电阻值和电阻率的测量

表面电阻率和体积电阻率
❖ 表面电阻率在很大程度上取决于材料的表面状态。当表面吸 附着半导体杂质和水分时，将明显地影响表面电阻率的大小。 它是一个有关材料表面污染特性（或程度）的参数。
❖ 因为体积电阻总是要被或多或少地包括到表面电阻的测试中 去，因此只能近似地测量表面电阻。通常都以体积电阻率作 为衡量材料电性能的参数之一。
❖ 正确选择比例臂的比值是使测量结果精确的重要 条件。——测量技术
比例臂比值 电桥读数
Rx =
R1 R2
R4 =0.01 2045.82=20.4582()
Rx =
R1 R2
R4 =100
0.20
=20()
20.4582-20 rRx = 20.4582 2.2%
比例臂的选择
❖ 关键：正确选择比例臂的比值。 ❖ 基本思想：使所有旋钮都能读到有效数字，
中阻的测量
❖ 中阻的测量是电阻测量的基础。
❖ 包括：电流电压测量法、电桥测量法、补偿 测量法。
❖ 以电桥测量法为主。
❖ 电桥法最突出的优点是精度较高。
电流电压法测（伏安法）
❖ 工具：电压表和电流表
❖ 方法：测量施加在样品 上的直流电压U和通过 样品的稳态电流Ix。
Rx
U Ix
❖ 得到：样品的电阻Rx。
充分发挥电桥读数臂的所有旋钮的作用。 ❖ 实际中，可查表。
电桥对角线应正确连接
❖ 注意：电源对角线和指示器对角线应正确连 接，一般不应对换连接。
❖ 否则，会影响电桥的灵敏度以及使保护电路 失效。
电桥对角线不能对换的原因1
❖ 电桥输入电阻RAB和输出 电阻RCD
RAB
(R1 R2 )( R4 Rx ) (R1 R2 ) (R4 Rx )
接触电阻产生的原因有两个： 第一，由于接触面的凹凸不平，金属的实际接触面减小了。 第二，接触面在空气中可能迅速形成一层导电性能很差的氧 化膜附着于表面，使电阻增大。
低阻和超低阻的测量
低阻和超低阻的测量
关键：如何消除或减弱接触电阻和接线电阻 的影响。 包括 ❖ 电流电压法测量 ❖ 双电桥测低阻 ❖ 三次平衡双电桥测超低阻 实例：半导体陶瓷材料、高温超导陶瓷材料和 低电阻率材料。
分类一 ❖ 低阻≤10Ω ❖ 中阻 10Ω~ 106Ω ❖ 高阻 ≥107Ω
分类二 ❖ 超低阻 10-12Ω~ 10-7Ω ❖ 低阻 10-6Ω~ 10Ω ❖ 中阻 10Ω~ 106Ω ❖ 高阻 107Ω~ 1012Ω ❖ 超高阻 1013Ω~ 1019Ω
万用表
1.1 电阻与电阻率的概念
电阻的构成
比例器。
Rx
E0 Es
Rs
图1-7相当于图1-3（b）的电路。
利用运算放大器加模/数变换器直接测 量电阻值 2
❖ 条件：Rs＞＞Rx
❖ 图1-8可用于较低阻值 的场合。将运算放大器 作为电压跟随器.
❖ 图1-8中的电路相当于 图1-3(a)。
E0 =
Es Rs +Rx
Rx A
Es Rs
Rx A
Rx
❖ 对绝缘材料而言， ❖ 表面电阻率是绝缘材料抵抗表面漏泄电流的能力. 体积电阻
率是绝缘材料抵抗体内漏泄电流的能力.
❖ 表面电阻率、体积电阻率越高, 漏泄电流越小, 材料的导电性 能越差.
❖ 体积电阻率可作为选择绝缘材料的一个参数（电阻率随温度 和湿度的变化而显著变化）。体积电阻率的测量常常用来检 查绝缘材料是否均匀，或者用来检测那些能影响材料质量而 又不能用其他方法检测到的导电杂质。
测量必须研究的两个基本问题： ❖ 如何才能测量出来？（测试方法、测量设备） ❖ 如何才能测得准确？（测试技术）
参考资料1
❖ 教材： ❖ 李能贵，电子材料与元器件测试技术，上海科
学技术出版社 1987
❖ 参考书： ❖ 周东祥、潘晓光，电子材料与元器件测试技术，
华中理工大学出版社，1994； ❖ 李远等，压电与铁电材料的测量，科学出版社 ，
电阻率的概念
❖ 单位长度上所承受的直 流电压（即直流电场强 度E）与单位面积所通 过的稳态电流（即电流 密度J）之比。符号为ρ.
E
J
体积电阻率
❖ 体积电阻率ρV是沿着体 积电流方向的直流电场 强度与稳态电流密度之 比。
❖ 对于平板试样。其中A 是电极面积（m2）；l 是电极间的距离，即试 样厚度（m）
❖ 2．温差电动势：导体A、B，其两端分别置于不同 的温度t、t0时，在导体内部，有较大动能的热端自 由电子向冷端移动，从而在热端和冷端间产生的电 位差。
高电阻不能用普通电桥进行测量
❖ 被测电阻增大，支撑材料电阻的分路作用影 响增大，将会造成很大误差；
❖ 被测电阻很大，而电源电压不可能很高，因 此流过电路电流减小，由于电桥灵敏度的限 制，也将产生很大误差。
电流电压法测量
❖ 关键：采用四端引线法。 ❖ 被测电阻有一对电位端
纽aa’，用于测电压； 有一对电流端钮bb’， 用于通电流； ❖ 根据测得的电流、电压 值可确定待测电阻值.
RCD
(R1 Rx )( R2 R4 ) (R1 Rx ) (R2 R4 )
中阻测量中，R1、R2是两个小电阻， Rx和R4是两个大电阻。 电源对角线和指示器对角线互换后，电桥的平衡状态不会改变，但电桥灵敏度 降低，误差增加。
思考题：
❖ 根据基尔霍夫定律，针对对换 连接方式前后，分别推导出电 桥不平衡时，指示器流过的电 流Ig1与Ig2，并比较两者大小。
rRx
=
R测 Rx
Rx
=
IV Ix +IV
IV V
V I x +IV
R测 RV
Rx RV
图(b)
R测
=
V I
Vx
VA I
Rx
=
Vx I
rRx =
R测 Rx Rx
=
RA Rx
❖ 具体的操作，可参见图1-4，
❖ 当R测＜√RVRA时，采用图13（a）；
❖ 当R测＞√RVRA时，采用图13（b）；
（通常用直接法测量，即由电桥一次读数来直接得到。）
❖ 寄生干扰的影响：电桥接头的热电势，电桥泄漏电流， 静电感应等；
❖ 线路灵敏度限制引起的误差；
❖ 桥臂元件参数的误差。
热电势
❖ 以导体为例，热电势的组成：
❖ 由两种导体的接触电动势和单一导体的温差电动势 两部分组成。
❖ 1．接触电动势：是两种不同材料的导体A、B接触 时，由于导体的自由电子密度不同，电子在两个方 向上扩散的速率不一样所造成的电位差。
1.2 电阻与电阻率的测量
低阻、中阻、高阻的例子
❖ 电阻器的阻值，几欧到几十兆欧，属于中阻； ❖ 绝缘介质材料的绝缘电阻，属于高阻； ❖ 电阻器的引线帽与电阻基体间的接触电阻，
电位器电刷与基体触点的接触电阻，很小， 小到百分之几欧或千分之几欧，属于低阻。
测量对象的多样性决定了测试方法的多样性。
中阻的测量
❖ 图1-3（a、b）所示的两种测量方法所得结果都是近 似的；
❖ 具体采用哪一种连接方式，取决于由被测电阻阻值所 决定的测量准确度。
❖造成的误差为：
rRx
R测 RV
Rx RV
(图1 3，a)
rRx
RA Rx
(图1 3，b)
两种接法的误差计算
图(a)
VV
R测 =
I
= I x +IV
Rx
=
V Ix
❖ 当R测=√RVRA时，两种方式 所造成的误差相等，可任意 选择。
rRx
Rx RV
R测 ......(图1 3，a) RV
rRx
R测 RV
Rx RV
(图1 3，a)
rRx
RA Rx
(图1 3，b)
❖ 图1-3（a）适应于Rx很小 的情况；
❖ 采很用大图的1情-3况（。b）适应于Rx
❖ 因为流过电桥电流很小，外来干扰电势、热 电势等影响显著，也带来很大的测量误差。
低源自文库不能用普通电桥进行测量
❖ 低阻测量主要受限于接触电阻和接线电阻的影响， 仅仅依赖于材料和结构上采取措施，已不可能。
❖ 例，要测0.01欧的电阻。一个接触电阻大约0.006欧， 两个接触电阻大约为0.012欧，再考虑连接导线的电 阻。最终结果至少为0.022欧，测得的数据已不可信！
❖ 电桥平衡时，检流计中没有电 流通过，即C、D两点电位相等。
U AC =U AD
I1R1=Ix Rx
I1R2 =Ix R4
R2 = R4 R1 Rx
Rx =
R1 R2
R4
（1-14）
比例臂的选择
❖ 调节R1/R2的比值，可提高或降低测量阻值的范围， 也就是说可以扩大测量量程，通常R1臂和R2臂称 为比例臂。
分析
❖ 结论：内阻大的电压表和内阻小的电流表对 于高精度的测量是有益的。
❖ 现状：一般的电功仪表很难满足高精度的要 求。
❖ 解决：多采用运放来构成内阻很大的电压表 和内阻很小的电流表。
运放的特点
一个理想的运放满足以下条件：
❖ 开环增益KV→∞；
“虚短”
❖ 开环输入阻抗Ri→∞；
❖ 开环输出阻抗Ro→0 .
1984。
参考资料2
❖ 国标、国军标以及美军标等标准； ❖ 论文； ❖ 多利用搜索引擎。
Ch1.1电阻值与电阻率的测量
1.1 电阻与电阻率的概念 电阻的概念
❖ R，指直流电阻，即在 电子元器件或材料两端 施加一直流电压U与其 所通过的稳态电流I之比 值。
RU I
1.1 电阻与电阻率的概念 电阻的分类
Rs Es A
E0
电桥法测量
❖ 是中阻测量最常用的方法，精度高，测量简 单。
❖ 最简单的是普通四臂电桥，如惠斯顿电桥。
电桥
箱式电桥
滑线式电桥
惠斯顿电桥
❖ 其中，R1、R2是阻值已 知的固定电阻器，
❖ Rx是待测电阻， ❖ R4是标准可变电阻器， ❖ G为灵敏检流计， ❖ E为直流电源电压。
惠斯顿电桥
《电子材料与元器件测试技术》
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内容简介
❖ 什么是电子材料？
❖ 电子材料是指在电子技术和微电子技术中使用的材料，包括介电材料、半导 体材料、压电与铁电材料、导电金属及其合金材料、磁性材料、光电子材料以及 其他相关材料。
❖ 什么是电子元器件？
❖ 电子元器件是元件和器件的总称。电子元件：指在工厂生产加工时不改变分子成 分 的成品。如电阻器、电容器、电感器。它对电压、电流无控制和变换作用， 所以又称无源器件。电子器件：指在工厂生产加工时改变了分子结构的成品。例 如晶体管、电子管、集成电路。对电压、电流有控制、变换作用，所以又称有源 器件。
实际中，一般的运放，
❖ KV→几千倍~100万倍； ❖ Ri→几十千欧~几百兆欧； ❖ Ro→几百欧~几十欧。
“虚断”
采用运放构成内阻很高的伏特表
❖ 将运放作为阻抗变换器， 因为反馈作用，因而阻 抗很高，对输入稳定电 流影响很小。
V V1 = Rs +R1 R1
V
Rs R1
1V1
采用运放构成内阻很低的安培表
❖ 通常在各电阻元件允许的功率范围内，使E尽可能
选择大一些。（通过指示器的电流越大，电桥灵敏
度越高 Ig1=
R1R2 (R2
Rx )
E(R2Rx -R1R4 ) (R1 R2 )[R4Rx
Rg
(R4
Rx )]
）
❖ 阻抗匹配，使检流计内阻接近于电桥的输出电阻， 使电桥灵敏度达到最大。
电桥法测量电阻的误差来源
❖ 利用倒向放大器的相加 点是“虚地点”，这样 可以认为电流全部流过 Rs，而没有流入放大器， 可直接读取电流的大小。
利用运算放大器加模/数变换器直接测量电 阻值 1
❖ 条件：运放的开环增益 和输入阻抗足够大。
❖ 图1-7适用于较高阻值 的场合。
❖ 改变Rs可变换量程。 ❖ 图1-7的运放作为线性
❖ 因为流过待测样品 （DUT）的电流可分为 表面电流IS和体积电流 IV，所以DUT的电阻也
RS
U IS
可以分为表面电阻RS和
体积电阻RV.。
❖ 对于电子元器件，所测 得的电阻是总电阻。
RV
U IV
电阻率
❖ 为什么要引入电阻率？
电阻与材料的性能、尺寸大小和形状 有密切关系，阻值大小不能反映材料本身 的特性，所以引入电阻率的概念。
❖ 以定量的方式描述交换连接方 式对灵敏度的影响。
电桥对角线不能互换的原因2
❖ 电桥实际结构的限制
❖ 为了防止操作不正确使电桥严重失衡（将导 致检流计支路电流过大而烧毁），电桥一般 均配有检流计保护装置，互换后将起不到保 护作用。
怎样正确选择检流计参数和确定合理的电源电压
❖ 原则：电桥灵敏度引起的读数误差应是测量误差的 1/3~1/5以下。
V
RV
A l
V
EV JV
表面电阻率
❖ 沿材料表面电流方向的 直流电场强度ES和单位 宽度通过的表面电流a 之比。符号是ρS 。
❖ 对于平板试样，可采用 刀形电极测量表面电阻 率。若不考虑体积电流 的影响，ρS如右所示。 其中b为电极宽度，h为 电极间距离。
S
ES a
S
RS
b h
表面电阻率和体积电阻率