《幂的乘方与积的乘方》第二课时课件

2 × 5 = (2 × 2 × ⋅ ⋅ ⋅ × 2) × (5 × 5 × ⋅ ⋅ ⋅ × 5) 14444 244444 4 3
30 30 30个 5
= 145） × 4× 24⋅4× 4× 3 （ 2 × 44 245） × ⋅ ⋅ 4 2 4） （ （ 5
30 个（ 2×5）
10 = 10 4 2⋅44 1× 10 × ⋅ ⋅ ×3 4
(x ) ⋅ (x )
3 2
4 2
(2 x ) ⋅ (3x )
3 2
2 3
(−2 x ) ⋅ (−3 x )
3 2
2 3
(−2 x ) ⋅ (−3 x )
3 3
2 3
整体法 例3 把 [−a( x + y)
2 3
]
化简
• 2 × 5 等于什么？怎样计算？
3 3
(1)23 × 53 = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5) (2)2 3 × 5 3 = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5） = 8 ×125 = 1000
2
（2）填空：
(1) 如果 ( 9 ) = 3 , 则 n =
n 2 8
(2)(a ) ⋅ (a
3 m
m +1 2
)
• 3、计算：
(1)(0.125) × 8
70
72
n 2
( 2) ( x + y )
3
[
]
m
⋅ ( x + y)
5
[
]
(3)已知x y z = 64, 求x y z 的值
20 15 8 6 2
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: 幂的乘方运算法则
(ab)n=anbn
n n n
积的乘方= 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积.
反向使用am ·
an =am+n、(am)n =amn 、 a ⋅ b = ( ab)
wenku.baidu.com
可使某些计算简捷。 可使某些计算简捷。
(4)已知2 = 3,2 = 4, 求2
m n
3m + 2 n
的值
计算
2 6 1 3 (−9) × (− ) × (1 − ) 3 3
3
1 2003 5 2004 (−3 ) × ( ) 5 16
幂的意义: 幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂的乘法运算法则：
a·a· … ·a = an
30 个10
= 10
30
1 17 • 3、怎样计算 3 × ( 3 ) ？结果是多少？
17
1 17 1 1 1 3 × ( ) = 3 ×4243 × × × ⋅ ⋅ ⋅ × ） 1 3× ⋅⋅⋅× 3 （ 3 3 3 3
17
1 1 1 = (3 × ) × (3 × ) × ⋅ ⋅ ⋅ × (3 × ) 3 3 14444 244444 43 3
3
(4)(3a )
2 n
2 5
例2、计算：
1 10 (1)4 × ( ) 4
10
1 9 8 10 11 (2)(1 ) × ( ) × (0.75) 2 9
• 三、过手训练： （1）、计算：
(1)(−3 x y )
4
6 3
2 2
( 2)[−( m − n )
3
]
4
(3)a b = 27, 则a b =
1 17 个 ( 3× ) 3
= 1 ×4 ⋅ ⋅ ⋅ 3 11 × 4 1 2 ×
17 个1
=1
上面的计算有规律吗？如果你发现 有何规律，能用式子表示吗？你能验证 这一结论吗？
a ⋅ b = (ab)
n n
n
a ⋅ b = (a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ a) ⋅ (b ⋅ b ⋅ ⋅ ⋅ b) 144424443
幂的乘方与积的乘方（ 1.4 幂的乘方与积的乘方（二）
回顾 & 思考 ☞ 合并同类项: 合并同类项:
2a3 a +a =
3 3
同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂的乘法运算法则：
（ 都是正整数） 都是正整数 am · an = am+n m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: 幂的乘方运算法则 (am)n= amn (m、n都是正整数) 都是正整数
4 代表球的体积和半径， 代表球的体积和半径，那么 V = π r3。 地球的半径约为 3 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米 千米，
解：V = 4 π r3
3 4 = π ×(6×103)3 3 4 × 3 = π 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米11) 千米
注意 运算顺序 !
= (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 10 × 10 × 10 = 1000
(3)(2 × 5 ) = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
3 3
= (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = (2 × 5)3 = 10 = 1000
3
• 怎样计算 230 × 530 ？结果是多少？
随堂练习 随堂练习
p20
1、计算： 、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
(a ) + (a )
12 2
4 6
3(a ) − 5(a )
12 2
4 6
(3a12 ) 2 − (2a 8 ) 3
(3a ) − (2a )
12 2
4 3
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
地球可以近似地看做是球体，如果用V, 【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用 r 分别
乘法交换律、 乘法交换律、 ( ) 结合律
( 幂的意义
)
积的乘方法则 (ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 都是正整数） 都是正整数
积的乘方 乘方的积
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方， 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 。（即等于积中各因式乘方的积 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗 可以用积的乘方法则计算吗? 成立吗？ 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
三种运算的主要区别
归纳：同底数幂相乘： 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 ）同底数（ ） 合并同类项： 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 ）同底数同指数（ ） 幂的乘方： 幂的乘方：乘方再乘方的形式
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义 幂的意义 ，(ab)3表示什么 根据乘方定义(幂的意义 幂的意义)， 表示什么? (2) 为了计算 化简 算式 为了计算(化简 算式ab·ab·ab，可以应用乘 化简)算式 ， 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发 你能想到一般的公式 吗? 由特殊的 出发, (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
n n n个b
——幂的意义
= ( a ⋅ b) ⋅ ( a ⋅ b) ⋅ ⋅ ⋅ ( a ⋅ b) 144424443
n个 ( a ⋅ b )
——乘法交换律结合律
= ( a ⋅ b)
n
——乘方的意义
应用举例： 例1、计算：
(1)(3x)
2
(2)(−2b)
4
5
(3)(−2 xy ) (5)(a b )
猜想
n= anbn (ab)
♐
(ab)n = an·bn的证明
n个ab 个
在下面的推导中，说明每一步 变形 的依据： 变形)的依据 在下面的推导中，说明每一步(变形 的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a 个 n个b 个
(
幂的意义 )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn．
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 三个或三个以上的积的乘方， 性质? 怎样用公式表示? 性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例题解析
计算： 【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; 解： (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .