《圆的认识》课堂实录与评析

《圆的认识》课堂实录与评析

《圆的认识》课堂实录与评析

课前播放有关济南“家家泉水，户户垂杨”的风景片段，片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。

[使同学们充分感受到股股清泉的魅力，激发学生热爱大自然的情感。了解济南，领略“家家泉水，户户垂杨”意境，为下面问题的提出做情境的铺垫。]

一、创设情境，感受新知

1、感受情境，提出问题

师：（播放课件）最近，小明家又发现了一处新泉眼，一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。（板书课题：圆）爸爸就把这任务交给了小明，这下小明可为难了，怎样才能把水池修圆呢？你们能帮帮他吗？

生：能。（学生兴高采烈，信心十足）

[当学生还沉浸在泉水的清爽之中时，教师出示农家泉水的动画，激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时，点明活动任务，抓住了学生乐于表现自己的天性，激起学生自主探索的求知欲望。]

2、合作探讨，研究问题

要求:先思考怎样摆水池才能圆？再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型（每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具）

小组活动。教师参与、指导。

汇报交流

组1：我们组先以泉眼为中心摆一圈，大致摆成一个圆形，然后把不圆的地方修修，这样圆形水池就摆成了（边摆边演示）。

组2：我认为你们组想法不错，但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到：要把水池摆圆，必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼，在4厘米的地方摆上第1块砖；转动尺子，再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖；这样依次摆下去，就摆出了一个圆形水池。

组3：你们组先思考再动手，这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆，但是太麻烦了。

组2：那你们组有更好的方法吗？

组3：（不好意思摇摇头）暂时还没有。

师：没关系。能有这种想法已经很不错了，相信如果时间再长一点，你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧！

组3同学信心十足的点了点头。

师：同学们能用不同的方法摆圆，任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考：要把水池摆圆，最关键的是什么？（学生沉思）

生1：我认为要想把水池摆圆，最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。

生2：我想给你补充，应该是每一块砖与泉眼的距离都相等，才能把水池摆圆。

……

[给学生充分活动的时空，使学生通过实际操作，感受并思考：如何摆才更圆？使学生在实践的过程中，领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等，体现了做数学的思想] 3、动手画圆，深化感知

人们正是利用你们发现的这一点发明了一种非常简便的画圆工具——圆规

学生独立画圆。

总结画圆注意事项：①拿圆规上端；②圆规一端固定不动；③圆规两脚间的距离固定不变。利用经验师生一起画圆。

师：如果把这一点叫圆上的点。那这一点呢？

生：圆外的点。

师：这个呢？

生：圆内的点。

师在圆的中心重重的画了一点。

生：圆内的点。

师：这个圆内的点可挺特殊！

生：它在圆的中心。

师：它又叫做圆心。（板书：圆心）

[该环节设计有三点意图：①再次深入感受圆的本质特征——圆上任意一点到圆心的距离都相等，深化学生的感性认识。为下面的探讨活动进一步做感性铺垫。②通过自悟“如何使用圆规”，再次培养学生独立实践、解决问题的能力。③明确三种不同位置的点和一个特殊点——圆心。为下面探讨半径、直径做知识上的准备]

二、研究探讨，领悟新知

知道吗？在圆中还有许多的线，你们能不能在圆中画几条你们认为很重要的线，共同研究：它们各有什么特征，它们之间又有什么关系？

[评析：让学生在充分感知的基础上，自己找研究对象，给学生提供了一次开放的充分从事探讨活动的机会]

学生活动，组织汇报：

组1：我们组认为圆本身就是一条很特殊的线，它与我们以前认识的线不同，是一条弯线。师：你们观察得真仔细。数学上把这样的线叫曲线，圆与长方形、正方形不同，它是由一条曲线围成的。（教师板书：曲线）

组2：我们组认为这条线很重要。这样的线在圆中有无数条，并且长度都相等。

组3：我们组还有一点补充，这条线还决定了圆的大小。其实，圆规两脚间的距离就表示的这条线。圆规两脚间的距离大，线就长，画的圆就大；圆规两脚间的距离小，线就短，画的圆就小。因此，我们说它决定圆的大小。

全体学生点头表示赞同，师根据学生的汇报依次板书：无数条、都相等、定大小。

师：你们组研究得真透彻，解释得也很清楚。看来，这样的线的确很重要，它又叫做圆的半径。（板书：半径）能不能说说什么是圆的半径？

生1：我认为半径是从圆心出发的一条线。

生2：我不同意。我认为半径应该是从圆心出发，不能出圆边儿的一条线。

生3：他俩的意见我都不同意。我认为在圆内也叫不出圆边儿，所以半径应是从圆心出发到圆边上的线。

师画一条曲线段并用疑惑的眼光看着大家。

生4：不对，该是一条直线，一条从圆心到圆边上的直线。

生5：直线是无限长的，半径应是从圆心到圆边上的一条线段。

师：真清楚！谁还想描述一遍？

生6：半径是从圆心到圆上的一条线段。

师：对！其实半径就是连接圆心与圆上任意一点的一条线段。

（教师边描述边在黑板的圆中画出一条半径）

组4：我们组画了另外一种线，它们有两个特征：在圆中它也有无数条，并且长度也都相等。

组4：我们再补充一点：它也决定圆的大小。

组5：老师，我们组也画的这两条线，我们还研究出了它们之间的关系：这样的线的长度是半径长度的2倍。那条线叫圆的半径，我们就给这样的线起了一个名儿叫“全径”。

生7：我认为叫“整径”更合适一些。

师：同学们说得都有道理，为了便于研究，人们把它叫做圆的直径。（板书：直径）你们能不能说说直径又是怎样的一条线呢？

生8：我认为直径就是从圆边上到圆边上的一条线。

生9：他说得不对，直径应是从圆边上经过圆心再到圆边上的一条线。

生10：我反对，我认为直径是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段，而不是一条线。

生11：我同意他的意见。直径就是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段。

师：你们描述得很准确！其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。（师边描述边在黑板的圆中画出一条直径）

师：记得刚才有一个组说到他们研究出“直径的长度是半径的2倍”，那能不能说两条半径是一条直径呢？

同位产生了议论

生1：我认为不能这样说，大家看，这是两条半径，它们就不是一条直径（边说边展示）。师：你真是个爱动脑的好孩子！数学家们的发现和你们是完全一样的，并且他们还有一个最大的特点就是喜欢用符号表示。圆心用字母‘O’表示，半径用字母‘r’表示，直径用字母‘d’表示。你们能用字母表示半径与直径的关系吗？

生1：d=2r

生2：还可以表示为：r=d÷2

师：大家认为这几个结论正确吗？

生齐声说：正确！

师：没错了？

生：没错！

师：这可都是你们说的，看，还想说点什么吗？

……

生3：我认为这几个公式都必须在同一个圆中才成立。

生4：相等的两个圆也行。

师：你们真高！这几个公式的前提必须是在同圆或等圆中。

[通过自主探索、小组合作认识到圆半径、直径的特征及其关系，再通过交流研讨，使认识得以完善、升华。展现了知识的发生发展过程，体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者]

四、课外延伸

①画一个r=2.5厘米的圆

②再画一个d=4厘米的圆

③思考：圆心有什么作用？

[本节课设计的“摆圆感知”和“自主研究圆的特征”两环节，对求知欲、好奇心较强的小学生来说，有一定的挑战性和刺激性，难度较大。学生能把半径、直径的概念、特征及关系研究透已经相当了不起了。至于圆心有什么作用？没有涉及到。教师恰到好处的设计了这样的延伸性作业，其作用有三：①巩固画圆的技能；②再次体悟巩固圆的特征；③思考感悟圆的特征。不仅巩固新知，加深感悟，还带有探讨的延续性]