广西省贵港市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

广西省贵港市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题

1．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123

F PF π

∠=

，记椭圆和双曲线的离

心率分别为12,e e ，则12

1

e e 的最大值为（ ）

A.3

B.2

C.

3

D.

3

2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k 的值为（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

3．已知ABC ∆的三边满足条件()2

23a b c bc

--=，则A ∠=（ ）

A ．30°

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

4．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5．在正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线

BC 与平面PAC 所成的角是

( )

A.75︒

B.60︒

C.45︒

D.30°

6．过抛物线

的焦点的直线与抛物线交于两点，以

为直径的圆的方程为

，则

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中

火柴棒的根数是（ ）

A ．30

B ．31

C ．32

D ．34

8．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =- C ．1y x

=

D ．2

4y x =-+

9．函数

的图象可能是（ ）

A. B. C.

D.

10．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2

y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．

A.

12

B.

23

C.

14

D.

13

11，则a 的值为（ ）

A B C ．D ．

12．函数2

y ax a =+与(0)a

y a x

=

≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13．不等式2680x x -+->的解集为_____．

14．函数43

()4(0)f x ax ax b a =-+>，[1,4]x ∈，()f x 的最大值为3，最小值为-6，则

ab =__________．

15．如图所示，该程序运行后输出的结果为_____．

16．随机变量X ～B （3，p ），P （X≤2）26

27

=，则E （X ）＝__． 三、解答题

17．某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

统计结果显示

位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了

增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

（Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望. 18．已知函数

（1）当函数

在点

处的切线与直线

垂直时，求实数

的值；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

19．选修4-5：不等式选讲 已知函数

（1）当

时，解不等式

； （2）若对任意

，存在

，使得

成立，求实数的取值范围.

20．石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 ，预测记忆力为9

的同学的判断力．

（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？

参考公式：

21．已知在三棱锥S-ABC 中，∠ACB=，又SA ⊥平面ABC ，AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥平面SBC.

22．已知函数()2f x x x a =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集；

（2）若存在0x R ∈，使得()02018f x a <，求实数a 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

13．()2,4（或写成{|24}x x <<） 14．1 15．45 16． 三、解答题

17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占。得到，，

每日应准备纪念品的数量大约为件；（2）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.

解析：

（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；

.

该商场每日应准备纪念品的数量大约为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，

故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，

，，

，，

，

的分布列为：

数学期望为.

18．(1)1;(2).

【解析】

分析：（1）根据导函数的几何意义应求，进而得函数在点处的切线的斜率

。由函数在点处的切线与直线垂直，可得两直线的斜率乘积等于-1。进而解得。（2）由时，恒成立，可得不等式在时恒成立，用分离参数法可得在时恒成立.所以即可。所以构造

。转化为求函数的最值问题。求导可得函数

在上为减函数，进而可得，进而可得。

详解：(1)

函数在点处的切线的斜率

函数在点处的切线与直线垂直，