直角三角形复习专题

直角三角形专题复习

知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：

①、两锐角和等于90°;

②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；

③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半；

④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积；

⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；

⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半，

三边之比为1 : 3:2 ；

⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°,三边之比为1:1:.. 2.

⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。

⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2 2 2

⑩在△ ABC中，/ A,Z B，Z C所对的边分别为a，b，c,若这三边满足a+b =c

则厶ABC是 _____ 三角形

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。

教学过程

（一）、知识梳理

直角三角形的定义：有一个角是________ 的三角形是直角三角形

知识点1:在Rt△ ABC中，/ C=90，则/ A+Z B= . （数学语言）

文字叙述：直角三角形两锐角互余

追踪训练1.有两个长度相同的滑梯（即BC=EF，左边滑梯的高度

AC?与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则Z ABC Z DFE _______

【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余.

知识点2:如图，在Rt△ ABC中, D为AB边上的中点，贝U ___

A

文字叙述：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

追踪训练2.在Rt△ ABC中, ACB=90 ，D是斜边AB上的中线

（1）若B=50°，贝U A= .

（2）若BC=CD 贝U A= .

知识点3:如图，在Rt△ ABC中, D为AB边上的中点，

E为AC边上的中点，贝卩________ . ________

文字叙述：任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半.

追踪训练3.已知，如图，在Rt△ ABC中, Z ACB=0°, D为AB边上的中点,

E为AC边上的中点.F为BC边中点，求证：四边形ECFD是矩形.

B

知识点4:如图，在Rt△ ABC中，D为AB边上的高，贝U _______ . _____

文字叙述：等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积•

追踪训练4.如图，已知，/ ACB=90，AC=4 BC=3 CD是AB边上高，求

CD= .

知识点5:如图，在Rt △ ABC中，/ A,Z B,Z C所对的边分别

为a，b，c，则这三边关系为 __________ ._______

文字叙述：勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方

追踪训练5..在Rt△ ABC中，/ C=90，

①若a=5，b=12,则c= ___________ ②若a=15, c=25,则b=

__________________________________ ;

6.如图，已知△ ABC中，/ ACB=90，以△ ABC的各边为长边在厶ABC外

作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S、S2、S3分别表示这三个长方形的

面积,

则S、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论.

知识点6:如图，在Rt△ ABC中，/ A=30°，

贝U a= _____ ；贝卩a：b：c= __ . ____

文字叙述：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 贝尼所

对的直角边等于斜边的一半，三边之比为

追踪训练6.如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺

设管道，若量得水管AB?勺

长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为

______________________________________________________

米,

与水平AC的长为_______ 米.

知识点7:如图，在Rt△ ABC中，/ A=45 ,

贝U a b ；贝卩a：b：c= _ . ____

文字叙述：等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为

45°,三边之比为1：1：J2

追踪训练7.如右图，一次自然灾害中，电线杆AB被从C处折

断，A点落在地面的D点，在地面D点处测得/ CDB=45，若

点D到电线杆底部点B的距离为5cm求电线杆AB的长.

1:32.

知识点5图

B S

b

知识点6图

知识点&在△ ABC中，/ A: / B: / C=2:3:5，则△ ABC是______ 三角形

文字叙述：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

追踪训练8.下列条件中不能说明△ ABC是直角三角形的是（）

A ./ A=25° ,Z C=65° B. / A= / B+ / C

C. / A=2 / B=3Z C

D. / A : / B :/ C =1 : 2 : 3

知识点9:在厶ABC中，/ A=20°,Z B=70°，则△ ABC是__________ 三角形

文字叙述：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

追踪训练9.下列条件中不能说明△ ABC是直角三角形的是（）

A . Z A=27O ,Z C=63° B. / A= 40°,/ C=60°

C. Z A+ Z C=90°

D. Z A : Z B : Z C =1 : 2 : 3

知识点10:在厶ABC中, Z A,Z B,Z C所对的边分别为a，b，c，

2 2 2

若这三边满足a +b=c则厶ABC是_______ 三角形

追踪训练9.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（

A. 3、4、6 Bo 15、20、25 G 5、12、15 D。10、16、25

知识点11:在厶ABC^A B' C'中，Z C= Z C' =90°, AB= A B' ,BC= B' C 则厶ABC △

A B' C'（HL）

文字叙述：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

追踪训练11.如图，Z B=Z E=Rt Z, AB=AE Z 1 = Z 2,求证Z 3=Z 4 ,

知识点12: | 若OC平分Z AOB MC±OA NCL OB 贝U MC NC

文字叙述：角的平分线上的点到角的两边都距离相等。

追踪训练12.如图，在△ ABC中, Z C= 90°, AM是Z CAB的平分线,

CM= 20cm 那么M到AB的距离为___________