高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2 逻辑联结词“非”课时

1.4.2 逻辑联结词“非”

一、选择题

1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是( )

A．p∨q为真，¬q为真

B．p∧q为假，¬p为真

C．p∧q为假，¬q为假

D．p∧q为假，p∨q为真

解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.

答案：A

2．[2014·北京四中月考]若(¬p)∨q是假命题，则( )

A. p∧q是假命题

B. p∨q是假命题

C. p是假命题

D. ¬q是假命题

解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于(¬p)∨q是假命题，则¬p与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.

答案：A

3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示( )

A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环

B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环

C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环

D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环

解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.

答案：B

4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是( )

A．a∈A

B．a∈∁U B

C．a∈(A∪B)

D．a∈(∁U A)∪(∁U B)

解析：∵p：a∈(A∩B)，

∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．

而∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，故选D.

答案：D

二、填空题

5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________．

解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．

答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除

6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真；

②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)

解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．

答案：①④⑤⑥

7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．

解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．

要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.

答案：(－∞，－3]

三、解答题

8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．

解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，

即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，

若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．

当p假，q真时，有－2

且x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.

9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p且q为假，¬p为假，求m的取值范围．

解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.

q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1

∵p 且q 为假，¬p 为假．

∴p 为真，q 为假，

即⎩⎪⎨⎪

⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3，

∴m 的取值范围为[3，＋∞)．