2019-2020年中考数学专题复习训练直角三角形

E

D

C

B

A

A

B C

D E F

G

第2题图

2019-2020年中考数学专题复习训练直角三角形

一、选择题

1．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是( )

第2题 A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5

2．如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） （A 3B ）3C ）33D ）33．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点

B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）

（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm

第5题

5．图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式：

（A ）b c a << （B ）c b a <<

（C ）b a c << （D ）a b c << 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 二、填空题

1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等

腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

第1题图

A

第4题

B

C

D

E

C

B P

（第1题）

3．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么∆PQR 的周长等于 ．

4．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．

5．如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，E 是CB 的中点，AE =EC ，∠BAC =3∠DBC ，BD =6266则AB = ．

第5题 第6题 第7题

6．如图，Rt △ABC 中，∠C=0

90, ∠ABC=0

30，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .

7．两块完全一样的含30︒

角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A ＝30︒

，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C '

间的距离是 。

8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．

9．在,90,

=∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点，CD=4cm ，则AB= cm 。

10．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，

则线段BD 的长为 。

1

2

第8题

A B

C D 1．如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；

(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.

2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD ＝5㎝，

求AB 的长．

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以b a +为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展]

利用图2中的直角梯形，我们可以证明

.2<+c

b

a 其证明步骤如下： AD

b a BC ,+= = 。

又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即 ，

.2<+∴

c

b

a

2019-2020年中考数学专题复习训练等腰三角形

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ）

(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

2．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）

A ．两边之和大于第三边

B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C ．有两个锐角的和等于90°

D ．内角和等于180°

4.如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）