第二章：表面张力

则大水滴的面积为 S 4πR2
在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则
4 πr3n 4 πR3
3
3
表面张力系数
E
S
溶合过程中释放的能量
R3 n r3
E S (4r 2n 4R2 ) 4( R 1)R2
r
例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N·m-1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。
面所夹的角通。常用q 来表示。
当 q 时， 液体润湿固体；
2
当 q 时， 液体不润湿固体；
2
当 q 0 时， 液体完全润湿固体；
当 q 时， 液体完全不润湿固体；
q
润湿
q 不润湿
掺杂对接触角的影响
（1）润湿剂、清洁剂：使 q 减小 （2）防水剂：使 q 增大
二、毛细现象
将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面， 液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体 将在管内下降。这种现象称为毛细现象。
如图 作用在d l 液块上的表面张力
B C
dl
df//
df dl
r
df dfsin dlsin
A
df // dfcos dlcos R
df⊥ df
表面张力的合力为
f f df dlsin
sin dl 2rsin
由于 sin r ， 所以 f 2r 2 得
R
表面張力的現象
因为存在表面张力
§3.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那 层液体称为液体的表面。
一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。宏观上表现为不易压缩性。
液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。
分子的定居时间：液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。
不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
表面张力的微观本质是表面层分子之 间相互作用力的不对称性引起的。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与 液面相切；②液面收缩
至最小。
三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义
从力的角度定义
f L
称为表面张力系数，表示单位长度直线
= ，则：
0
管内液面下降。
h 2 gr
气体拴塞现象
如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？
如图所示的实验装置，当活塞不施加压强（ 假设 活塞下的气柱中压强为大气压P0 ）时，即
h 2 cosq gr
给活塞施加压强并逐渐增大，发 现当施加的压强很小时，液面并不降 低，只是液面的曲率半径变小了。 只有当压强增加到一定程度液面才下降。
（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关（与不同物质交界 值不同）
（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。（表面活性物质）
部分液体的表面张力系数
物质
水
水
水
汞
汞
界面物质
空气
空气
醚ຫໍສະໝຸດ Baidu
空气
水
温度
20
40
20
20
20
102 N/m 72.8
69.6
12.2
490
420
物质
菜油
乙醚
酒精
皂液
血液
界面物质
空气
能够产生毛细现象的细管称为毛细管。
h h
纤维将水从下方引到高处
1、毛细现象产生的原因
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作
用引起的。
如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。
如果液体对固体不润湿， 则接触角为锐角。
固
体
h
液体
固 体
h 液体
容器口径非常小，附加压强的存在
容器口径很小，附加压强的存在将
求 气泡内空气的压强。
ρ水= 1.0×103kg·m-3, P0
解
P P0 P Ps
P0
gh
2
R
1.013
10
5
1.0
10
3
9.8
0.3
2 72 103 0.01 10 3
=1.186×105Pa
h d
? 弯曲液面是如何形成的呢
§3.3 毛细现象
一、润湿和不润湿
润湿 是由附着层分子力引起的
不润湿
如果毛细管中有 n 个液滴，根据上述讨论，如果最左边弯液面处压强为 P ；
R
PS
f
r 2
2
R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面
的曲率半径成反比。同理可以证明, 对于凹形液面
Ps
2
R
弯曲液面的附加压强为作用在单位面积上的表面张力的合力。
如果液面外大气压为P0，在平衡状态下，
凸球形液面内液体压强为 凹球形液面内液体压强为
P
P0
2
R
2
P P0 R
R
球形液膜，两个球形面的半径近似相等
两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制
中的单位为 N ·m -1 。
从做功的角度定义
F 2L
F 做功为：W F x 2L x S
(1) f B
A f’ (2)
A
f
f’
(1) B
(2)
△S 指的是这一过程中液体表面积的增量，
所以：
W
S
f
表示增加单位表面积时，外力所需做的功
F
f
从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力，
B CA
液膜外表面为凸液面，有
PB
PA
2
R
液膜内表面为凹液面，有
所以附加压强为 PS
PB PC
4
R
2
R
球形液泡内气体的压强为
P P0
PS
P0
4
R
例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大 一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）
求 如果打开连通管，气体会怎么运动？
解 由肥皂泡内外气体压强差
第2章:液体的表面性质
液体的表面现象
水幕 水滴在管口悬而不落
表面张力示意图
2007年11月23日，英国伦敦博物馆，Sam Heath（右），又被称为泡泡人Samsam， 用一个巨大的肥皂泡将50名学生罩起来。 2008.8月17日中午，长沙市第七中学科学馆， 一只巨大的肥皂泡将60余名学生圈在一只五 彩斑斓的肥皂泡中。这次的巨型泡泡使用了 近600斤肥皂水和一个长6米宽3米的道具。
空气
空气
温度
20
20
20
102 N/m 27.3
17.0
22.3
空气 20 25.2
空气 37 40--50
3、表面张力系数的测定 拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
PA
P0
4
RA
PB
P0
4
RB
由于RA RB 所以 PA PB 打开连通管后气体将从B 流向 A 。
那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？
例 在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水
面压强为大气压 P0= 1.013×105Pa, α水= 72×10-3 N·m-1。
面张力系数为40 × 10-3J/m2，需要作多少功？
【解】 A
S
ΔA αΔS
α 2 4π R 2
4 102 8π (5 102 )2
2.51103 J
例：农药溶液可近似为水溶液，如果一桶农
药的溶液体积为V=20L，求将这些农药喷洒 成半径为r=0.20mm的雾珠，最少需要做多
从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。如酒精的很小，金属 熔化后值很大。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。
润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。
附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的 液体层。
内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力
附着力： 固体分子对附着层内液体分子的吸引力
内聚力大于附着力
内聚力小于附着力
A
f 不润湿
f A
润湿
液体对固体的润湿程度由接触角来表示。
接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表
将使管内液面升高，产生毛细现象。 使管内液面降低，产生毛细现象。
2、毛细管中液面上升或下降的高度
R
r
P0 Aθ
h
如图，一截面半径为 r 的毛细圆管，
液体润湿管壁，接触角为q 。
设管内液面为一半径为 R 的凹球面
C
B
由几何关系可知： r R cosq
附加压强为：
Ps
PA
P0
2
R
2 cosq
r
即
求 需要作多少功
解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而
所需作的功为
W S
S 4 (Nr2 R2 )
油的质量 m 不变，则
m N 4 r3
3 m 4 R3
3 可得： W 6.0 102 J
3m
N 4r3
R
3m
4
1
3
【练习】吹成一个直径为10cm的肥皂泡，设皂液的表
这是由于液体具有黏滞性，当给活塞施加一较小压强时，只是凹形液 面的曲率半径变小了，附加压强增大， 液面下压强仍然能够保持不变，即 液面不下降。
这种现象对生物毛细管中液体的流动有影响。
P
P
P
P ＋ △P
如图，逐渐增大右端的压强，刚开始液滴并不移动，只是右液面的曲率
半径减小；只有当压强增量超过一定的限度 P 时，液滴才开始移动。
对于弯曲液面来说，由于液体表面张 力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压 强差，称为附加压强。
其中 为液面内侧的压强，
为液面外侧的压强。
一、弯曲液面的附加压强
P0
水平液面: 表面层中取一小薄层液 f Δs
f
片分析其受力情况（忽略其所受的
重力），可知
P1=P0
即 Ps P内 P外 P1 P0 0
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm
的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数
=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变) 求 所释放出的能量
解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为 S 4πr 2n
少功。 解：设农药溶液喷洒成n个半径为r的雾珠，
总的面积为S，表面能增加，
W S n4r2 其中
n V
4 r2
3
W
3V
r
3 20 10 3 0.110 2
600 J
表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称 性引起的。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
A
分别以液体表面层分子A 和内
B
部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。
对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的；
从统计上讲，其受力情况也是对称的，
B
所以沿各个方向运动的可能性相等。
对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有
A
一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分
子密度大于上部；
统计平均效果所受合外力指向液体内部，因
当外力作用时间大于定居时间
表现为液体的流动性
当外力作用时间小于定居时间
表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
F mg 2 f mg 2L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后
让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
此有向液体内部运动的趋势。
fL
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液 体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势 能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最 小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
§3.2 弯曲液面的附加压强
PA
P0
2
cosq
r
又 PB PA gh 且 PB PC P0
得： h 2 cosq gr
润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的 表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。
若液体不润湿管壁，则 q 可得：h
2 在完全润湿或完全不润湿的情况下，q = 0 或q
2 cosq gr
凸形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 的方向与凸面法 线方向相反，
所以
即
凹形液面： 分析小薄层液片受力情况，
表面张力的合力 线方向相反，
的方向与凹面法 f
所以
P0
Δs
Ps P2=P0+Ps
P0
Δs
Ps
f
P3=P0-Ps
表面张力的合力方向不同，决定了 是
还是
二、球形液面的附加压强 （附加压强与表面张力的定量关系）