第七章 刚体的简单运动

答案： ① (b) ； ② (a)
§7-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
Rω1 = vA = vB = R2ω2 1
② 传动比
ω1 R2 z2 i12 = ± = ± = ± ω2 R z1 1
２、带轮传动
rω1 = vA = v′ = v′ = vB = r2ω2 1 A B
ω1 r2 i12 = = ω2 r 1
M点切向加速度 M点法向加速度
r r r at = α × r
r r r r r r an = ω×v = ω×(ω× r )
减速箱的齿轮Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的 转轴在同一水平线上。各齿轮的齿数分别 为z1 = 36、z2= 112、z3 = 32 和 z4 = 128。 主动轮Ⅰ的转速n1 = 1450 r/min，求从动 轮Ⅳ的转速 n4 。 Ⅱ
例7-1 图示机构O1A = O2B = a，O1O2 = AB =
2R，半圆轮半径为R 。试问图示瞬时，轮上M点 的速度为 ① ；M点的轨迹曲率半径为 ② 。 M ① (a) Rω (b) a ω R A B (c) a ω sin 60° O ω
60 °
O1
O2
②
(a) a
(b) R
(c) a+R
( )
r r r dvB dvA r aB = = = aA dt dt
刚体平移→点的运动 →
§7-2 刚体绕定轴的转动
1、定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称 为刚体绕定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ转动，简称刚体的转动。 转轴 ：两点连线 转角： 单位:弧度(rad)
2、运动方程
= f (t )
3、角速度和角加速度
一点注意
一当你遇到速度、加速度，你就应该问： 这是哪一个瞬时的速度、加速度； 这是哪一个 点 的速度、加速度。 一当你遇到角速度、角加速度，你就应该问： 这是哪一个瞬时的角速度、角加速度； 这是哪一个 刚体 的角速度、角加速度。 一般来说：速度、加速度是对点而言，而角速度、 角加速度是对刚体（图形）而言。
角速度
d d 大小： ω= dt dt 方向： 方向：逆时针为正
角加速度
dω d2 & && α= = 2 =ω = dt dt
dω α= =0 = 0 + ωt dt dω α= = cont ω = ω0 +αt dt 1 2 = 0 + ω0t + αt 2
匀速转动 匀变速转动
§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
第七章 刚体的简单运动
§７-１刚体的平行移动
1、定义
刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。
2、运动方程
r r r uuu rB = rA + AB
3、速度和加速度分布 uuu r d AB 因为 =0 dt r r r drB drA r vB = = = vA 所以 dt dt
Ⅰ
例7-2
n1
Ⅲ
Ⅳ
z1 = 36、z2= 112、z3 = 32 和 z4 = 128； n1 = 1450 r/min 应用传动比公式，得
n1 z 2 i12 = = n2 z1
Ⅱ Ⅰ
n1
n3 z 4 i34 = = n4 z 3
Ⅲ
Ⅳ
n1 n 3 z2 z4 = n2n4 z1 z 3
因为 n2= n3，所以可得齿轮Ⅰ到齿轮Ⅳ的传动比：
i14
n1 z2 z4 = = n4 z1 z 3
最后求得齿轮Ⅳ的转速：
112 × 128 i14 = = 12 . 4 36 × 32 n1 1450 n4 = = = 117 r / min i14 12.4
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度
r r r r r r r 大小 ω r sinθ = ω R = v v = ω× r 方向 右手法则
r r dv d r r a= = (ω × r ) dt dt r r dω r r dr = × r +ω× dt dt
加速度
r r r r r r = α × r + ω ×v = at + an
1、点的运动方程
s = R 2、速度
& & v = s = R = Rω
3、加速度
dv at = = && = Rα s dt v2 1 2 an = = (Rω) = Rω2 ρ R
4、速度与加速度分布图
v = Rω
2 a = at2 + an = R α2 + ω4
at α tanθ = = 2 an ω