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19
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
中南大学
.
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20
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 约 束： b 支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W = 2j-(b+r)
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
中南大学
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4
03:15
§2-1 引言
结构力学
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
形状可几任何意可替变换 体系
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5
03:15
w 3m(2hr)
33(224)
1
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14
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示ห้องสมุดไป่ตู้系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
W 2jbr 2 9 15 3 0
结构力学
中南大学
.
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15
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3根支座链杆
3
3 W=3 ×9-(2×12+3)=0
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
中南大学
.
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13
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
1①
2
②
结构力学
3
解: m3,h2,r4
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形 而能保持其几何形状和位置不变的体系。
P
几何不变
弹性变形 可称之为结构
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2
03:15
§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
因此，体系几何不变的必要条件：W≤0
如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对 基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可 变度V。
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18
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
中南大学
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9
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
二、平面体系的计算自由度
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
中南大学
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§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
中南大学
W=3×8-(2 ×10+4)=0
.
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结构力学
12
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
结构力学
2.平面刚片系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连
简单铰 复铰
⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
中南大学
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7
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
1根链杆为1个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。 1个单铰为2个联系
结构力学
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
中南大学
.
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1
03:15
§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
中南大学
⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系
几何可变
.
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16
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少
P
几何可变 只能称之为机构
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3
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§2-1 引言
结构力学
三、杆系的机动分析：
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还 要研究几何不变体系的组成规律。又称:
几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
(1(2) )链单杆铰
铰
x
α
β
n=3 平面内一y刚片 n=2
单铰联后 n=4
1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度
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.
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8
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
(1) 链杆; (3) 复铰
(2) 单铰;
复铰 等于多少个
单铰？
五个自由度：X A 、Y A 、 θ1、θ2 、θ3
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
一、平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system)
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片
平面内一点 n=2
n=3
x
y
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03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
中南大学
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 约 束： b 支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W = 2j-(b+r)
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
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§2-1 引言
结构力学
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
形状可几任何意可替变换 体系
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33(224)
1
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§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示ห้องสมุดไป่ตู้系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
W 2jbr 2 9 15 3 0
结构力学
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3根支座链杆
3
3 W=3 ×9-(2×12+3)=0
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
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§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
1①
2
②
结构力学
3
解: m3,h2,r4
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形 而能保持其几何形状和位置不变的体系。
P
几何不变
弹性变形 可称之为结构
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§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
因此，体系几何不变的必要条件：W≤0
如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对 基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可 变度V。
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
二、平面体系的计算自由度
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
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§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
中南大学
W=3×8-(2 ×10+4)=0
.
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
结构力学
2.平面刚片系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连
简单铰 复铰
⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
1根链杆为1个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。 1个单铰为2个联系
结构力学
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
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§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
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⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系
几何可变
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少
P
几何可变 只能称之为机构
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§2-1 引言
结构力学
三、杆系的机动分析：
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还 要研究几何不变体系的组成规律。又称:
几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
(1(2) )链单杆铰
铰
x
α
β
n=3 平面内一y刚片 n=2
单铰联后 n=4
1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
(1) 链杆; (3) 复铰
(2) 单铰;
复铰 等于多少个
单铰？
五个自由度：X A 、Y A 、 θ1、θ2 、θ3
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
一、平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system)
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片
平面内一点 n=2
n=3
x
y
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§2-2 平面体系的计算自由度