数字电路的逻辑运算.ppt

0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 ⊙ 1= 1
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
5、 与或非运算：逻辑表达式为：
Y (A B C D)
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
成绩评定：平时10％，实验30％，期末考 试60％
逻辑代数基础
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
数字电路的基础知识 逻辑代数及其运算规则 逻辑函数表示方法 逻辑函数的化简
§2.1 概述
在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之 间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究 工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A
&
Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称 非非律
3.基本定理
交换律：
A

A
B B BB
A
A
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A·B=B·A：
A A
B) A B) A
B B
求证: （17式） A+BC=(A+B)(A+C)
证明:右边 =(A+B)(A+C)
课
=AA+AB+AC+BC
本 上
=A +A(B+C)+BC
用
真
=A(1+B+C)+BC
值
表
=A • 1+BC
证
明
=A+BC =左边
二、常用公式
1. A+AB = A 2. A+A′B= A+B A(A′+B)= AB
数字电路与EDA技术
使用教材： 潘松 黄继业 EDA技术实用教 程（第三版）北京 科学出版社 2007 参考书目：刘昌华 数字逻辑EDA设计与实 践 国防工业出版社 阎石. 数字电子技术基础（第五版）. 高等 教育出版社 2006.5 王毓银主编，数字电路逻辑设计，高等教 育出版社，1999；
考核方式：期末考试时间为120分钟，闭卷， 具体考试时间至少提前1周通知学生。
功真能 值表 表
A
开A关 A 开关BB
Y灯 Y
B E
断0开 断开0
0灭
Y
断0开 闭合1
1亮
闭1合 断开0
1亮
电路图
闭1合 闭合1
1亮
两个开关只L要=A有B一个接通，灯 就会亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝Ａ+Ｂ
实现或逻辑的电路称为或门。 或门的逻辑符号：
A
≥1
B
Y=A+B
三、非逻辑（非运算）
非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的
条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反
而发生。表达式为：Y＝A′
真功能值表表
R
A开关 A Y灯 Y
E
A Y 0 断开 1亮
电路图
1 闭合 0灭
实现非逻辑的电路称为非门。
非门的逻辑符号：
A1
Y
Y＝A′
常用的逻辑运算
1、与非运算：
逻辑表达式为： Y (A B)
A
BY
0
01
0
11
1
01
异或逻辑的运算规则：
0⊕0= 0 0⊕1= 1 1⊕0= 1 1⊕1= 0
A⊕0= A A⊕1= A′ A⊕A′= 1 A⊕A= 0
4、同或运算：逻辑表达式为：
Y AB AB ＝A⊙B
A BY
0
01
0
10
1
00
1
11
真值表
A
=
Y
B
同或门的逻辑符号
异或和同或互为反运算
L=A+B
同或逻辑的运算规则：
B B BB
EEEE
电路图
YYYY
AAA接、、通BB都、都断B接断开通开，，，灯灯灯不亮不亮。亮。。
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
掉！也称 吸收律
证明: A(A+B )=A·A+A·B =A+A·B =A(1+B) =A
5. AB+A′C+BC = AB+A′C AB+A′C+BCD = AB+A′C
1.常量之间的关系
与运算：0 0 0 0 1 0 1 0 0 11 1 或运算：0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
非运算：1 0
0 1
请特别注意与普 通代数不同之处
2.基本公式
0-1
律：
A A
0 A 1 A
A 1 1 A 0 0
结合律：
( (
A A
B) B)
C
C
A
(B A
C) (B
C)
A B AB BA 00 0 0 01 0 0
分配律：
A

A
(B B
C) C
A (A
B B)
A (A
C C)
1 1
0 1
来自百度文库0 1
0 1
反演律（摩根定律）：
( (
1
10
真值表
A
&
Y
B
与非门的逻辑符号
L=A+B
2、或非运算：
逻辑表达式为：Y (A B)
A
BY
0
01
0
10
1
00
1
10
真值表
A
≥1
Y
B
或非门的逻辑符号
L= A+ B
3、异或运算：逻辑表达式为：
Y AB AB A B
A BY
0
00
0
11
1
01
1
10
真值表
A
=1
Y
B
异或门的逻辑符号
逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。
§2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算）
与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A， B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为Ｙ：＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
AAAA
A′+AB= A′+B A′(A+B)= A′B
注: 红色变量被吸收 掉！统称 吸收律
证明:
A+A′B =(A+A′) •(A+B) ;分配律
=1•(A+B) =A+B
A+BC=(A+B)(A+C)
3. AB+AB ′= A (A+B ) (A+B′ )= A
4. A(A+B )= A 注: 红色变量被吸收