第6章光的吸收色散和散射-
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后，电子的运动方程变为：
ddt2r2 ddrt 02remE
——描述光与介质相互作用经典理论的基本方程
2. 介质的光学特性
求解基本方程，可以得到电子在光场作用下的位移：
r
(02
e m
2)i
E~(z)eit
由 P = Ner 可得极化强度的表示式：
P(02
Ne2 m
2)i
E~(z)eit
而极化强度与电场的关系为：
吸收系数 K 是波长的函数，根据 K 随波长变化规律的 不同可分为：一般性吸收——在一定波长范围内 K 很小，且 近似为常数；选择性吸收——K 较大，且随波长显著变化。
曲线，0 附近是选择性吸收带，远离 0 区域为一
般性吸收。
例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收较小，且 不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸 收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几 乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透 过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起 来将是黑色。
则有: n ~ 2 (n i)2 (n 2 2 ) i2 n(6.1-13)
比较 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：
n2
2
1
Ne2
0m
(02
02 2 2)2
22
2n
Ne2
0m
(02
2)2
22
为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部 和虚部的意义，我们考察在介质中沿 z 方向传播的光电场复 振幅的表示式：
22
共振频率附近的色散曲线和吸收曲线
6.2 光的吸收
6.2.1 光的吸收定律 6.2.2 吸收光谱
光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由
上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。
光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能 对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围 内的光透明，对另一些范围的光不透明。所谓透明，并非没 有吸收，只是吸收较少。
例如石英介质，对可见光吸收很少（几乎完全透明）， 而对(3.5～5.0)m的红外光有强烈的吸收（不透明）。
6.2.1 光的吸收定律
设平行光在均匀介质中传播，经过薄层 dl 后，由于介
质的吸收，光强从 I 减少到 ( I dI ) 。
dl
I0
I
l
朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出：dI/I 应与 吸收层厚度 dl 成正比，即有：
E ~(z)E0eikn ~z
k 是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入上式得：
E ~(z)E0ekzeik nz
相应的光强度为： I |E ~ (z)|2I0e 2kz
E ~(z)E 0ekzeik nz I |E ~ (z)|2I0e 2kz
复折射率描述了介质对光传播特性的作用，其中实部
n(或) 是表征介质影响光传播相位特性的量，即通常的折 射率；虚部 (或) 是表征介质影响光传播振幅特性的量，
在入射光作用下介质发生极化，带电粒子依入射光频率 作强迫振动。由于原子核质量比电子大得多，可视为正电荷 中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量 的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为：
p = qr
q — 电荷电量；r —从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。 同时，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射
过程，可以描述光的吸收、色散和散射。
假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，且不 计分子的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p = er
e — 电子电荷，r — 电子离开平衡位置的距离。如果单位体 积中有 N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)：
dI Kdl I
K 为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得：
I= I0eK l——朗伯定律 或 吸收定律
其中，I0 是 l = 0 处的光强。
实验证明，朗伯定律相当精确，并且也符合金属介质的 吸收规律。
K 愈大，光波吸收的愈强烈，当 l =1/K 时，光强减少为
原来的 1/e。若引入消光系数 描述光强的衰减，则：
P = 0 E
将该式与极化强度的表示式比较，可以得到描述介质极化特
性的电极化率 的表达式，它是复数，可表示为
= i
'
Ne2
0m
(02
02 2 2)
2 2
"
Ne2
0m
(02
2)
2 2
由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数：
n ~211N 0em 2(0 212)i(6.1-12) 如果将 n ~表示成实部和虚部形式：n~ni
P =Np = Ner
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为：
mddt2r2 eEf
rgdr dt
d2r
dr
mdt2
eEf
rg dt
等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准
弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且
EE ~(z)eit
引入衰减系数 = g/m、电子的固有振动频率 0 f /m
通常称为消光系数，通过它们即可描述光在介质中传播的吸 收和色散特性。
由以上讨论可知：复折射率是光频率的函数。
以稀薄气体为例，由于：
n ~ r1 || 1 1 1 2 1 1 2' 2 i " n i
所以有：
n1'
2
"
2
12N0em2 (02
02 2 2)2
Ne2
20m(02 2)2 22
K 4π
由此，朗伯定律可表示为：
4πl
I I0e
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的 K≈106cm-1 ； 玻 璃 的 K≈10-2 cm-1 ； 而 一 个 大 气 压 下 空 气 的 K≈10-5 cm-1。这表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的 全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少被吸收，透明度很高。
① 普通光学材料在可见光区相当透明，对各种波长的可见 光吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的 选择性吸收，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收 特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。 例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光 谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。
第6章 光的吸收、色散和散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论
1. 经典理论的基本方程 2. 介质的光学特性
1. 经典理论的基本方程
洛仑兹电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒 子被准弹性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振动频率。
ddt2r2 ddrt 02remE
——描述光与介质相互作用经典理论的基本方程
2. 介质的光学特性
求解基本方程，可以得到电子在光场作用下的位移：
r
(02
e m
2)i
E~(z)eit
由 P = Ner 可得极化强度的表示式：
P(02
Ne2 m
2)i
E~(z)eit
而极化强度与电场的关系为：
吸收系数 K 是波长的函数，根据 K 随波长变化规律的 不同可分为：一般性吸收——在一定波长范围内 K 很小，且 近似为常数；选择性吸收——K 较大，且随波长显著变化。
曲线，0 附近是选择性吸收带，远离 0 区域为一
般性吸收。
例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收较小，且 不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸 收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几 乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透 过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起 来将是黑色。
则有: n ~ 2 (n i)2 (n 2 2 ) i2 n(6.1-13)
比较 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：
n2
2
1
Ne2
0m
(02
02 2 2)2
22
2n
Ne2
0m
(02
2)2
22
为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部 和虚部的意义，我们考察在介质中沿 z 方向传播的光电场复 振幅的表示式：
22
共振频率附近的色散曲线和吸收曲线
6.2 光的吸收
6.2.1 光的吸收定律 6.2.2 吸收光谱
光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由
上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。
光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能 对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围 内的光透明，对另一些范围的光不透明。所谓透明，并非没 有吸收，只是吸收较少。
例如石英介质，对可见光吸收很少（几乎完全透明）， 而对(3.5～5.0)m的红外光有强烈的吸收（不透明）。
6.2.1 光的吸收定律
设平行光在均匀介质中传播，经过薄层 dl 后，由于介
质的吸收，光强从 I 减少到 ( I dI ) 。
dl
I0
I
l
朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出：dI/I 应与 吸收层厚度 dl 成正比，即有：
E ~(z)E0eikn ~z
k 是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入上式得：
E ~(z)E0ekzeik nz
相应的光强度为： I |E ~ (z)|2I0e 2kz
E ~(z)E 0ekzeik nz I |E ~ (z)|2I0e 2kz
复折射率描述了介质对光传播特性的作用，其中实部
n(或) 是表征介质影响光传播相位特性的量，即通常的折 射率；虚部 (或) 是表征介质影响光传播振幅特性的量，
在入射光作用下介质发生极化，带电粒子依入射光频率 作强迫振动。由于原子核质量比电子大得多，可视为正电荷 中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量 的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为：
p = qr
q — 电荷电量；r —从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。 同时，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射
过程，可以描述光的吸收、色散和散射。
假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，且不 计分子的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p = er
e — 电子电荷，r — 电子离开平衡位置的距离。如果单位体 积中有 N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)：
dI Kdl I
K 为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得：
I= I0eK l——朗伯定律 或 吸收定律
其中，I0 是 l = 0 处的光强。
实验证明，朗伯定律相当精确，并且也符合金属介质的 吸收规律。
K 愈大，光波吸收的愈强烈，当 l =1/K 时，光强减少为
原来的 1/e。若引入消光系数 描述光强的衰减，则：
P = 0 E
将该式与极化强度的表示式比较，可以得到描述介质极化特
性的电极化率 的表达式，它是复数，可表示为
= i
'
Ne2
0m
(02
02 2 2)
2 2
"
Ne2
0m
(02
2)
2 2
由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数：
n ~211N 0em 2(0 212)i(6.1-12) 如果将 n ~表示成实部和虚部形式：n~ni
P =Np = Ner
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为：
mddt2r2 eEf
rgdr dt
d2r
dr
mdt2
eEf
rg dt
等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准
弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且
EE ~(z)eit
引入衰减系数 = g/m、电子的固有振动频率 0 f /m
通常称为消光系数，通过它们即可描述光在介质中传播的吸 收和色散特性。
由以上讨论可知：复折射率是光频率的函数。
以稀薄气体为例，由于：
n ~ r1 || 1 1 1 2 1 1 2' 2 i " n i
所以有：
n1'
2
"
2
12N0em2 (02
02 2 2)2
Ne2
20m(02 2)2 22
K 4π
由此，朗伯定律可表示为：
4πl
I I0e
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的 K≈106cm-1 ； 玻 璃 的 K≈10-2 cm-1 ； 而 一 个 大 气 压 下 空 气 的 K≈10-5 cm-1。这表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的 全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少被吸收，透明度很高。
① 普通光学材料在可见光区相当透明，对各种波长的可见 光吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的 选择性吸收，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收 特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。 例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光 谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。
第6章 光的吸收、色散和散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论
1. 经典理论的基本方程 2. 介质的光学特性
1. 经典理论的基本方程
洛仑兹电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒 子被准弹性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振动频率。