黄河小浪底调沙调水分析

12 100 0 8
13 900
200 185 0 0 80 60
5
• 对于第一阶段，由表5-3用Matlab作图可以看出其变化 趋势，我们用多项式作最小拟合。 • 程序如下： • x=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720]; • y=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115]; • plot(x,y,'r') • 如图所示：
115
第二阶段实验观测数据
单位：水流量为m^3/s,含沙量为kg/m^3
序 号 水 流 量 含 沙 量
1 265 0 116
2 260 0 118
3 250 0 120
4 230 0 118
5 220 0 105
6
7
8 182 0 50
9 180 0 40
10 175 0 32
11 150 0 20
于是可得拟合多项式为：
−3 2 −6 3 −10 4 y = −74346557+ 12.0624 − 7.2626× 10 x + 1.94 × 10 x − 1.9312× 10 x . x
四次多项式拟合效果图
• •
• • • • • • • •
从上面的三次多项式拟合和四次多项式拟合效果来看 ，差别不太大，基本可以看出排沙量与水流量的关系。 对于第二阶段，由表5-4可以类似处理。用线性最小 二乘法作三次和四次多项式拟合，拟合效果与MATLAB程 序如下： 第二阶段三次多项式拟合效果图： >> x=[2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; >> y=[116 118 120 118 105 80 60 50 40 32 20 8 5]; >> A=polyfit(x,y,3) A= -0.0000 0.0006 -0.9475 464.9601 >> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'*',x,y,'r',x,z,'b')
1800 水流 量 32
含沙 量
60
75
85
90
98
100
102
108
112
115
116
日期 时间 8:00
7.5 20:00 2500 8:00 2300
7.6 20:00 2200 8:00 2000
7.7 20:00 1850 8:00 1820
7.8 20:00 1800 8:00 1750
y = −7434.6557 + 12.0624 x − 7.2626 × 10 −3 2 −6 3 −10 4 x + 1.94 × 10 x − 1.9312 × 10 x
三次多项式拟合效果图
• • • • • • • • • • • • • •
•
利用已知数据对其作四次多项式拟合，编写MATLAB命令如下： x=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720]; >> y=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115]; >> A=polyfit(x,y,4) A= -1.93*e-10 1.94*e-6 -7.26*e-3 0.01206*e+3 -7.4347*e+3 >> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'*',x,y,'r',x,z,'b') 及得到 A0=-7.4347*e+3 a1=0.01206*e+3 a2=-7.26*e-3 a3 =1.94*e-6 a4 =-1.93*e-10
图一
图二
对于问题（2），研究排沙量与水流量的关系，从 实验数据可以看出，开始排沙量是随着水流量的增 加而增长，而后是随着水流量的减少而减少。显然 ，变化规律不是曾线性的关系，因此，把问题分为 两部分，从开始水流量增加到最大值为第一阶段， 从水流量的最大值到结束为第二阶段，分别来研究 水流量与排沙量的关系。具体数据如下表。
第一阶段实验观测数据
单位：水流量为m^3/s,含沙量为kg/m^3 序 号 水 流 量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
180 0
190 0
210 0
220 0
230 0
240 0
250 0
260 0
265 0
270 0
272 0
含 沙 量
32
60
75
85
90
98
100
102
108
112
7.9 20:00 1500
7.10 8:00 1000 20:00 900
2600 水流 量 118
含沙 量
120
118
105
80
60Baidu Nhomakorabea
50
30
26
20
8
5
问题分析
•
and
模型假设
对于问题（1）某一时刻的排沙 量V=v(t)S(t)，其中v(t)为t时刻 的水流量，而S(t)为t时刻的含沙 量。 • 对于问题（2），研究排沙量与 水流量的关系，从实验数据可 以看出，开始排沙量是随着水 流量的增加而增长，而后是随 着水流量的减少而减少。显然 ，变化规律不是曾线性的关系 ，因此，把问题分为两部分， 从开始水流量增加到最大值为 第一阶段，从水流量的最大值 到结束为第二阶段，分别来研 究水流量与排沙量的关系。
实验观测数据（表一）
日期 时间 6.29 8:00 20:00 1900 6.30 8:00 2100 20:00 2200 8:00 2300 7.1 20:00 2400 8:00 2500 7.2 20:00 2600 8:00 2650 7.3 20:00 2700 8:00 2720 7.4 20:00 2650
黄河小浪底调水调沙问题
问题的提出
• 2004年6月至七月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别 是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采 用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得 成功。整个试验期为20多天，小浪底从6月19日开始预泄 放水，直到7月13日恢复正常供水结束。小浪底水利工程 设计拦沙量为75.5亿立方米，在这之前， • 小浪底共积泥沙达14.15亿t。这次调水调沙试验一个重要 目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小 浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪 底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家 寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底， 7月3日达到最大流量2700立方米每秒，使小浪底水库的 排沙量也不断增加，表1是由小浪底观测站从6月29日到7 月10日检测到的实验数据。
第二阶段三次多项式拟合效果图
• 四次多项式拟合效果图： • >> x=[2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; • >> y=[116 118 120 118 105 80 60 50 40 32 20 8 5]; • >> A=polyfit(x,y,4) • A= • -0.0000 0.0000 -0.0013 1.1219 -354.5952
• >> z=polyval(A,x); • >> plot(x,y,'*',x,y,'r',x,z,'b')
第二阶段四次多项式拟合效果图
• 假设1：水流量和排沙量都是 连续的，不考虑上游泄洪所 带来的含沙量和外界带来的 含沙量。 • 假设2、时间是连续变化的， 所取时间点依次为1,2,3， …,24,单位时间为12h
模型建立与求解
• 对于问题一，因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，如图一 所示。所以，排沙量的对数与时间的函数关系就应该符合二次函数关 系（曲线见图二），因而排沙量取对数后，再与时间t进行二次回归. • 假设排沙量与时间函数关系为y=e^(at^2+bt+c),两边取对数后为 Lny=at^2+bt+c先由表二做出排沙量的自然对数lny与时间t的散点图见 图一，并利用SAS软件进行拟合，得到排沙量的自然对数与时间的回 SAS 归方程为： • Lny=-0.0209t^2+0.4298t+10.6321 • 由回归拟合参数表可知回归方程是显著的，因为相关系数人 R^2=0.9629,误差均方S^2=0.0543，说明回归曲线拟合效果很好。 • 所以排沙量与时间之间的函数关系式为y=e^(=0.0209t^2+0.4298t+10.6321)
Φ
3
( x ) = − 2492
. 9 + 3 . 1784
* x − ( 1 . 317
* e − 3 ) *
x
2
+ ( 1 . 842
* e − 7 ) *
x
3
• 利用已知数据对其作三次多项式拟合，编写MATLAB命 令如下：
• • • • • • • • • • • x=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720]; y=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115]; A=polyfit(x,y,3) A= 1.842*e-7 -1.317*e-3 3.1784 -2.492.9 >> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'*',x,y,'r',x,z,'b') 可得：a0=-2.492.9 a1=3.1784 a2=-1.317*e-3 a3=1.842*e-7 于是可得拟合多项式为：