2019-2020年中考数学专题复习训练直角三角形
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E
D
C
B
A
A
B C
D E F
G
第2题图
2019-2020年中考数学专题复习训练直角三角形
一、选择题
1.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,点P 是边BC 上的动点,则AP 长不可能...是( )
第2题 A .2.5 B .3 C .4 D .5
2.如图,ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形,点B 、C 、E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( ) (A 3B )3C )33D )33.在△ABC 中,AB =6,AC =8,BC =10,则该三角形为( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
4.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC =6 cm 、BC =8 cm ,现将△ABC 折叠,使点
B 与点A 重合,折痕为DE ,则BE 的长为( )
(A )4 cm (B )5 cm (C )6 cm (D )10 cm
第5题
5.图中,每个小正方形的边长为1,ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式:
(A )b c a << (B )c b a <<
(C )b a c << (D )a b c << 6.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 二、填空题
1.如图,在△ABC 中,AB =AC =8,AD 是底边上的高,E 为AC 中点,则DE = . 2.已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等
腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,第n 个等腰直角三角形的斜边长是 .
第1题图
A
第4题
B
C
D
E
C
B P
(第1题)
3.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR 使得∠R=90°,点H 在边QR 上,点D ,E 在边PR 上,点G ,F 在边_PQ 上,那么∆PQR 的周长等于 .
4.已知,在△ABC 中,∠A = 45°,AC = 2,AB = 3+1,则边BC 的长为 .
5.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,E 是CB 的中点,AE =EC ,∠BAC =3∠DBC ,BD =6266则AB = .
第5题 第6题 第7题
6.如图,Rt △ABC 中,∠C=0
90, ∠ABC=0
30,AB=6.点D 在AB 边上,点E 是BC 边上一点(不与点B 、C 重合),且DA=DE ,则AD 的取值范围是 .
7.两块完全一样的含30︒
角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M 转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图6,∠A =30︒
,AC =10,则此时两直角顶点C 、C '
间的距离是 。
8.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_ _°.
9.在,90,
=∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点,CD=4cm ,则AB= cm 。
10.Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC 为一边,在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ,
则线段BD 的长为 。
1
2
第8题
A B
C D 1.如图,AB = 3AC ,BD = 3AE ,又BD ∥AC ,点B ,A ,E 在同一条直线上.
(1) 求证:△ABD ∽△CAE ;
(2) 如果AC =BD ,AD =22BD ,设BD = a ,求BC 的长.
2.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,BD 是∠ABC 的平分线,CD =5㎝,
求AB 的长.
[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a 、b 为底,以b a +为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;(4分) [知识拓展]
利用图2中的直角梯形,我们可以证明
.2<+c
b
a 其证明步骤如下: AD
b a BC ,+= = 。
又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD (填大小关系),即 ,
.2<+∴
c
b
a
2019-2020年中考数学专题复习训练等腰三角形
一、选择题
1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线, 则图中的等腰三角形有( )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
2.如图,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,P 为直线CD 上的一点,已知线段PA =5,则线段PB 的长度为( )
A .6
B .5
C .4
D .3
3.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( )
A .两边之和大于第三边
B .有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C .有两个锐角的和等于90°
D .内角和等于180°
4.如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA =CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为( )