数学习题经典教学设计
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• 1 习题的精选原则
• （1）就近取材原则 • 是指习题的选择应以课本中的题目为基本素材，选择具有代表性的题目作讲解和练习。
因为这些习题贴近教材和大纲，贴近学生实际，能防止学生舍近求远搞题海战术，而 且很多题目学生已做过，所以具有很强的针对性，能查漏补缺 • （2）体现和归纳基本思路的原则 • 教师应选择具有一定代表性和普遍规律性的习题作为范例，用于帮助学生掌握解题基 本思路 • （3）体现巩固知识和应用知识的原则 • （4）体现专题性原则 • 教师在讲授某个重要的知识点和知识块后，应设置配套习题，以帮助学生及时巩固和 强化，此原则常用于全面复习 • （5）层次性原则 • 选择的习题在难度上应逐层深入，对不同的学生体现不同的要求
数学习题的选择和使用
• 要真正搞好数学习题教学，习题的选择是非常重要的。在教学中，一些教师在选题时 采用题海战术，过分的注重“量”而忽视“质”，不研究各类习题的功能和作用，虽 然题做了很多，但收效不大。因此，教师在教学中必须了解数学习题的作用，掌握一 定的习题系统，并能恰当的综合的选择运用习题，才能实现数学教育的功能。
• （3）按要素分类
• 将数学习题看做是一个系统，其中系统的要素分别是：习题的条件、解题的依据、解题的方法、 习题的结论。按照要素中已知的个数，将数学习题分为以下四类：
• 标准性题（四个要素都已知） • 训练型题（一个未知） • 探索性题（二个未知） • 问题性题（三个未知）
• （4）按开放性分类
• 凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题，称 为开放题。现行中学数学课本和资料中的习题绝大多数是封闭题
• 评价功能
• 学业成绩的检查和评定时整个教学过程的有机部分。数学成绩的好坏一般是通过解题 活动来评定的。评定的内容有两个方面：一是知识水平。二是能力水平。通过设计数 学试题来达到考擦、评定学生的知识与能力。
数学习题的分类
• （1）按知识内容分类。可分为算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题和三
第二 通过数学习题巩固知识
巩固知识不仅靠复述、模仿，更主要是理解。在掌握新知识的过程中，最重 要的是知识间的同化，即把新获得的知识纳入到原有的认知结构中去，数学 习题能够积极的引起学生进行认知活动，牛顿说：在数学中，例子比定律更 为重要。
• 第三 通过数学习题运用知识
• 无论是数学概念、定理、公式、法则的认识、理解和掌握，数学基本技能技巧或数学 思想方法的获得，以及数学能力的提高，智力的培养和发展，都离不开解题，学生正 是通过典型系统的演算和运用知识，并获得新的知识
• 知识功能
通过数学习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧，这是数 学习题的知识功能。数学习题的知识功能贯穿在学生获得数学知识的三个阶 段之中
第一 通过数学习题引入新知识
学习新知识，最重要的是建立新旧知识之间的联系，而建立新旧知识的联系 必须先引起学生的思考，在学生的思想上产生疑问，在这个过程中，数学习 题是架设在新旧知识之间的桥梁，并且是激发学生产生疑问的物化手段，优 秀教师常常是通过数学习题将学生引导到学习新知识的情景之中。
• 2 教师对习题的选择和使用
• （1）理解新知识要选用模仿性习题 • 在数学教学中，在教师讲授完新的概念，公式定理和法则之后，必须先选择一些与教
材例题类型相似或相近的模仿性习题做练习。这类习题的特点是反映的知识比较直观， 与公式、法则比较相近，学生易掌握和理解。其功能主要是通过对模仿性习题的训练， 加深对基本知识，基本要领的理解和把握，它是刚讲完新知识不可缺少的基础和重要 环节 • （2）揭示新知识的本质要选择规律性习题 • 通过模仿性习题使学生掌握了基本知识后，教师应指导学生做一些规律性的习题，使 学生在做一些同类习题的基础上总结出规律性的东西，以便举一反三。其功能是通过 对同类习题的练习找到规律性，从而揭示新知识之间的关系和本质，它是模仿性习题 的总结和概括。 • （3）解决教材重点、难点要选择针对性习题 • 针对性习题就是针对学生在学习中易错误、把握不准的知识，或者针对教材中的重点 难点而布置和安排的习题，这类习题的特点是具有很强的代表性和典型性，能清楚的 体现和反映知识的实质。例如：函数的概念，学生对函数的定义域与对应关系掌握不 好，教师可配备相关习题 • （4）扩展学生多向思维要选用多解性习题 • （5）强化学生解题灵活性要选择技巧性习题 • 技巧性习题是针对解题方法的技巧性而言，解题技巧来源于对基础知识的准确把握， 良好的思维和解题经验等，它是教师长期训练的结果，教师在指导学生用常规方法解 题的同时，应加强对学生技巧性解题的训练，对培养学生解题能力有很大帮助 • （6）培养学生用综合知识分析问题和解决问题的能力要选用综合性习题
• 教育功能
• 数学习题不仅能培养学生的智力，而且在学生的非智力方面也有培养作用。辛钦（俄） 指出：数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大的作用，如数学应用题中渗 透着环境与资源保护意识、市场经济意识、优化意识、创新意识等教育功能，他对提 高学生的综合素质是十分重要的。
• 数学习题的教育功能还体现在他能给学生以美的陶-。数学习题条件的和谐性、独立性， 形式的对称性，解法的合理性、简练性和独创性等等，无一不体现了数学的统一美， 简单美和奇异美。在数学习题的解法的探索过程中，其动力往往来自对美的追求。魏 尔（H.WEYL）说：除了语言和音乐之外，数学是人类心灵自由创造力的最主要的表现。 “我的工作常想吧真实和美统一起来，但当我不得不在两者中选择时，我通常选择 美。”
• （5）按评分的客观性分类
• 有唯一正确的答案，不论是由谁评分都只能给出同一分数的习题，叫做客观性习题，正确答案可 用多种方式表述，评分者须凭主观经验给分的习题，叫主观性习题。传统的证明题，计算题等，都 属于主观性习题。客观性习题又可分为选择、填空、判断和简短的问答题等类型，通常所说的客观 性习题，主要是指选择题
角题等，还能在不同的层次上进行。如代数题又可分为代数式、集合对应、函数、方程、不等式、 复数，排列组合等。如果涉及到的知识超出某一单元或学科，这样的习题称为综合题。
• （2）按形式分类 如几何题分为证明题，计算题和作图题，轨迹题四类。但比较完善的分法
是三分法：求解题、证明题（说明题）、变换题（求作题）
数学习题教学设计
数学习ຫໍສະໝຸດ Baidu的类别 数学习题的选择 数学习题的教学
数学习题的意义
• 1 数学习题的涵义 • 数学习题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法
则的数学问题. • 典型性，层次性，示范性 • 解数学习题就是要找到一种一般的数学原理用于习题的条件或条件的
推论（中间结果），通过一定的程序得到习题所要求的答案，同时， 在解题过程中，使学生的思维得到训练，能力得到发展。 • 2 数学习题的教育功能 • 数学习题是数学教材的重要组成部分，它具有知识获得功能，思想 教育功能、智能发展功能等。在数学教学中解答习题本身并不是目的。 解题之所以称为中学数学教学活动的主要形式之一，是因为数学习题 存在着多种功能，当学生一旦进入解题这一活动情境之中，他就接受 了一种“思想的体操”的训练，从技能的或思维的，智力的或非智力 的，从各方面塑造自己，以期达到课程标准所提出的目标。
• （1）就近取材原则 • 是指习题的选择应以课本中的题目为基本素材，选择具有代表性的题目作讲解和练习。
因为这些习题贴近教材和大纲，贴近学生实际，能防止学生舍近求远搞题海战术，而 且很多题目学生已做过，所以具有很强的针对性，能查漏补缺 • （2）体现和归纳基本思路的原则 • 教师应选择具有一定代表性和普遍规律性的习题作为范例，用于帮助学生掌握解题基 本思路 • （3）体现巩固知识和应用知识的原则 • （4）体现专题性原则 • 教师在讲授某个重要的知识点和知识块后，应设置配套习题，以帮助学生及时巩固和 强化，此原则常用于全面复习 • （5）层次性原则 • 选择的习题在难度上应逐层深入，对不同的学生体现不同的要求
数学习题的选择和使用
• 要真正搞好数学习题教学，习题的选择是非常重要的。在教学中，一些教师在选题时 采用题海战术，过分的注重“量”而忽视“质”，不研究各类习题的功能和作用，虽 然题做了很多，但收效不大。因此，教师在教学中必须了解数学习题的作用，掌握一 定的习题系统，并能恰当的综合的选择运用习题，才能实现数学教育的功能。
• （3）按要素分类
• 将数学习题看做是一个系统，其中系统的要素分别是：习题的条件、解题的依据、解题的方法、 习题的结论。按照要素中已知的个数，将数学习题分为以下四类：
• 标准性题（四个要素都已知） • 训练型题（一个未知） • 探索性题（二个未知） • 问题性题（三个未知）
• （4）按开放性分类
• 凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题，称 为开放题。现行中学数学课本和资料中的习题绝大多数是封闭题
• 评价功能
• 学业成绩的检查和评定时整个教学过程的有机部分。数学成绩的好坏一般是通过解题 活动来评定的。评定的内容有两个方面：一是知识水平。二是能力水平。通过设计数 学试题来达到考擦、评定学生的知识与能力。
数学习题的分类
• （1）按知识内容分类。可分为算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题和三
第二 通过数学习题巩固知识
巩固知识不仅靠复述、模仿，更主要是理解。在掌握新知识的过程中，最重 要的是知识间的同化，即把新获得的知识纳入到原有的认知结构中去，数学 习题能够积极的引起学生进行认知活动，牛顿说：在数学中，例子比定律更 为重要。
• 第三 通过数学习题运用知识
• 无论是数学概念、定理、公式、法则的认识、理解和掌握，数学基本技能技巧或数学 思想方法的获得，以及数学能力的提高，智力的培养和发展，都离不开解题，学生正 是通过典型系统的演算和运用知识，并获得新的知识
• 知识功能
通过数学习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧，这是数 学习题的知识功能。数学习题的知识功能贯穿在学生获得数学知识的三个阶 段之中
第一 通过数学习题引入新知识
学习新知识，最重要的是建立新旧知识之间的联系，而建立新旧知识的联系 必须先引起学生的思考，在学生的思想上产生疑问，在这个过程中，数学习 题是架设在新旧知识之间的桥梁，并且是激发学生产生疑问的物化手段，优 秀教师常常是通过数学习题将学生引导到学习新知识的情景之中。
• 2 教师对习题的选择和使用
• （1）理解新知识要选用模仿性习题 • 在数学教学中，在教师讲授完新的概念，公式定理和法则之后，必须先选择一些与教
材例题类型相似或相近的模仿性习题做练习。这类习题的特点是反映的知识比较直观， 与公式、法则比较相近，学生易掌握和理解。其功能主要是通过对模仿性习题的训练， 加深对基本知识，基本要领的理解和把握，它是刚讲完新知识不可缺少的基础和重要 环节 • （2）揭示新知识的本质要选择规律性习题 • 通过模仿性习题使学生掌握了基本知识后，教师应指导学生做一些规律性的习题，使 学生在做一些同类习题的基础上总结出规律性的东西，以便举一反三。其功能是通过 对同类习题的练习找到规律性，从而揭示新知识之间的关系和本质，它是模仿性习题 的总结和概括。 • （3）解决教材重点、难点要选择针对性习题 • 针对性习题就是针对学生在学习中易错误、把握不准的知识，或者针对教材中的重点 难点而布置和安排的习题，这类习题的特点是具有很强的代表性和典型性，能清楚的 体现和反映知识的实质。例如：函数的概念，学生对函数的定义域与对应关系掌握不 好，教师可配备相关习题 • （4）扩展学生多向思维要选用多解性习题 • （5）强化学生解题灵活性要选择技巧性习题 • 技巧性习题是针对解题方法的技巧性而言，解题技巧来源于对基础知识的准确把握， 良好的思维和解题经验等，它是教师长期训练的结果，教师在指导学生用常规方法解 题的同时，应加强对学生技巧性解题的训练，对培养学生解题能力有很大帮助 • （6）培养学生用综合知识分析问题和解决问题的能力要选用综合性习题
• 教育功能
• 数学习题不仅能培养学生的智力，而且在学生的非智力方面也有培养作用。辛钦（俄） 指出：数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大的作用，如数学应用题中渗 透着环境与资源保护意识、市场经济意识、优化意识、创新意识等教育功能，他对提 高学生的综合素质是十分重要的。
• 数学习题的教育功能还体现在他能给学生以美的陶-。数学习题条件的和谐性、独立性， 形式的对称性，解法的合理性、简练性和独创性等等，无一不体现了数学的统一美， 简单美和奇异美。在数学习题的解法的探索过程中，其动力往往来自对美的追求。魏 尔（H.WEYL）说：除了语言和音乐之外，数学是人类心灵自由创造力的最主要的表现。 “我的工作常想吧真实和美统一起来，但当我不得不在两者中选择时，我通常选择 美。”
• （5）按评分的客观性分类
• 有唯一正确的答案，不论是由谁评分都只能给出同一分数的习题，叫做客观性习题，正确答案可 用多种方式表述，评分者须凭主观经验给分的习题，叫主观性习题。传统的证明题，计算题等，都 属于主观性习题。客观性习题又可分为选择、填空、判断和简短的问答题等类型，通常所说的客观 性习题，主要是指选择题
角题等，还能在不同的层次上进行。如代数题又可分为代数式、集合对应、函数、方程、不等式、 复数，排列组合等。如果涉及到的知识超出某一单元或学科，这样的习题称为综合题。
• （2）按形式分类 如几何题分为证明题，计算题和作图题，轨迹题四类。但比较完善的分法
是三分法：求解题、证明题（说明题）、变换题（求作题）
数学习题教学设计
数学习ຫໍສະໝຸດ Baidu的类别 数学习题的选择 数学习题的教学
数学习题的意义
• 1 数学习题的涵义 • 数学习题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法
则的数学问题. • 典型性，层次性，示范性 • 解数学习题就是要找到一种一般的数学原理用于习题的条件或条件的
推论（中间结果），通过一定的程序得到习题所要求的答案，同时， 在解题过程中，使学生的思维得到训练，能力得到发展。 • 2 数学习题的教育功能 • 数学习题是数学教材的重要组成部分，它具有知识获得功能，思想 教育功能、智能发展功能等。在数学教学中解答习题本身并不是目的。 解题之所以称为中学数学教学活动的主要形式之一，是因为数学习题 存在着多种功能，当学生一旦进入解题这一活动情境之中，他就接受 了一种“思想的体操”的训练，从技能的或思维的，智力的或非智力 的，从各方面塑造自己，以期达到课程标准所提出的目标。