直角三角形复习专题
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直角三角形专题复习
知识点回顾::直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质:
①、两锐角和等于90°;
②、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半; ③、任意两边的中位线,平行且等于中位线所对边的一半; ④、等面积计算,两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积; ⑤、勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方;
⑥、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的一半,
三边之比为2:3:1;
⑦、在等腰直角三角形中,两直角边相等,两锐角相等为45°,三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑩在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。
教学过程 直角三角形的定义:有一个角是 的三角形是直角三角形.
中,∠C=90°,则∠A+∠B= .(数学语言)
追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯(即BC=EF ),左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则∠ABC+∠DFE= . 【点评】此例主要依据是直角三角形全等,直角三角形两锐角互余. Rt △ABC 中,D 为AB 边上的中点,则 .
.
追踪训练2. 在Rt △ABC 中,∠
ACB=90° ,D 是斜边AB 上的中线。
(1)若∠B=50°,则∠A= .
(2)若BC=CD ,则∠A= . Rt △ABC 中,D 为AB 边上的中点,
为AC 边上的中点,则 .
文字叙述: 任意两边的中位线,平行且等于中位线所对的边的一半.
追踪训练3. 已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 边上的中点, E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点,求证:四边形ECFD 是矩形.
B C
A D
知识点4 图
知识点5
图
知识点7
图
b
知识点6
图A
C
Rt △ABC 中,D 为AB 边上的高,则 ..
追踪训练4. 如图,已知,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD 是AB 边上高, 求CD= .
Rt △ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别 a ,b ,c ,则这三边关系为 .
文字叙述: 勾股定理,两直角边的平方的平方和等于斜边的平方. 追踪训练5. .在Rt△ABC 中,∠C=90°,
①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;
6.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为长边在△ABC 外
作矩形,使其每个矩形的宽为长的一半,S 1、S 2、S 3分别表示这三个长方形的面积, 则S 1、S 2、S 3之间有什么关系?并证明你的结论.
Rt △ABC 中,∠A=30°, a= ;则a :b :c= . 文字叙述: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
则它所对的直角边等于斜边的一半,三边之比为2:3:1.
追踪训练6. 如右图修建抽水站时,沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道,若量得水管AB•的长度为80米,那么点B 离水平面的高度BC 的长为________米, 与水平AC 的长为________
米. Rt △ABC 中,∠A=45°, a b ;则a :b :c= .
文字叙述: 等腰直角三角形中,两直角边相等, 两锐角相等为45°,三边之比为2:1:1 追踪训练7. 如右图,一次自然灾害中,电线杆AB 被从C 处折断,A 点落在地面的D 点,在地面D 点处测得∠CDB=45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为5cm ,求电线杆AB 的长.
知识点5 图
ABC 中,∠A:∠B: ∠C=2:3:5,则△ABC 是 三角形 文字叙述:有一个角是直角的三角形是直角三角形。
追踪训练8. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是( ) A .∠A=25°,∠C=65° B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰
3 ABC 中,∠A=20°,∠B=70°,则△ABC 是 三角形
追踪训练9. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是( ) A .∠A=27°,∠C=63° B. ∠A= 40°,∠C=60° C. ∠A+∠C=90° D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3
ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c , 若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形 追踪训练
9.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )
A .3、4、6
B 。15、20、25
C 。5、12、15
D 。10、16、25
ABC 和△A ′B ′C ′中,∠C=∠C ′=90°,AB= A ′B ′,BC= B ′C ′;
ABC △A ′B ′C ′(HL )
文字叙述:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 追踪训练11.如图,∠B=∠E=Rt ∠,AB=AE ,∠1=∠2,求证∠3=∠4 ,
4
3
21E
D
C
B
A
若 OC 平分∠AOB , MC ⊥OA ,NC ⊥OB .则MC NC .
文字叙述:角的平分线上的点到角的两边都距离相等。
追踪训练12.如图,在△ABC 中,∠C =90o ,AM 是∠CAB 的平分线,CM =
20cm ,那么M 到AB 的距离为 . M C
B A